[Loj 6070][回文树+可持久化线段树+border理论]基因

题意
给你一个长度为n的字符串，q次询问一个区间内本质不同的回文串的个数。
n⩽100000,q⩽100000n\leqslant 100000,q\leqslant 100000n⩽100000,q⩽100000
解法
考虑用可持久化线段树。
fi,jf_{i,j}fi,j表示区间[j,i][j,i][j,i]的答案。
尝试找到fi−1到fif_{i-1}到f_{i}fi−1到fi的递推关系。
我们建出回文树。
注意到，回文树上每个节点到根可以拆成lognlognlogn个等差数列。
对这lognlognlogn个等差数列稍微分析一下。
你会发现每个等差数列对应着一个从fi−1f_{i-1}fi−1到fif_ifi的区间加法。
证明需要用到一些回文串border的理论。
相关资料可以看我的另一篇博客:
https://blog.csdn.net/ezoilearner/article/details/84851672
于是时空复杂度O(nlognlogn)O(nlognlogn)O(nlognlogn)

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int type;
int n,q;
#define Maxn 100010
#define V 10000010
char s[Maxn];struct Node{int sum;int ls,rs;
}tree[V];
int root[Maxn],cnt=0;
void Add(int &k,int x,int l,int r,int L,int R){k=++cnt;tree[k]=tree[x];if(l==L&&r==R){tree[k].sum++;return;}int mid=(l+r)>>1;if(R<=mid)Add(tree[k].ls,tree[x].ls,l,mid,L,R);else if(mid<L)Add(tree[k].rs,tree[x].rs,mid+1,r,L,R);else{Add(tree[k].ls,tree[x].ls,l,mid,L,mid);Add(tree[k].rs,tree[x].rs,mid+1,r,mid+1,R);}
}
int Query(int k,int l,int r,int pos){if(l==r)return tree[k].sum;int mid=(l+r)>>1;if(pos<=mid)return Query(tree[k].ls,l,mid,pos)+tree[k].sum;else return Query(tree[k].rs,mid+1,r,pos)+tree[k].sum;
}int maxv[Maxn<<2];
void Modify(int k,int l,int r,int pos,int num){if(l==r){maxv[k]=num;return;}maxv[k]=num;int mid=(l+r)>>1;if(pos<=mid)Modify(k<<1,l,mid,pos,num);else Modify(k<<1|1,mid+1,r,pos,num);
}
int Query(int k,int l,int r,int L,int R){if(l==L&&r==R)return maxv[k];int mid=(l+r)>>1;if(R<=mid)return Query(k<<1,l,mid,L,R);else if(mid<L)return Query(k<<1|1,mid+1,r,L,R);else return max(Query(k<<1,l,mid,L,mid),Query(k<<1|1,mid+1,r,mid+1,R));
}int endpos[Maxn];
int ch[Maxn][26],fail[Maxn],anc[Maxn],fa[Maxn],len[Maxn],l=0;
int last=1,tot=1;
inline int getfail(int x){while(s[l-len[x]-1]!=s[l])x=fail[x];return x;
}
inline void insert(int dir){l++;int tmp=getfail(last);if(!ch[tmp][dir]){tot++;memset(ch[tot],0,sizeof(ch[tot]));len[tot]=len[tmp]+2;fa[tot]=tmp;fail[tot]=ch[getfail(fail[tmp])][dir];ch[tmp][dir]=tot;anc[tot]=((fail[tot]>1&&len[tot]-len[fail[tot]]==len[fail[tot]]-len[fail[fail[tot]]])?anc[fail[tot]]:tot);}last=ch[tmp][dir];
}int head[Maxn],v[Maxn],nxt[Maxn],T=0;
int in[Maxn],out[Maxn],dfk=0;
inline void add_edge(int s,int e){T++;v[T]=e;nxt[T]=head[s];head[s]=T;}
void dfs(int u){in[u]=++dfk;for(int i=head[u];i;i=nxt[i])dfs(v[i]);out[u]=dfk;
}
inline void Build_Tree(){for(register int i=1;i<=n;++i){insert(s[i]-'a');endpos[i]=last;}add_edge(1,0);for(register int i=2;i<=tot;++i)add_edge(fail[i],i);dfs(1);for(register int i=1;i<=n;++i){root[i]=root[i-1];for(register int k=endpos[i];k>1;k=fail[anc[k]]){int l=max(Query(1,1,dfk,in[k],out[k])-len[k]+1,0)+1;int r=i-len[anc[k]]+1;Add(root[i],root[i],1,n,l,r);}Modify(1,1,dfk,in[endpos[i]],i);}
}inline void rd(int &x){x=0;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
}int main(){rd(type);rd(n);rd(q);memset(ch[0],0,sizeof(ch[0]));memset(ch[1],0,sizeof(ch[1]));fail[0]=1;len[1]=-1;anc[0]=0;anc[1]=1;s[0]=-1;scanf("%s",s+1);Build_Tree();int Ans=0,l,r;while(q--){rd(l);rd(r);l=l^(type*Ans);r=r^(type*Ans);printf("%d\n",Ans=Query(root[r],1,n,l));}return 0;
}

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