0.项目

项目地址：https://github.com/John-zjm/suduku
GUI地址：https://github.com/John-zjm/sudoku_Gui

1.需求分析

需求分析

1.生成终局格式：sudoku.exe -c n
1）不重复
2）1<=n<=1000000，能处理非法参数
4）n在1000以内时，要求程序在 60 s 内给出结果
5）输出生成的数独终盘至sudoku.txt
2. 求解数独格式：sudoku.exe -s path
1）从指定文件读取，每读81个数字视作一道数独题，忽略其他字符
2）要求文件内的数独题目是合法的
3）文件内数独个数在1000以内时，要求程序在 60 s 内给出结果
4）输出已读入数独的答案至sudoku.txt。若存在未满81个的数字，在已解出的答案后输出“存在错误格式!”

2.解题思路

我主要把项目分为三部分:
- 输入部分
- 生成数独终局
- 解数独

在写界面的时，只要稍作修改就可以使用后两部分。

详细描述一下这三个部分:
- 输入略过，有Python的异常处理很好写
- 生成数独终局用的是行列变换法。数独中间的九宫格经过行列变换可以变换为2!×3!×3!×2!×3!×3!=5184（因为固定左上角为5）。这样我需要生成1000000/5184=192个九宫格就够了，而正中九宫格有8!=40320个足够满足要求。
- 解数独我主要参考了《数独求解的候选数优化算法设计》这篇论文，运用了显性候选数规则、隐性候选数规则、九宫格交叉排除规则。Python的numpy可以很好的对数组进行计算。在进行dfs时，我对候选数进行了估值，具体是(10-候选个数) + 同行确定数字个数 + 同列确实数字个数

3.设计实现

输入处理类：
根据参数调用下列函数进行相应处理（包括参数合法性判断）
终盘生成类：
种子生成函数、交换组合函数、行列交换函数、转换输出函数
数独求解类：
初始化函数、记录函数函数、检错函数、恢复函数、深度优先遍历函数、评价函数、减少候选数函数。

单元测试：
“错误参数”：

sudoku.exe -c 20
sudoku.exe -c 1000000
sudoku.exe -s C:\Users\0\OneDrive\1.txt
sudoku.exe -s C:\
sudoku.exe -p asd

“错误数独”

sudo=[[1,2,3,4,5,6,7,8,9]for row in range(9)]
sudo=[[0 for col in range(9)]for row in range(9)]
sudo =[[8,0,0, 0,0,0, 0,0,0][0,0,3, 6,0,0, 0,0,0][0,7,0, 0,9,0, 2,0,0][0,5,0, 0,0,7, 0,0,0][0,0,0, 0,4,5, 7,0,0][0,0,0, 1,0,0, 0,3,0][0,0,1, 0,0,0, 0,6,8][0,0,8, 5,0,0, 0,1,0][0,9,0, 0,0,0, 4,0,0]]

4.性能改进

把输出改为一次输出，输入改为一次读入，多次处理。
在回溯时，用估值函数，让价值大的候选数先进循环
在界面中，把检测数独从全部检测，改为对修改数的所在行，所在列，所在九宫格进行检测。

由图可以看出combine()和check_one_possible()消耗较大

def combine(self, c1, c2, c3, r1, r2, r3):self.table = deepcopy(self.temp)if (c1 == 1):self.colExchange(1, 2)if (c2 == 1):self.colExchange(4, 5)if (c2 == 2):self.colExchange(3, 4)if (c2 == 3):self.colExchange(3, 4)self.colExchange(4, 5)if (c2 == 4):self.colExchange(3, 5)self.colExchange(4, 5)if (c2 == 5):self.colExchange(3, 5)if (c3 == 1):self.colExchange(7, 8)if (c3 == 2):self.colExchange(6, 7)if (c3 == 3):self.colExchange(6, 7)self.colExchange(7, 8)if (c3 == 4):self.colExchange(6, 8)self.colExchange(7, 8)if (c3 == 5):self.colExchange(6, 8)if (r1 == 1):self.rowExchange(1, 2)if (r2 == 1):self.rowExchange(4, 5)if (r2 == 2):self.rowExchange(3, 4)if (r2 == 3):self.rowExchange(3, 4)self.rowExchange(4, 5)if (r2 == 4):self.rowExchange(3, 5)self.rowExchange(4, 5)if (r2 == 5):self.rowExchange(3, 5)if (r3 == 1):self.rowExchange(7, 8)if (r3 == 2):self.rowExchange(6, 7)if (r3 == 3):self.rowExchange(6, 7)self.rowExchange(7, 8)if (r3 == 4):self.rowExchange(6, 8)self.rowExchange(7, 8)if (r3 == 5):self.rowExchange(6, 8)self.sudoku_map.append(deepcopy(self.table))

# 显性候选数def _check_one_possbile(self):# 同一行只有一个数字的情况for r in range(0, 9):values = filter(lambda x: isinstance(x, list), self.value[r])for c, item in enumerate(self.value[r]):if isinstance(item, list):for value in item:if sum(map(lambda x: x.count(value), values)) == 1:self.value[r, c] = valueself.new_points.put((r, c))return True# 同一列只有一个数字的情况for c in range(0, 9):values = filter(lambda x: isinstance(x, list), self.value[:, c])for r, item in enumerate(self.value[:, c]):if isinstance(item, list):for value in item:if sum(map(lambda x: x.count(value), values)) == 1:self.value[r, c] = valueself.new_points.put((r, c))return True# 九宫格内的单元格只有一个数字的情况for r, c in self.base_points:values = filter(lambda x: isinstance(x, list),self.value[r:r+3, c:c+3].reshape(1, -1)[0])for m_r, row in enumerate(self.value[r:r+3, c:c+3]):for m_c, item in enumerate(row):if isinstance(item, list):for value in item:if sum(map(lambda x: x.count(value), values)) == 1:self.value[r+m_r, c+m_c] = valueself.new_points.put((r+m_r, c+m_c))return True

5.代码说明

# 找到下一个全排列i = len(sudo_num)-2while i >= 0 and sudo_num[i] >= sudo_num[i+1]:i -= 1j = i + 1k = len(sudo_num) - 1while sudo_num[i] >= sudo_num[k]:k -= 1(sudo_num[i], sudo_num[k]) = (sudo_num[k], sudo_num[i])sudo_num[j:] = sudo_num[:j-1:-1]

这部分属于生成数独，主要对九宫格进行变换，生成下一个非递增的全排列，以实现变换中心九宫格。

# 九宫格交叉排除规则def _check_same_num(self):for b_r, b_c in self.base_points:block = self.value[b_r:b_r+3, b_c:b_c+3]# 判断数字1~9在该九宫格的分布情况data = block.reshape(1, -1)[0]for i in range(1, 10):result = map(lambda x: 0 if not isinstance(x[1], list) else x[0] + 1 if x[1].count(i) else 0, enumerate(data))result = filter(lambda x: x > 0, result)r_count = len(result)if r_count in [2, 3]:# 2或3个元素才有可能同一行或同一列rows = map(lambda x: (x-1) / 3, result)cols = map(lambda x: (x-1) % 3, result)if len(set(rows)) == 1:# 同一行，去掉其他行的数字result = map(lambda x: b_c + (x-1) % 3, result)row = b_r + rows[0]for col in range(0, 9):if col not in result:item = self.value[row, col]if isinstance(item, list):if item.count(i):item.remove(i)# 判断移除后，是否剩下一个元素if len(item) == 1:self.new_points.put((row, col))self.value[row, col] = item[0]return Trueelif len(set(cols)) == 1:# 同一列result = map(lambda x: b_r + (x-1)/3, result)col = b_c + cols[0]for row in range(0, 9):if row not in result:item = self.value[row, col]if isinstance(item, list):if item.count(i):item.remove(i)# 判断移除后，是否剩下一个元素if len(item) == 1:self.new_points.put((row, col))self.value[row, col] = item[0]return True

这部分属于解决数独。为九宫格交叉排除规则。(九宫格交叉排除规则) 若同一个九宫格里，某个数字 x 仅出现在格子 d1， d2，…， dn (2 ≤n ≤ 3) 的候选数集合 ω1， ω2，…， ωn 中，且 d1， d2，…， dn 是在同一行(或列)，那么同一行(或列) 的其他未填入数字格子d1， d2，…， dm(1 ≤ m ≤9 － n) 候选数集合 ω’1， ω’ 2，…， ω’m可以将数字x排除。
如图

在图中，第二个九宫格中的B行出现了2，9两次。则B8可以排除2，B3可以排除9。

while True:self.dig_hole()if (self.hoels > 30):if (self.lev > level*30):  # 猜测次数0~30位简单，30~60为中等，60~无穷为困难breakif self.hoels > 30+level*10:  # 30~40空为简单 40~50为中等 50~60为困难break

这部分属于生成数独游戏，根据解数独的猜测次数来判断，如果猜测次数小于30或空为40个，则为简单。以此类推。

def check_value(self, row, col):b_r = int(row/3)*3b_c = int(col/3)*3# 行for i in range(1, 10):sum = 0record = -1for j in range(9):if self.map[row][j] == i:sum = sum + 1if sum == 1:record = j  # 有一个elif sum == 2:  # 有两个重复数字if self.isyuan[row][record] != 1:  # 是否为题目数字self.heng_base[row][record] = 1self.show_num[row][record].setStyleSheet("background-color: red;")record = -1if self.isyuan[row][j] != 1:self.heng_base[row][j] = 1self.show_num[row][j].setStyleSheet("background-color: red;")elif sum > 2:  # 有更多if self.isyuan[row][j] != 1:self.heng_base[row][j] = 1self.show_num[row][j].setStyleSheet("background-color: red;")if (record != -1):  # 无重复self.heng_base[row][record] = 0# 在其他方面没有错误if (self.shu_base[row][record] == 0) & (self.kuai_base[row][record] == 0):if self.isyuan[row][record] != 1:self.show_num[row][record].setStyleSheet("background-color: green;")# 列for i in range(1, 10):sum = 0record = -1for j in range(9):if self.map[j][col] == i:sum = sum + 1if sum == 1:record = jelif sum == 2:if self.isyuan[record][col] != 1:self.shu_base[record][col] = 1self.show_num[record][col].setStyleSheet("background-color: red;")record = -1if self.isyuan[j][col] != 1:self.shu_base[j][col] = 1self.show_num[j][col].setStyleSheet("background-color: red;")elif sum > 2:if self.isyuan[j][col] != 1:self.shu_base[j][col] = 1self.show_num[j][col].setStyleSheet("background-color: red;")if (record != -1):self.shu_base[record][col] = 0if (self.heng_base[record][col] == 0) & (self.kuai_base[record][col] == 0):if self.isyuan[record][col] != 1:self.show_num[record][col].setStyleSheet("background-color: green;")# 九宫格for i in range(1, 10):sum = 0record = [-1, -1]for jrow in range(3):for jcol in range(3):if self.map[jrow+b_r][jcol+b_c] == i:sum = sum + 1if sum == 1:record = [jrow+b_r, jcol+b_c]elif sum == 2:if self.isyuan[record[0]][record[1]] != 1:self.kuai_base[record[0]][record[1]] = 1self.show_num[record[0]][record[1]].setStyleSheet("background-color: red;")record = [-1, -1]if self.isyuan[jrow+b_r][jcol + b_c] != 1:self.kuai_base[jrow+b_r][jcol + b_c] = 1self.show_num[jrow+b_r][jcol +b_c].setStyleSheet("background-color: red;")elif sum > 2:if self.isyuan[jrow+b_r][jcol + b_c] != 1:self.kuai_base[jrow + b_r][jcol + b_c] = 1self.show_num[jrow+b_r][jcol +b_c].setStyleSheet("background-color: red;")if (record[0] != -1):self.kuai_base[record[0]][record[1]] = 0if(self.heng_base[record[0]][record[1]] == 0) & (self.shu_base[record[0]][record[1]] == 0):if self.isyuan[record[0]][record[1]] != 1:self.show_num[record[0]][record[1]].setStyleSheet("background-color: green;")

这部分为界面部分。主要为动态的显示填入数字的对错。如果是对的则是绿色，如果是错的，则是红色。

6.总结

这次的项目，第一部分完成的较快，没有出现太大的问题。但在附加题部分，我因为对qt的信号不熟练，导致出了很多Bug，耽误了很多时间。总体来说，这个项目使我的python有了一个提高。

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