Sigmoid 和 Logit

sigmoid

S(t)=11+e−tS(t)={\frac {1}{1+e^{-t}}} S(t)=1+e−t1
sigmoid 为一从[-∞, ∞] 到[0,1]的映射，也就是说在分类其中，为了要求最后的输出不是一个任意实数而是一个表示概率的[0,1]之间的数，需要用到sigmoid

logit

logit(p)=log⁡(p1−p)=log⁡(p)−log⁡(1−p)=−log⁡(1p−1){logit} (p)=\log \left({\frac {p}{1-p}}\right)=\log(p)-\log(1-p)=-\log \left({\frac {1}{p}}-1\right) logit(p)=log(1−pp)=log(p)−log(1−p)=−log(p1−1)
反之，logit 为一个从[0,1]到[-∞, ∞]的映射。
logit函数中的p为概率，那么p1−p{\frac{p}{1-p}}1−pp代表什么？
在概率中定义 probability:p=某事发生的次数所有事件的总次数probability: p={\frac{某事发生的次数}{所有事件的总次数}}probability:p=所有事件的总次数某事发生的次数
odds:p=某事发生的次数某事件不发生的概率odds: p={\frac{某事发生的次数}{某事件不发生的概率}}odds:p=某事件不发生的概率某事发生的次数
例如在赌博中，玩家赢的概率为0.1，那么其odds为19{\frac{1}{9}}91，因此为了保证公平，庄家要出9倍的赌注。

而logit，为log-it，这其中的it就是odds

由
S(logit(p))=11+e−logit(p)=pS(logit(p))={\frac {1}{1+e^{-logit(p)}}} =p S(logit(p))=1+e−logit(p)1=p
可知logit与sigmoid互为逆函数

总之logit是给他一个概率值，他输出的是一个[-∞，∞]的实数，而sigmoid是给他一个任意实数，他将其转化为可以代表概率的数值

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