Hie with the Pie

题目链接：POJ 3311

题目大意

给你 n+1 个点，其中 0 号点是特殊点。
然后两个点之间都有路径可以走。
然后你要从特殊点出发走过所有点回到特殊点，问你最短路径。

思路

不难看出是状压 DP。
直接设 f i , j f_{i,j} fi,j 为每个点的走过状态为 i i i，最后走的点是 j j j。

然后直接枚举下一个点转移即可。
然后答案就是枚举 i i i，是 f 2 n − 1 , i + a i , 0 f_{2^n-1,i}+a_{i,0} f2n−1,i+ai,0 的最小值。
（因为你还要走回来）

然后你直接用给你的 a a a 做会错。
因为你不一定要走图上给你的边，你走 1 → 3 1\rightarrow 3 1→3 可能可以 1 → 2 , 2 → 3 1\rightarrow 2,2\rightarrow 3 1→2,2→3，这样可能反而更优。（就比如第一个边权是 10 10 10，后面两个边权是 1 1 1）
所以我们先对 a a a 跑 Floyed 算法求出两两点最短路，就可以做了。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f using namespace std;int n, a[11][11];
ll f[1024][11];int main() {scanf("%d", &n);while (n) {for (int i = 0; i <= n; i++)for (int j = 0; j <= n; j++)scanf("%d", &a[i][j]);memset(f, 0x7f, sizeof(f));for (int k = 0; k <= n; k++)//Floyedfor (int i = 0; i <= n; i++)for (int j = 0; j <= n; j++)a[i][j] = min(a[i][j], a[i][k] + a[k][j]);for (int i = 1; i <= n; i++)f[1 << (i - 1)][i] = a[0][i];for (int i = 0; i < (1 << n); i++) {//原来状态for (int j = 1; j <= n; j++)//最后一个到的点是哪个if ((i >> (j - 1)) & 1) {for (int k = 1; k <= n; k++)//现在要去的点是哪if (!((i >> (k - 1)) & 1)) {f[i | (1 << (k - 1))][k] = min(f[i | (1 << (k - 1))][k], f[i][j] + a[j][k]);}}}ll ans = INF;for (int i = 1; i <= n; i++) ans = min(ans, f[(1 << n) - 1][i] + a[i][0]);//枚举最后到的点加上回来的时间printf("%lld\n", ans);scanf("%d", &n);}return 0;
}

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