UVA1723 Intervals

这题$n$倍经验……

考虑差分约束：

我们设$s_i$表示$[-1, i]$这个区间中数字的种类数，那么一个条件的限制相当于$s_{b_i} - s_{a_i - 1} \leq c_i$，那么连边$(a_i - 1, b_i, c_i)$。

再挖掘一些隐含条件：$0 \leq s_i - s_{i - 1} \leq 1$，那么再连边$(i - 1, i, 0)$和$(i, i - 1, -1)$。

然后从$s_{-1}$开始跑最长路即可，因为题目中保证了$c_i \leq b_i - a_i + 1$，所以不会有正环，也就是说最后的$dis_{50000}$就是答案。

时间复杂度$O(spfa ???)$。

感觉这些最长路的题目反正要把边权倒过来，不如直接用最短路建模求解。

Code：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;const int N = 50010;
const int M = 2e5 + 5;
const int Maxn = 50002;int testCase, n, tot, head[N], dis[N];
bool vis[N];struct Edge {int to, nxt, val;
} e[M];inline void add(int from, int to, int val) {e[++tot].to = to;e[tot].val =val;e[tot].nxt = head[from];head[from] = tot;
}inline void read(int &X) {X = 0; char ch = 0; int op = 1;for(; ch > '9' || ch < '0'; ch = getchar())if(ch == '-') op = -1;for(; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar())X = (X << 3) + (X << 1) + ch - 48;X *= op;
}queue <int> Q;
void spfa(int st) {memset(vis, 0, sizeof(vis));memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));vis[st] = 1, dis[st] = 0;Q.push(st);for(; !Q.empty(); ) {int x = Q.front(); Q.pop();vis[x] = 0;for(int i = head[x]; i; i = e[i].nxt) {int y = e[i].to;if(dis[y] > dis[x] + e[i].val) {dis[y] = dis[x] + e[i].val;if(!vis[y]) {vis[y] = 1;Q.push(y);}}}}
}int main() {for(read(testCase); testCase--; ) {read(n);tot = 0; memset(head, 0, sizeof(head));for(int x, y, v, i = 1; i <= n; i++) {read(x), read(y), read(v);x += 1, y += 2;add(x, y, -v);}for(int i = 1; i < Maxn; i++) add(i, i + 1, 0);for(int i = Maxn; i > 1; i--) add(i, i - 1, 1);spfa(1);printf("%d\n", -dis[Maxn]);if(testCase) printf("\n");}return 0;
}

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