第十一届蓝桥杯大赛软件类决赛（C/C++ 大学A组）
蓝桥杯 2020年国赛真题
C/C++ 大学A组
- 试题 A: 合数个数
- 试题 B: 含 2 天数
- 试题 C: 本质上升序列
- 试题 D: 咫尺天涯
- 试题 E: 玩具蛇
- 试题 F: 皮亚诺曲线距离
- 试题 G: 出租车
- 试题 H: 答疑
- 试题 I: 奇偶覆盖
- 试题 J: 蓝跳跳
蓝桥杯个人赛软件类历届真题及其解析
试题 A: 合数个数
本题总分：555 分
【问题描述】
一个数如果除了 111 和自己还有其他约数，则称为一个合数。例如：1,2,31, 2, 31,2,3 不是合数，4,64, 64,6 是合数。
请问从 111 到 202020202020 一共有多少个合数。
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
1713
#include <stdio.h>const int N = 2020;int ans, factor[N + 1];int main() {for (int i = 2; i <= N; ++i)if (factor[i]) ++ans;elsefor (int j = i; j <= N; j += i)factor[j] = 1;printf("%d", ans);
}
这码风，程序设计老师看了直摇头。
试题 B: 含 2 天数
本题总分：555 分
【问题描述】
小蓝特别喜欢 222，今年是公元 202020202020 年，他特别高兴，因为每天日历上都可以看到 2。
如果日历中只显示年月日，请问从公元 190019001900 年 111 月 111 日到公元 999999999999 年 121212 月 313131 日，一共有多少天日历上包含 222。即有多少天中年月日的数位中包含数字 222。
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
1994240
#include <stdio.h>int ans, days[]{0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};int isLeap(int year) { return !(year % 100 ? year % 4 : year % 400); }int contain2(int num) { do if (num % 10 == 2) return 1; while (num /= 10); }int main() {for (int year = 1900; year <= 9999; ++year) {if (isLeap(year)) days[2] = 29;for (int month = 1; month <= 12; ++month)for (int day = 1; day <= days[month]; ++day)if (contain2(year) || contain2(month) || contain2(day)) ++ ans;days[2] = 28;}printf("%d", ans);
}
摇头。
试题 C: 本质上升序列
本题总分：101010 分
【问题描述】
小蓝特别喜欢单调递增的事物。
在一个字符串中，如果取出若干个字符，将这些字符按照在字符串中的顺序排列后是单调递增的，则成为这个字符串中的一个单调递增子序列。
例如，在字符串 lanqiao\mathrm{lanqiao}lanqiao 中，如果取出字符 n\mathrm{n}n 和 q\mathrm{q}q，则 nq\mathrm{nq}nq 组成一个单调递增子序列。类似的单调递增子序列还有 lnq\mathrm{lnq}lnq、i\mathrm{i}i、ano\mathrm{ano}ano 等等。
小蓝发现，有些子序列虽然位置不同，但是字符序列是一样的，例如取第二个字符和最后一个字符可以取到 ao\mathrm{ao}ao，取最后两个字符也可以取到 ao\mathrm{ao}ao。
小蓝认为他们并没有本质不同。
对于一个字符串，小蓝想知道，本质不同的递增子序列有多少个？
例如，对于字符串 lanqiao\mathrm{lanqiao}lanqiao，本质不同的递增子序列有 212121 个。它们分别是 l\mathrm{l}l、a\mathrm{a}a、n\mathrm{n}n、q\mathrm{q}q、i\mathrm{i}i、o\mathrm{o}o、ln\mathrm{ln}ln、an\mathrm{an}an、lq\mathrm{lq}lq、aq\mathrm{aq}aq、nq\mathrm{nq}nq、ai\mathrm{ai}ai、lo\mathrm{lo}lo、ao\mathrm{ao}ao、no\mathrm{no}no、io\mathrm{io}io、lnq\mathrm{lnq}lnq、anq\mathrm{anq}anq、lno\mathrm{lno}lno、ano\mathrm{ano}ano、aio\mathrm{aio}aio。
请问对于以下字符串（共 200200200 个小写英文字母，分四行显示）：（如果你把以下文字复制到文本文件中，请务必检查复制的内容是否与文档中的一致。在试题目录下有一个文件 inc.txt，内容与下面的文本相同）
tocyjkdzcieoiodfpbgcncsrjbhmugdnojjddhllnofawllbhf
iadgdcdjstemphmnjihecoapdjjrprrqnhgccevdarufmliqij
gihhfgdcmxvicfauachlifhafpdccfseflcdgjncadfclvfmad
vrnaaahahndsikzssoywakgnfjjaihtniptwoulxbaeqkqhfwl
本质不同的递增子序列有多少个？
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
3616159
动态规划
首先考虑上升子序列问题，即子串可以相同的情况。
设 fif_ifi 为以字符串 S[1,n]S[1,n]S[1,n] 第 iii 个字符结尾的最长递增子序列的个数，则总个数为 ∑i=1nfi\sum_{i=1}^nf_i∑i=1nfi，状态转移方程为 fi=∑j=1i−1fj(S[i]>S[j])f_i = \sum_{j=1}^{i-1}f_j(S[i] > S[j])fi=∑j=1i−1fj(S[i]>S[j])。
为了避免出现重复子串，考虑互斥的划分方式，
有状态 fi,cf_{i,c}fi,c 表示到第 iii 个字符为止，以 ccc 结尾的本质不同子串的个数为多少，显然答案为 ∑cfn,c\sum_c f_{n,c}∑cfn,c。
可是如何保证不重不漏呢？
对于 c≠S[i]c \neq S[i]c=S[i]，显然有 fi,c=fi−1,cf_{i,c} = f_{i - 1, c}fi,c=fi−1,c，而对于 c=S[i]c = S[i]c=S[i] 的情况，考虑重新统计即 fi,c=∑c′=1c−1fi−1,c′f_{i,c} = \sum_{c'=1}^{c-1}f_{i-1,c'}fi,c=∑c′=1c−1fi−1,c′，不重是做到了，即可不重不漏。
证明半天证明了一坨屎，其实可以用反证法，但反证太无聊了。
#include <iostream>std::string s = "$", buf;int dp[0xff], ans;int main() {freopen("inc.txt", "r", stdin);while (std::cin >> buf) s += buf;for (int i = 1; i <= 200; ++i) {ans -= dp[s[i]], dp[s[i]] = 1;for (int j = s[i] - 1; j >= 'a'; --j) dp[s[i]] += dp[j];ans += dp[s[i]];}printf("%d", ans);
}
试题 D: 咫尺天涯
本题总分：101010 分
【问题描述】
皮亚诺曲线是一条平面内的曲线。
下图给出了皮亚诺曲线的 111 阶情形，它是从左下角出发，经过一个 3×33 × 33×3 的方格中的每一个格子，最终到达右上角的一条曲线。
设每个格子的边长为 111，在上图中，有的相邻的方格（四相邻）在皮亚诺曲线中也是相邻的，在皮亚诺曲线上的距离是 111，有的相邻的方格在皮亚诺曲线中不相邻，距离大于 111。
例如，正中间方格的上下两格都与它在皮亚诺曲线上相邻，距离为 111，左右两格都与它在皮亚诺曲线上不相邻，距离为 333。
下图给出了皮亚诺曲线的 222 阶情形，它是经过一个 32×323^2 × 3^232×32 的方格中的每一个格子的一条曲线。它是将 111 阶曲线的每个方格由 111 阶曲线替换而成。
下图给出了皮亚诺曲线的 333 阶情形，它是经过一个 33×333^3 × 3^333×33 的方格中的每一个格子的一条曲线。它是将 222 阶曲线的每个方格由 111 阶曲线替换而成。
皮亚诺曲线总是从左下角开始出发，最终到达右上角。
小蓝对于相邻的方格在皮亚诺曲线上的相邻关系很好奇，他想知道相邻的方格在曲线上的距离之和是多少。
例如，对于 111 阶皮亚诺曲线，距离和是 242424，有 888 对相邻的方格距离为 111，222 对相邻的方格距离为 333，222 对相邻的方格距离为 555。
再如，对于 222 阶皮亚诺曲线，距离和是 816816816。
请求出对于 121212 阶皮亚诺曲线，距离和是多少。
提示：答案不超过 101810^{18}1018。
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
184731576397539360
动态规划
首先考虑分形问题，但是 312×3123^{12} × 3^{12}312×312 的曲线中，相邻的格子对有 2×312×(312−1)2 × 3^{12} × (3^{12} - 1)2×312×(312−1) 个，复杂度爆炸。
于是考虑动态规划，为此需要选择一些合适的属性来表述状态，合适的策略来完成转移。
容易想到按阶划分，即将一个 kkk 阶的皮亚诺曲线划分为 333^333 个 k−1k - 1k−1 的皮亚诺曲线，而 k−1k - 1k−1 阶曲线内部相邻块的距离不受其余同阶曲线的影响，固有状态 fif_ifi 表示 iii 阶皮亚诺曲线的距离合，fi=33fi−1+Iif_i = 3^3f_{i-1} + I_ifi=33fi−1+Ii，IiI_iIi 表示 k−1k - 1k−1 阶曲线直接相邻部分的距离合，而这正是下面要着重讨论的部分。
对于 222 阶皮亚诺曲线，它的 111 阶曲线相邻的块有：
容易发现，两行或两列之间相邻块的距离是相等的，于是只需讨论出一行一列的距离合的计算方法，将其和乘以 222 即可计算出 I2I_2I2。
其实到这一步问题已经得解，因为分形去求解两块之间的距离， O(3n)O(3^n)O(3n) 的复杂度完全可以在短时间内计算出结果。
#include <stdio.h>typedef long long ll;ll ans, tmp, pow[14]{0, 1};ll abs(ll a) { return a > 0 ? a : -a; }ll calc(int k, ll x, ll y) {if (k == 0) return 0;ll offset = x / pow[k] * 3;int flag = offset == 3;offset += flag ? (3 - y / pow[k] - 1) : (y / pow[k]);if ((offset & 1) == 1)x = pow[k] - x % pow[k] - 1;return flag ? ((offset + 1) * pow[k] * pow[k] - calc(k - 1, x % pow[k], y % pow[k]) - 1) :(offset * pow[k] * pow[k] + calc(k - 1, x % pow[k], y % pow[k])) ;
}int main() {for (int i = 2; i <= 13; i++) pow[i] = pow[i - 1] * 3;for (int i = 1; i <= 12; i++) {tmp = 0;for (int j = 0; j < pow[i + 1]; j++) {tmp += abs(calc(i, j, pow[i]) - calc(i, j, pow[i] - 1));tmp += abs(calc(i, pow[i], j) - calc(i, pow[i] - 1, j));}ans = 9 * ans + 2 * tmp;}printf("%lld", ans);
}
有关 分形问题。
试题 E: 玩具蛇
本题总分：151515 分
【问题描述】
小蓝有一条玩具蛇，一共有 161616 节，上面标着数字 111 至 161616。每一节都是一个正方形的形状。相邻的两节可以成直线或者成 90 度角。
小蓝还有一个 4×44×44×4 的方格盒子，用于存放玩具蛇，盒子的方格上依次标着字母 A\mathrm AA 到 P\mathrm PP 共 161616 个字母。
小蓝可以折叠自己的玩具蛇放到盒子里面。他发现，有很多种方案可以将玩具蛇放进去。
下图给出了两种方案：
请帮小蓝计算一下，总共有多少种不同的方案。如果两个方案中，存在玩具蛇的某一节放在了盒子的不同格子里，则认为是不同的方案。
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
552
深度优先搜索
模板题。
#include <stdio.h>const int N = 4, M = 4, target = N * M;int ans, visited[N + 2][M + 2], offset[4][2]{-1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, -1};void dfs(int x, int y, int depth) {visited[x][y] = 1;if (depth == target) ++ans;for (int i = 0; i < 4; ++i)if (!visited[x + offset[i][0]][y + offset[i][1]])dfs(x + offset[i][0], y + offset[i][1], depth + 1);visited[x][y] = 0;
}int main() {for (int i = 1; i <= N; ++i) visited[i][0] = visited[i][M + 1] = 1;for (int i = 1; i <= M; ++i) visited[0][i] = visited[N + 1][i] = 1;for (int i = 1; i <= N; ++i)for (int j = 1; j <= M; ++j) dfs(i, j, 1);printf("%d", ans);
}
试题 F: 皮亚诺曲线距离
时间限制: 1.0s1.0\mathrm s1.0s 内存限制: 256.0MB256.0\mathrm{MB}256.0MB 本题总分：151515 分
【问题描述】
皮亚诺曲线是一条平面内的曲线。
下图给出了皮亚诺曲线的 111 阶情形，它是从左下角出发，经过一个 3×33 × 33×3 的方格中的每一个格子，最终到达右上角的一条曲线。
下图给出了皮亚诺曲线的 222 阶情形，它是经过一个 32×323^{2} × 3^{2}32×32 的方格中的每一个格子的一条曲线。它是将 111 阶曲线的每个方格由 111 阶曲线替换而成。
下图给出了皮亚诺曲线的 333 阶情形，它是经过一个 33×333^{3} × 3^{3}33×33 的方格中的每一个格子的一条曲线。它是将 222 阶曲线的每个方格由 111 阶曲线替换而成。
皮亚诺曲线总是从左下角开始出发，最终到达右上角。
我们将这些格子放到坐标系中，对于 k 阶皮亚诺曲线，左下角的坐标是 (000, 000)，右上角坐标是 (3k−13^{k} − 13k−1, 3k−13^{k} − 13k−1)，右下角坐标是 (3k−13^{k} − 13k−1, 000)，左上角坐标是(000, 3k−13^{k} − 13k−1)。
给定 k 阶皮亚诺曲线上的两个点的坐标，请问这两个点之间，如果沿着皮亚诺曲线走，距离是到少？
【输入格式】
输入的第一行包含一个正整数 kkk，皮亚诺曲线的阶数。
第二行包含两个整数 x1x_{1}x1, y1y_{1}y1，表示第一个点的坐标。
第三行包含两个整数 x2x_{2}x2, y2y_{2}y2，表示第二个点的坐标。
【输出格式】
输出一个整数，表示给定的两个点之间的距离。
【样例输入 1】
1
0 0
2 2
【样例输出 1】
8
【样例输入 2】
2
0 2
0 3
【样例输出 2】
13
【评测用例规模与约定】
对于 30%30\%30% 的评测用例，0≤k≤100 ≤ k ≤ 100≤k≤10。
对于 50%50\%50% 的评测用例，0≤k≤200 ≤ k ≤ 200≤k≤20。
对于所有评测用例，0≤k≤100,0≤x1,y1,x2,y2<3k,x1,y1,x2,y2≤10180 ≤ k ≤ 100, 0 ≤ x_{1}, y_{1}, x_{2}, y_{2} < 3^{k},x_{1}, y_{1}, x_{2}, y_{2} ≤ 10^{18}0≤k≤100,0≤x1,y1,x2,y2<3k,x1,y1,x2,y2≤1018。数据保证答案不超过 101810^{18}1018。
分形问题
如 PeanoCurve\mathrm{Peano\ Curve}Peano Curve 这种，以一定规律无限包含自身的图，可以被称为分形图。
其衍生出的问题，自然是分形问题。
我们设 calc(x,y)=(0,0)calc(x, \ y) = (0,0)calc(x, y)=(0,0) 到 (x,y)(x,y)(x,y) 的距离，
显然答案等于 abs(calc(x1,y1)−calc(x2,y2))abs(calc(x_{1}, \ y_{1}) - calc(x_{2}, \ y_{2}))abs(calc(x1, y1)−calc(x2, y2))。
不难看出，一个 k+1k+1k+1 阶皮亚诺曲线由 222 种 kkk 阶皮亚诺曲线连接构成，k>0k>0k>0。
相信大 伙看到这个图就已经知道程序怎么实现了，过。
其中一种 kkk 阶皮亚诺曲线为另一种的水平翻转，即 yyy 轴坐标取反，而中线这段皮亚诺曲线与其他曲线的区别在于起点与终点相反，我可以计算出其中一种，再用曲线的大小减去它。
综上我们可以选择一个策略，
先按离原点的距离将 kkk 阶皮亚诺曲线分成 0∼80 \sim 80∼8 块 k−1k - 1k−1 阶曲线，显然在这个意义上 k−1k-1k−1 阶曲线与 k−1k-1k−1 阶曲线的水平翻转交替出现，如果坐标落在 k−1k-1k−1 阶曲线的水平翻转上，yyy 取其模 3k−13^{k-1}3k−1 的补数。
再递归计算坐标所在的 k−1k-1k−1 曲线离其原点的距离，如果坐标落在中线上则用 k−1k - 1k−1 阶曲线的长度减去递归计算到的距离，最后加上编号乘以 k−1k - 1k−1 阶曲线的长度，
就得到了一个点到原点的距离。
为了避免爆long long，无论 kkk 为多少，我们都至多视其为 383838，因为 338>10183^{38} > 10^{18}338>1018，而 x,yx,yx,y 不会大于 101810^{18}1018，故而无论kkk大于 383838多少，我们都将其视为左下角第一个 383838 阶 PeanoCurve\mathrm{Peano\ Curve}Peano Curve 即可，但即使这样依然可能会爆 long long，故我们选用__int128。
这里提一下关于网络上，在蓝桥杯时使用__int128无法通过编译的论调。
截止至 202220222022 年 555 月 555 日 23:35:4023:35:4023:35:40，
“蓝桥杯”练习系统 在 系统介绍 第六条提到：
6. 比赛环境：使用和软件大赛相同的测试环境进行测试，有效的模拟大赛的评测。
然后在 编译环境 提到 C/C\mathrm C/\mathrm CC/C++ 的编译环境：
C\mathrm CC： gcc (GCC) 4.9.2
C\mathrm CC++：g++ (GCC) 4.9.2
而在 GCC 4.6 Release Series 中我们能看到：
C family
Support for a new data type __int128 for targets having wide enough machine-mode support.
爱用不用，反正我用。
#include <stdio.h>int block[3][3]{0, 1, 2, 5, 4, 3, 6, 7, 8};long long x1, y1, x2, y2, pow[38] = {0, 1};__int128 calc(int k, long long x, long long y) {if (k == 0) return 0;__int128 res = block[x / pow[k]][y / pow[k]];if (res & 1) x = pow[k] - x % pow[k] - 1;return res / 3 != 1 ?res * pow[k] * pow[k] + calc(k - 1, x % pow[k], y % pow[k]) :(res + 1) * pow[k] * pow[k] - calc(k - 1, x % pow[k], y % pow[k]) - 1;
}long long abs(long long a) { return a > 0 ? a : -a; }int min(int a, int b) { return a < b ? a : b; }int k;int main() {scanf("%d %lld %lld %lld %lld", &k, &x1, &y1, &x2, &y2);for (int i = 2; i <= 38; ++i) pow[i] = 3 * pow[i - 1];printf("%lld", abs(calc(min(k, 38), x1, y1) - calc(min(k, 38), x2, y2)));
}
试题 G: 出租车
时间限制: 1.0s1.0\mathrm s1.0s 内存限制: 256.0MB256.0\mathrm{MB}256.0MB 本题总分：202020 分
【问题描述】
小蓝在 LLL 市开出租车。
LLL 市的规划很规整，所有的路都是正东西向或者正南北向的，道路都可以看成直线段。东西向的道路互相平行，南北向的道路互相平行，任何一条东西向道路垂直于任何一条南北向道路。
从北到南一共有 nnn 条东西向道路，依次标号为 H1,H2,⋯,HnH_1, H_2,\ \cdots, H_nH1,H2, ⋯,Hn。从西到东一共有 mmm 条南北向的道路，依次标号为 S1,S2,⋯,SmS_1, S_2,\ \cdots, S_mS1,S2, ⋯,Sm。
每条道路都有足够长，每一条东西向道路和每一条南北向道路都相交，HiH_iHi 与 SjS_jSj 的交叉路口记为 (i,j)(i, j)(i,j)。
从 H1H_1H1 和 S1S_1S1 的交叉路口 (1,1)(1, 1)(1,1) 开始，向南遇到的路口与 (1,1)(1, 1)(1,1) 的距离分别是 h1,h2,⋯,hn−1h_1, h_2,\ \cdots, h_{n−1}h1,h2, ⋯,hn−1，向东遇到路口与 (1,1)(1, 1)(1,1) 的距离分别是 w1,w2,⋯,wm−1w_1, w_2,\ \cdots, w_{m−1}w1,w2, ⋯,wm−1。
道路的每个路口都有一个红绿灯。
时刻 000 的时候，南北向绿灯亮，东西向红灯亮，南北向的绿灯会持续一段时间（每个路口不同），然后南北向变成红灯，东西向变成绿灯，持续一段时间后，再变成南北向绿灯，东西向红灯。
已知路口 (i,j)(i, j)(i,j) 的南北向绿灯每次持续的时间为 gijg_{ij}gij，东西向的绿灯每次持续的时间为 rijr_{ij}rij，红绿灯的变换时间忽略。
当一辆车走到路口时，如果是绿灯，可以直行、左转或右转。如果是红灯，可以右转，不能直行或左转。如果到路口的时候刚好由红灯变为绿灯，则视为看到绿灯，如果刚好由绿灯变为红灯，则视为看到红灯。
每段道路都是双向道路，道路中间有隔离栏杆，在道路中间不能掉头，只能在红绿灯路口掉头。掉头时不管是红灯还是绿灯都可以直接掉头。掉头的时间可以忽略。
小蓝时刻 000 从家出发。今天，他接到了 qqq 个预约的订单，他打算按照订单的顺序依次完成这些订单，就回家休息。中途小蓝不准备再拉其他乘客。
小蓝的家在两个路口的中点，小蓝喜欢用 x1,y1,x2,y2x_1, y_1, x_2, y_2x1,y1,x2,y2 来表示自己家的位置，即路口 (x1,y1)(x_1, y_1)(x1,y1) 到路口 (x2,y2)(x_2, y_2)(x2,y2) 之间的道路中点的右侧，保证两个路口相邻（中间没有其他路口）。请注意当两个路口交换位置时，表达的是路的不同两边，路中间有栏杆，因此这两个位置实际要走比较远才能到达。
小蓝的订单也是从某两个路口间的中点出发，到某两个路口间的中点结束。小蓝必须按照给定的顺序处理订单，而且一个时刻只能处理一个订单，不能图省时间而同时接两位乘客，也不能插队完成后面的订单。
小蓝只对 LLL 市比较熟，因此他只会在给定的 nnn 条东西向道路和 mmm 条南北向道路上行驶，而且不会驶出 H1,Hn,S1,SmH_1, H_n, S_1, S_mH1,Hn,S1,Sm 这几条道路所确定的矩形区域（可以到边界）。
小蓝行车速度一直为 111，乘客上下车的时间忽略不计。
请问，小蓝最早什么时候能完成所有订单回到家。
【输入格式】
输入第一行包含两个整数 n,mn, mn,m，表示东西向道路的数量和南北向道路的数量。
第二行包含 n−1n − 1n−1 个整数 h1,h2,⋯,hn−1h_1, h_2,\ \cdots, h_{n−1}h1,h2, ⋯,hn−1。
第三行包含 m−1m − 1m−1 个整数 w1,w2,⋯,wm−1w_1, w_2,\ \cdots, w_{m−1}w1,w2, ⋯,wm−1。
接下来 nnn 行，每行 mmm 个整数，描述每个路口南北向绿灯的时间，其中的第 iii 行第 jjj 列表示 gijg_{ij}gij。
接下来 nnn 行，每行 mmm 个整数，描述每个路口东西向绿灯的时间，其中的第 iii 行第 jjj 列表示 rijr_{ij}rij。
接下来一行包含四个整数 x1,y1,x2,y2x_1, y_1, x_2, y_2x1,y1,x2,y2，表示小蓝家的位置在路口 (x1,y1)(x_1, y_1)(x1,y1) 到路口 (x2,y2)(x_2, y_2)(x2,y2) 之间的道路中点的右侧。
接下来一行包含一个整数 qqq，表示订单数量。
接下来 qqq 行，每行描述一个订单，其中第 iii 行包含八个整数 xi1,yi1,xi2,yi2,xi3,yi3,xi4,yi4x_{i1}, y_{i1}, x_{i2}, y_{i2}, x_{i3}, y_{i3}, x_{i4}, y_{i4}xi1,yi1,xi2,yi2,xi3,yi3,xi4,yi4，表示第 iii 个订单的起点为路口 (xi1,yi1)(x_{i1}, y_{i1})(xi1,yi1) 到路口 (xi2,yi2)(x_{i2}, y_{i2})(xi2,yi2) 之间的道路中点的右侧，第 iii 个订单的终点为路口 (xi3,yi3)(x_{i3}, y_{i3})(xi3,yi3) 到路口 (xi4,yi4)(x_{i4}, y_{i4})(xi4,yi4) 之间的道路中点的右侧。
【输出格式】
输出一个实数，表示小蓝完成所有订单最后回到家的最早时刻。四舍五入保留一位小数。
【样例输入】
2 3
200
100 400
10 20 10
20 40 30
20 20 20
20 20 20
2 1 1 1
1
2 2 1 2 1 2 1 3
【样例输出】
1620.0
【样例说明】
小蓝有一个订单，他的行车路线如下图所示。其中 HHH 表示他家的位置，SSS 表示订单的起点，TTT 表示订单的终点。小明在最后回家时要在直行的红绿灯路口等绿灯，等待时间为 202020。
【评测用例规模与约定】
对于 20%20\%20% 的评测用例，1≤n,m≤5，1≤q≤101 ≤ n, m ≤ 5，1 ≤ q ≤ 101≤n,m≤5，1≤q≤10。
对于 50%50\%50% 的评测用例，1≤n,m≤30，1≤q≤301 ≤ n, m ≤ 30，1 ≤ q ≤ 301≤n,m≤30，1≤q≤30。
对于所有评测用例，1≤n,m≤100，1≤q≤30，1≤h1<h2<⋯<hn−1≤100000，1≤w1<w2<⋯<wm−1≤100000，1≤gij≤1000，1≤rij≤10001 ≤ n, m ≤ 100，1 ≤ q ≤ 30，1 ≤ h_1 < h_2 <\ \cdots< h_{n−1} ≤ 100000，1 ≤ w_1 < w_2 <\ \cdots< w_{m−1} ≤ 100000，1 ≤ g_{ij} ≤ 1000，1 ≤ r_{ij} ≤ 10001≤n,m≤100，1≤q≤30，1≤h1<h2< ⋯<hn−1≤100000，1≤w1<w2< ⋯<wm−1≤100000，1≤gij≤1000，1≤rij≤1000，给定的路口一定合法。
// 大模拟，没有写的意义。
试题 H: 答疑
时间限制: 1.0s1.0\mathrm s1.0s 内存限制: 256.0MB256.0\mathrm{MB}256.0MB 本题总分：202020 分
【问题描述】
有 nnn 位同学同时找老师答疑。每位同学都预先估计了自己答疑的时间。
老师可以安排答疑的顺序，同学们要依次进入老师办公室答疑。
一位同学答疑的过程如下：
1. 首先进入办公室，编号为 iii 的同学需要 sis_{i}si 毫秒的时间。
2. 然后同学问问题老师解答，编号为 iii 的同学需要 aia_{i}ai 毫秒的时间。
3. 答疑完成后，同学很高兴，会在课程群里面发一条消息，需要的时间可以忽略。
4. 最后同学收拾东西离开办公室，需要 eie_{i}ei 毫秒的时间。一般需要 101010 秒、202020 秒或 303030 秒，即 eie_{i}ei 取值为 100001000010000，200002000020000 或 300003000030000。
一位同学离开办公室后，紧接着下一位同学就可以进入办公室了。
答疑从 000 时刻开始。老师想合理的安排答疑的顺序，使得同学们在课程群里面发消息的时刻之和最小。
【输入格式】
输入第一行包含一个整数 nnn，表示同学的数量。
接下来 nnn 行，描述每位同学的时间。其中第 iii 行包含三个整数 sis_{i}si, aia_{i}ai, eie_{i}ei，意义如上所述。
【输出格式】
输出一个整数，表示同学们在课程群里面发消息的时刻之和最小是多少。
【样例输入】
3
10000 10000 10000
20000 50000 20000
30000 20000 30000
【样例输出】
280000
【样例说明】
按照 1,3,21, 3, 21,3,2 的顺序答疑，发消息的时间分别是 20000,80000,18000020000, 80000, 18000020000,80000,180000。
【评测用例规模与约定】
对于 30%30\%30% 的评测用例，1≤n≤201 ≤ n ≤ 201≤n≤20。
对于 60%60\%60% 的评测用例，1≤n≤2001 ≤ n ≤ 2001≤n≤200。
对于所有评测用例，1≤n≤10001 ≤ n ≤ 10001≤n≤1000，1≤si≤600001 ≤ s_i ≤ 600001≤si≤60000，1≤ai≤10000001 ≤ a_i ≤ 10000001≤ai≤1000000，ei∈{10000,20000,30000}e_i\in\{10000,20000,30000\}ei∈{10000,20000,30000}，即 eie_iei 一定是 10000、20000、3000010000、20000、3000010000、20000、30000 之一。
贪心
第 iii 个同学在第 i′i'i′ 位被答疑，在课程群里面发消息的时刻为：
∑j′=1i′(sj′+aj′+ej′)−ei′\displaystyle{\sum_{j'=1}^{i'}}(s_{j'}+a_{j'}+e_{j'})-e_{i'}j′=1∑i′(sj′+aj′+ej′)−ei′
故同学们在课程群里面发消息的时刻之和为：
∑i′=1n∑j′=1i′(sj′+aj′+ej′)−∑i′=1nei′\displaystyle{\sum_{i'=1}^n\sum_{j'=1}^{i'}}(s_{j'}+a_{j'}+e_{j'})-\sum_{i'=1}^ne_{i'}i′=1∑nj′=1∑i′(sj′+aj′+ej′)−i′=1∑nei′
设 Bi=si+ai+eiB_i = s_i + a_i + e_iBi=si+ai+ei，考虑答疑顺序按 BiB_iBi 降序排序，可以发现对于任意 i′,j′i',j'i′,j′，Bi≠BjB_i \neq B_jBi=Bj，交换都会使答案增加 (j′−i′)(Bj−Bi)(j' -i')(B_j-B_i)(j′−i′)(Bj−Bi)，故上述次序是一个最优解。
#include <stdio.h>
#include <algorithm>int n, s, a, e, B[1001];long long ans, sum;bool cmp(int a, int b) { return a > b; }int main() {scanf("%d", &n);for (int i = 1; i <= n; ++i)scanf("%d %d %d", &s, &a, &e),ans -= e, B[i] = s + a + e;std::sort(B + 1, B + n + 1, cmp);for (int i = 1; i <= n; ++i)sum += B[i], ans += i * B[i];printf("%lld", ans);
}
试题 I: 奇偶覆盖
时间限制: 1.0s1.0\mathrm s1.0s 内存限制: 256.0MB256.0\mathrm{MB}256.0MB 本题总分：252525 分
【问题描述】
在平面内有一些矩形，它们的两条边都平行于坐标轴。
我们称一个点被某个矩形覆盖，是指这个点在矩形的内部或者边界上。
请问，被奇数个矩形覆盖和被偶数 (≥2)(≥ 2)(≥2) 个矩形覆盖的点的面积分别是多少？
【输入格式】
输入的第一行包含一个整数 nnn，表示矩形的个数。
接下来 nnn 行描述这些矩形，其中第 iii 行包含四个整数 li,bi,ri,til_i,b_i, r_i, t_ili,bi,ri,ti ，表示矩形的两个对角坐标分别为 (li,bi),(ri,ti)(l_i, b_i),(r_i, t_i)(li,bi),(ri,ti)。
【输出格式】
输出两行。
第一行包含一个整数，表示被奇数个矩形覆盖的点的面积。
第二行包含一个整数，表示被偶数 (≥2)(≥ 2)(≥2) 个矩形覆盖的点的面积。
【样例输入】
3
1 1 3 3
2 2 4 4
3 3 5 5
【样例输出】
8
2
【评测用例规模与约定】
对于 202020% 的评测用例，1≤n≤10,0≤li<ri≤100,0≤bi<ti≤1001 ≤ n ≤ 10, 0 ≤ l_i < r_i ≤ 100, 0 ≤ b_i < t_i ≤ 1001≤n≤10,0≤li<ri≤100,0≤bi<ti≤100。
对于 404040% 的评测用例，1≤n≤1000,0≤li<ri≤100,0≤bi<ti≤1001 ≤ n ≤ 1000, 0 ≤ l_i < r_i ≤ 100, 0 ≤ b_i < t_i ≤ 1001≤n≤1000,0≤li<ri≤100,0≤bi<ti≤100。
对于 606060% 的评测用例，1≤n≤10000,0≤li<ri≤1000,0≤bi<ti≤10001 ≤ n ≤ 10000, 0 ≤ l_i < r_i ≤ 1000, 0 ≤ b_i < t_i ≤ 10001≤n≤10000,0≤li<ri≤1000,0≤bi<ti≤1000。
对于 808080% 的评测用例，1≤n≤100000,0≤li<ri≤100000,0≤bi<ti≤1000001 ≤ n ≤ 100000, 0 ≤ l_i < r_i ≤ 100000, 0 ≤ b_i < t_i ≤ 1000001≤n≤100000,0≤li<ri≤100000,0≤bi<ti≤100000。
对于所有评测用例，1≤n≤100000,0≤li<ri≤109,0≤bi<ti≤1091 ≤ n ≤ 100000, 0 ≤ l_i < r_i ≤ 10^9, 0 ≤ b_i < t_i ≤ 10^91≤n≤100000,0≤li<ri≤109,0≤bi<ti≤109。
扫描线
写完就后悔了，一般扫描线有两种写法，一种是将子区间二进制拆分建线段树，在这道题里最少要开 nnn 的 888 倍内存，另一种则是端点表示法，[l,r][l,r][l,r] 表示 [l,r+1][l,r+1][l,r+1] 间的信息，在这道题里值要开 nnn 的 444 倍内存，
但我写都写了，过，下一道。
#include <stdio.h>
#include <algorithm>const int N = 100009;long long oddc, evenc;int S[N << 1], L[N << 4], R[N << 4], length[N << 4], odd[N << 4], even[N << 4], cover[N << 4];void build(int rt, int l, int r) {L[rt] = S[l], R[rt] = S[r], length[rt] = S[r] - S[l];if (r - l > 1) {build(rt << 1, l, l + r >> 1);build(rt << 1 | 1, l + r >> 1, r);}
}void push_up(int rt) {odd[rt] = odd[rt << 1] + odd[rt << 1 | 1];even[rt] = even[rt << 1] + even[rt << 1 | 1];if (cover[rt])if (cover[rt] & 1)std::swap(odd[rt], even[rt]), odd[rt] = length[rt] - even[rt];elseeven[rt] = length[rt] - odd[rt];
}void update(int rt, int l, int r, int k) {if (l >= r) return;if (L[rt] == l && R[rt] == r) cover[rt] += k;else {if (l <= R[rt << 1])update(rt << 1, l, std::min(r, R[rt << 1]), k);if (r >= L[rt << 1 | 1])update(rt << 1 | 1, std::max(l, L[rt << 1 | 1]), r, k);}push_up(rt);
}struct line {int x1, x2, y, flag;inline bool operator<(const line &l) const { return y < l.y; }
} lines[N << 1];int n, l, b, r, t;int main() {scanf("%d", &n);for (int i = 0; i < n; ++i) {scanf("%d %d %d %d", &l, &b, &r, &t);lines[i] = {l, r, b, 1};lines[i + n] = {l, r, t, -1};S[i] = l, S[i + n] = r;}std::sort(S, S + 2 * n);std::sort(lines, lines + 2 * n);build(1, 0, std::unique(S, S + 2 * n) - S - 1);update(1, lines->x1, lines->x2, 1);for (int i = 1; i < 2 * n; ++i) {oddc += (long long)(lines[i].y - lines[i - 1].y) * odd[1];evenc += (long long)(lines[i].y - lines[i - 1].y) * even[1];update(1, lines[i].x1, lines[i].x2, lines[i].flag);}printf("%lld\n%lld", oddc, evenc);
}
试题 J: 蓝跳跳
时间限制: 2.0s2.0\mathrm s2.0s 内存限制: 256.0MB256.0\mathrm{MB}256.0MB 本题总分：252525 分
【问题描述】
小蓝制作了一个机器人，取名为蓝跳跳，因为这个机器人走路的时候基本靠跳跃。
蓝跳跳可以跳着走，也可以掉头。蓝跳跳每步跳的距离都必须是整数，每步可以跳不超过 kkk 的长度。由于蓝跳跳的平衡性设计得不太好，如果连续两次都是跳跃，而且两次跳跃的距离都至少是 ppp，则蓝跳跳会摔倒，这是小蓝不愿意看到的。
小蓝接到一个特别的任务，要在一个长为 LLL 舞台上展示蓝跳跳。小蓝要控制蓝跳跳从舞台的左边走到右边，然后掉头，然后从右边走到左边，然后掉头，然后再从左边走到右边，然后掉头，再从右边走到左边，然后掉头，如此往复。
为了让观者不至于太无趣，小蓝决定让蓝跳跳每次用不同的方式来走。小蓝将蓝跳跳每一步跳的距离记录下来，按顺序排成一列，显然这一列数每个都不超过 kkk 且和是 LLL。这样走一趟就会出来一列数。如果两列数的长度不同，或者两列数中存在一个位置数值不同，就认为是不同的方案。
请问蓝跳跳在不摔倒的前提下，有多少种不同的方案从舞台一边走到另一边。
【输入格式】
输入一行包含三个整数 k,p,Lk, p, Lk,p,L。
【输出格式】
输出一个整数，表示答案。答案可能很大，请输出答案除以 202011142020111420201114 的余数。
【样例输入 1】
3 2 5
【样例输出 1】
9
【样例输入 2】
5 3 10
【样例输出 2】
397
【样例说明】
对于样例输入 1，蓝跳跳有以下 9 种跳法：
1. 1+1+1+1+1
2. 1+1+1+2
3. 1+1+2+1
4. 1+2+1+1
5. 2+1+1+1
6. 2+1+2
7. 1+1+3
8. 1+3+1
9. 3+1+1
【评测用例规模与约定】
对于 30%30\%30% 的评测用例，1≤p≤k≤50,1≤L≤10001 ≤ p ≤ k ≤ 50, 1 ≤ L ≤ 10001≤p≤k≤50,1≤L≤1000。
对于 60%60\%60% 的评测用例，1≤p≤k≤50,1≤L≤1091 ≤ p ≤ k ≤ 50, 1 ≤ L ≤ 10^91≤p≤k≤50,1≤L≤109。
对于 80%80\%80% 的评测用例，1≤p≤k≤200,1≤L≤10181 ≤ p ≤ k ≤ 200, 1 ≤ L ≤ 10^{18}1≤p≤k≤200,1≤L≤1018。
对于所有评测用例，1≤p≤k≤1000,1≤L≤10181 ≤ p ≤ k ≤ 1000, 1 ≤ L ≤ 10^{18}1≤p≤k≤1000,1≤L≤1018。
不会
又对着这题自闭一下午。
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