Codeforces 39H - Multiplication Table（进制转换）
题目来源：Problem - 39H - Codeforces
虽然是H题，但是别急，码龄1岁的就可以做了。
题目大意：打印一张(k-1)×（k-1）的k进制乘法表。
题目思路：写一个进制转换的函数。
AC代码：
方法一：普通函数。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;string radix(int a,int b){ string s="";while(a!=0){if(a%b<10) s=char(a%b+48)+s;else s=char(a%b+55)+s;a/=b;}return s;
}int main(){cin.tie(0);ios::sync_with_stdio(0);int n; cin>>n;for(int i=1;i<n;i++){for(int j=1;j<n;j++) cout<<radix(i*j,n)<<" ";cout<<endl;}return 0;
}
//ACplease!!!方法二：递归
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int radix(int x,int y){if(x==0) return 0;else return radix(x/y,y)*10+x%y;
}int main(){cin.tie(0);ios::sync_with_stdio(0);int n; cin>>n;for(int i=1;i<n;i++){for(int j=1;j<n;j++) cout<<radix(i*j,n)<<" ";cout<<endl;}return 0;
}
//ACplease!!!
相关知识：进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法（有不带进位的计数方法，比如原始的结绳计数法，唱票时常用的“正”字计数法，以及类似的tally mark计数）。 对于任何一种进制---X进制，就表示每一位上的数运算时都是逢X进一位。 十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，x进制就是逢x进位。
进位制/位置计数法是一种记数方式，故亦称进位记数法/位值计数法，可以用有限的数字符号代表所有的数值。可使用数字符号的数目称为基数(en:radix)或底数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。
对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。比如：十进数57(10)，可以用二进制表示为111001(2)，也可以用五进制表示为212（5)，也可以用八进制表示为71(8)、用十六进制表示为39(16)，它们所代表的数值都是一样的。
十进制
人类天然选择了十进制。
由于人类解剖学的特点，双手共有十根手指，故在人类自发采用的进位制中，十进制是使用最为普遍的一种。成语“屈指可数”某种意义上来说描述了一个简单计数的场景，而原始人类在需要计数的时候，首先想到的就是利用天然的算筹——手指来进行计数。
十进制编码几乎就是数值本身。
数值本身是一个数学上的抽象概念。经过长期的演化、融合、选择、淘汰，系统简便、功能全面的十进制计数法成为人类文化中主流的计数方法，经过基础教育的训练，大多数的人从小就掌握了十进制计数方法。盘中放了十个苹果，通过数苹果我们抽象出来“十”这一数值，它在我们的脑海中就以“10”这一十进制编码的形式存放和显示，而不是其它的形式。从这一角度来说，十进制编码几乎就是数值本身。
十进制的基数为10，数码由0-9组成，计数规律逢十进一。
二进制
二进制有两个特点：它由两个数码0，1组成，二进制数运算规律是逢二进一。
为区别于其它进制，二进制数的书写通常在数的右下方注上基数2，或在后面加B表示，其中B是英文二进制Binary的首字母。
1.二进制数中只有两个数码0和1，可用具有两个不同稳定状态的元器件来表示一位数码。例如，电路中某一通路的电流的有无，某一节点电压的高低，晶体管的导通和截止等。
八进制
十六进制
由于二进制数在使用中位数太长，不容易记忆，所以又提出了十六进制数。
例如：十六进制数4AC8可写成(4AC8)16，或写成4AC8H。
对于形式化的进制表示，我们可以从0开始，对数字的各个数位进行编号，即个位起往左依次为编号0，1，2，……；对称的，从小数点后的数位则是-1，-2，……
（由于此处不可选择字体，说明如下：An，A2，A-1等符号中，n，2，-1等均应改为下标，而上标的幂次均用^作为前缀）
一个十进制数110，其中百位上的1表示1个10^2，既100，十位的1表示1个10^1，即10，个位的0表示0个10^0，即0。
一个二进制数110，其中高位的1表示1个2^2，即4，低位的1表示1个2^1，即2，最低位的0表示0个2^0，即0。
一个十六进制数110，其中高位的1表示1个16^2，即256，低位的1表示1个16^1，即16，最低位的0表示0个16^0，即0。
可见，在数制中，各位数字所表示值的大小不仅与该数字本身的大小有关，还与该数字所在的位置有关，我们称这关系为数的位权。
十进制数的位权是以10为底的幂，二进制数的位权是以2为底的幂，十六进制数的位权是以16为底的幂。数位由高向低，以降幂的方式排列。
二进制数、十六进制数转换为十进制数的规律是相同的。把二进制数（或十六进制数）按位权形式展开多项式和的形式，求其最后的和，就是其对应的十进制数——简称“按权求和”.
=8*1+4*0+2*0+1*1+0*(1/2)+1*(1/4)
=3×16的2次方+8×16的1次方+10×16的0次方+1×16的-1次方+1×16的-2次方
整数转换.一个十进制整数转换为二进制整数通常采用除二取余法，即用2连续除十进制数，直到商为0，逆序排列余数即可得到――简称除二取余法．
同理，把十进制数转换为十六进制数时，将基数2转换成16就可以了.
由于4位二进制数恰好有16个组合状态，即1位十六进制数与4位二进制数是一一对应的.所以，十六进制数与二进制数的转换是十分简单的.
(1）十六进制数转换成二进制数，只要将每一位十六进制数用对应的4位二进制数替代即可――简称位分四位.
所以（4AF8B)16=(1001010111110001011)2
(2）二进制数转换为十六进制数，从左向右每四位一组，依次写出每组4位二进制数所对应的十六进制数――简称四位合一位.
例：将二进制数（000111010110)2转换为十六进制数.
N = 5A.8H = 5*16^1+A*16^0+8*16^-1 = 80+10+0.5 = 90.5
3.小数转换——整数退位法：举例：0.321d转成二进制，由于321不是5的倍数，用取余法、取整法可能要算很久，这时候我们可以采用整数退位法。原理如下：
(y)2=T/2^n=T*2^(-n)，T退位，位数不足前端补零
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