matlab光斑中心,Matlab学习手记——二维高斯曲面拟合法定位光斑中心

Matlab学习手记——二维高斯曲面拟合法定位光斑中心

终端探测器探测到的光斑灰度分布函数可近似看做高斯分布，因此可以通过二维高斯函数进行拟合，模型表示为：

效果图：

为了方便计算，做一步变换，两边取对数，得到：

展开并进一步变形为：

求解问题变为二元二次多项式拟合问题。

此问题一般基于最小二乘来求解，这里提供两种思路，第一种思路是通用方法，第二种是针对此类问题的特殊解法，更为简单。

1)基于梯度

最小二乘求解，使残差平方和最小：

根据最小值条件，对每个变量求偏导并令其为零，得到方程组：

进一步变换：

得到线性方程组：

求解此线性方程组得到高斯函数的各项参数：

2)二次多项式拟合的简单方法

可以参考另外两篇博客：

1. Matlab学习手记——二次多项式曲面拟合

2. Matlab学习手记——基于最小二乘的多项式曲面拟合

确定待拟合的x、y和z，写出系数矩阵即可求解。

xfit2 = xfit .* xfit;

yfit2 = yfit .* yfit;

A = [xfit2, yfit2, xfit, yfit, ones(num, 1)];

result = A \ zfit;

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