欧拉角和万向锁

欧拉角中的描述物体运动的方向的方式：偏航-俯仰-滚转（yaw-pitch-roll），等价于围绕ZYX轴进行旋转。

如图，每次旋转有新的ZYX轴，绕着新的轴旋转。
但是这种表示方式会遇到万向锁(Gimbal lock)问题。
万向锁问题：如果第二次旋转的角度为90°，则有两个轴会重叠。损失了一个自由度，比如

像这样绿色和蓝色重叠在一起，你绕蓝色或者绿色旋转，将会是同样的旋转。比如(20,90,160)与(0,90,180)图形朝向一样，下载了个blender尝试了一下。确实如此。
参考https://blog.csdn.net/weixin_43455581/article/details/108411948
https://blog.csdn.net/weixin_45888152/article/details/123142604
四元数解决了这个问题

四元数

符合左、右手法则，凭自己喜欢记忆。

四元数在空间几何中旋转的使用
四元数有以下两种表现形式，一种带角度便于理解、一种不带角度便于计算。（可以相互转换）
为了描述坐标系的旋转，我们使用单位四元数。这些四元数为一个单位大小，即
使用单位四元数更容易描述空间中的旋转

对用四元数表示旋转的公式理解，首先点P绕着旋转的轴是 i ，j，k的矢量和 然后旋转了40°，但是要以半角20°表示，为什么要用半角表示？原理还不太清楚，看其他人的大意是，P点经过q和q的逆旋转到P’点，在四维空间中，四维旋转后的投影，既有形变，也有旋转。形变后的球不是我们想要的，于是右乘把形变抵消，留下旋转。轴前的系数平方和=1。暂时还不太能深入理解，先了解点如何旋转，不过多深入。
参考
https://krasjet.github.io/quaternion/quaternion.pdf
3Blue1Brown

重投影误差

参考https://blog.csdn.net/weixin_49804978/article/details/121922128

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