本系列旨在用简单的人话讲解算法，尽可能避免晦涩的定义，读者可以短时间内理解算法原理及应用细节。我在努力！

本篇文章编程语言为Python，供参考。

贝尔曼福特算法（Bellman-Ford）

典型最短路径算法，用于计算一个节点到其他节点的最短路径。（Dijkstra算法也是）

基本原理：逐遍的对图中每一个边去迭代计算起始点到其余各点的最短路径，执行N-1遍，最终得到起始点到其余各点的最短路径。（N为连通图结点数）

与迪杰斯特拉算法的区别：

1. 迪杰斯特拉算法是借助贪心思想，每次选取一个未处理的最近的结点，去对与他相连接的边进行松弛操作；贝尔曼福特算法是直接对所有边进行N-1遍松弛操作。

2. 迪杰斯特拉算法要求边的权值不能是负数；贝尔曼福特算法边的权值可以为负数，并可检测负权回路。

名词解释：

1. 松弛操作：不断更新最短路径和前驱结点的操作。

2. 负权回路：绕一圈绕回来发现到自己的距离从0变成了负数，到各结点的距离无限制的降低，停不下来。

1. 邻接矩阵构建

基本用途：用一个二维数组存放两两结点之间的距离或权值。

2. 算法实现

3. 最短路径的寻找

同Dijkstra算法，准备一路径数组，更新时记录前驱结点。（较为简单，直接看也能看懂，不太懂可以翻阅之前Dijkstra算法那篇博客（算法系列——迪杰斯特拉算法（Dijkstra））

4. 优化

1. 提前跳出

2. 队列优化

见SPFA算法，见另一篇博客：算法系列——SPFA算法（贝尔曼-福特算法的队列优化形式）

附全部源码：

#北京 天津 郑州 济南 长沙 海南
# 0    1    2    3    4    5#模拟从文件中读入图的各个路径
a = """
0 1 500
0 2 100
1 2 900
1 3 300
2 3 400
2 4 500
3 4 1300
3 5 1400
4 5 1500
"""INF = float('inf')
N = 6weight = []def init():global weight#定义邻接矩阵 记录各城市之间的距离weight = [[INF if j!=i else 0 for j in range(N)] for i in range(N)]#解析数据b = [[int(i) for i in i.split(' ')] for i in a.split('\n') if i != '']for i in b:weight[i[0]][i[1]] = i[2]weight[i[1]][i[0]] = i[2]init()def bellman_ford(src, target):dist = [0 if i == src else INF for i in range(N)]#用于记录最后更新结点last_update = [src if i != INF else -1 for i in dist]  #松弛n-1次，因为最短路径的深度最多是n-1,n为结点数目for i in range(N-1):change = False#分别遍历边的两个顶点，从而实现遍历所有边。for j in range(N):for k in range(N):if dist[j] > dist[k] + weight[j][k]:dist[j] = dist[k] + weight[j][k]#记录更新该结点的结点编号last_update[j] = k#标记更改状态change = True#如果本轮未作出更改，说明已完成if not change:break#判断负权回路    for i in range(N):for j in range(N):if dist[j] > dist[i] + weight[j][i]:raise ValueError("存在负权回路")#输出从起点到终点的路径结点tmp = targetpath = []while tmp != src:path.append(tmp)tmp = last_update[tmp]path.append(src)print("->".join([str(i) for i in reversed(path)]))return dist[target]

后记：看了两个晚上，第一个晚上看着看着放弃了，今天晚上又鼓起勇气开写，用了一晚上的时间，现在是次日凌晨1：27，终于完成了，希望能对看完本文的各位有所帮助，有所启发吧。我也在写的过程中不断学习，不断变得更秃、变得更强，晚安。

本文大部分内容来自百度百科，掺杂了一部分个人的理解和思考，感谢完成该词条的大佬们，写的很详细很易懂。贝尔曼-福特算法

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