bzoj 5394: [Ynoi2016]炸脖龙扩展欧拉定理+树状数组

题目大意：
给一个长度为nnn的序列aaa，支持两个操作。

分析：
考虑扩展欧拉定理，
ab≡abmodϕ(m)+ϕ(m)(modm)a^b≡a^{b\ mod\ \phi(m)+\phi(m)} (mod\ m)ab≡ab mod ϕ(m)+ϕ(m)(mod m)
保证b≥ϕ(m)b≥\phi(m)b≥ϕ(m)，如果不大于可以直接暴力算。
对于一个询问q(l,r,p)q(l,r,p)q(l,r,p)，可以看做求q(l+1,r,ϕ(p))q(l+1,r,\phi(p))q(l+1,r,ϕ(p))，得到值后判断是否大于ϕ(p)\phi(p)ϕ(p)，只要对ϕ(p)\phi(p)ϕ(p)取过模就一定大于ϕ(p)\phi(p)ϕ(p)，然后直接快速幂得到。
对于q(l+1,r,ϕ(p))q(l+1,r,\phi(p))q(l+1,r,ϕ(p))还是可以继续递归下去，直到ϕ(p)=1\phi(p)=1ϕ(p)=1，结果一定取过模，直接返回111。这样不超过lognlognlogn次递归就可以是模数为111。
修改可以使用树状数组。

代码：

/**************************************************************Problem: 5394User: ypxrainLanguage: C++Result: AcceptedTime:11000 msMemory:182932 kb
****************************************************************/#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define LL long longconst int maxn=5e5+7;
const int maxd=2e7;using namespace std;int n,m,op,x,y,k,cnt;
int a[maxn],phi[maxd+7],prime[maxd];
bool not_prime[maxd];struct Treearray{LL t[maxn];void updata(int x,int k){for (int i=x;i<=n;i+=i&(-i)) t[i]+=(LL)k;}LL getsum(int x){LL sum=0;for (int i=x;i>0;i-=i&(-i)) sum+=t[i];return sum;}LL ins(int l,int r,int k){updata(l,k);if (r<n) updata(r+1,-k);}
}T;void getphi(int n)
{phi[1]=1;for (int i=2;i<=n;i++){if (!not_prime[i]){prime[++cnt]=i;phi[i]=i-1;}for (int j=1;j<=cnt;j++){if (i*prime[j]>n) break;not_prime[i*prime[j]]=1;if (i%prime[j]==0){phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];break;}else phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);}}
}LL power(LL x,LL y,LL p)
{LL ret=1;int flag=0,flag1=0;while (y){if (y&1){ret*=x;flag=flag1;if (ret>=p) ret%=p,flag=1;}if (x>=p) flag1=1,x%=p;x=x*x;if (x>=p) flag1=1,x%=p;y>>=1;}if (flag) return ret+p;return ret;
}LL solve(int l,int r,int p)
{if (p==1) return 1;if (l>r) return 1;LL x=T.getsum(l)+(LL)a[l],y=solve(l+1,r,phi[p]);return power(x,y,(LL)p);
}int main()
{getphi(maxd);scanf("%d%d",&n,&m);for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);for (int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d%d",&op,&x,&y,&k);if (op==1) T.ins(x,y,k);else{printf("%lld\n",solve(x,y,k)%k);}}
}

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