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最普遍的介绍：

最大公因数，也称最大公约62616964757a686964616fe78988e69d8331333365653264数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。

a，b的最大公约数记为(a，b)，同样的，a，b，c的最大公约数记为(a，b，c)，多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。

【拓展资料】

一、基本概念及举例说明：

1、如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系，不能单独存在。

举例：只能说16是某数的倍数，2是某数的约数，而不能孤立地说16是倍数，2是约数。

2、“倍”与“倍数”是不同的两个概念，“倍”是指两个数相除的商，它可以是整数、小数或者分数。“倍数”只是在数的整除的范围内，相对于“约数”而言的一个数字的概念，表示的是能被某一个自然数整除的数。

3、几个整数中公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

举例：12、16的公约数有1、2、4，其中最大的一个是4，4是12与16的最大公约数，一般记为(12，16)=4。12、15、18的最大公约数是3，记为(12，15，18)=3。

4、几个自然数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个自然数，叫做这几个数的最小公倍数。

举例：4的倍数有4、8、12、16，……，6的倍数有6、12、18、24，……，4和6的公倍数有12、24，……，其中最小的是12，一般记为[4，6]=12。12、15、18的最小公倍数是180。记为[12，15，18]=180。若干个互质数的最小公倍数为它们的乘积的绝对值。

二、最大公约数的常见求法

1、质因数分解法

思路：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。

举例：假设我们求24和60的最大公约数。

第一步：分解24和60。

24=2X2X2X3

60=2X3X2X5

第二步：24和60的最大公约数=24和60共有的公因子相乘，即2X2X3=12。

2、短除法

思路：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。

短除法的本质就是质因数分解法，只是将质因数分解用短除符号来进行。

举例：

12的因数有：1、2、3、4、6、12。

18的因数有：1、2、3、6、9、18。

12与18的公因数有：1、2、3、6。

12与18的最大公因数是6。

3、更相减损法

思路：

第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。

第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。

则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。

举例：

用更相减损术求98与63的最大公约数。

由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减：

98-63=35

63-35=28

35-28=7

28-7=21

21-7=14

14-7=7

所以，98和63的最大公约数等于7。

4、辗转相除法

用较小数除较大数，再用出现的余数(第一余数)去除除数，再用出现的余数(第二余数)去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。如果是求两个数的最大公约数，那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。

举例：

求(319，377)：

∵ 319÷377=0(余319)

∴(319，377)=(377，319)；

∵ 377÷319=1(余58)

∴(377，319)=(319，58)；

∵ 319÷58=5(余29)

∴ (319，58)=(58，29)；

∵ 58÷29=2(余0)

∴ (58，29)= 29；

∴ (319，377)=29。