【计几】平面最短欧氏距离点对题集

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[SPOJ - Closest Triplet【最小周长三角形】](https://vjudge.ppsucxtt.cn/problem/SPOJ-CLOSEST)
[[codeforces] - [School Regional Team Contest, Saratov, 2011]-Minimum Sum【最小向量和】](https://codeforces.com/contest/120/problem/J)
[codeforces429D - Tricky Function](https://codeforces.com/contest/429/problem/D)

SPOJ - Closest Triplet【最小周长三角形】

要往最短欧氏距离的方面想。之前的最短点对是最短二元组，这道题是最短三元组。
分治，最优解的点要么全在左或全在右，要么左右都有。
那么从mid向左右拓展宽度为多少呢？我们知道三元组的周长为d的话，边的最大值为d/2。那么向左或向右拓展宽度为d/2，B点集宽度为d。
获得B点集后，对于每个j点，要向上拓展多高呢？同理，也是d/2。我们对于每个j就得到了一个长乘宽=d*(d/2)的矩形，枚举即可。

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;const int N=1e6+10;
typedef long long LL;
const double inf = 1e18;struct point{double x, y;
}P[N];
bool cmp_x(point a, point b){if(a.x != b.x) return a.x < b.x;return a.y < b.y;
}
bool cmp_y(int a, int b){return P[a].y < P[b].y;
}double get_dis(int a, int b) { return sqrt((P[a].x - P[b].x) * (P[a].x - P[b].x) + (P[a].y - P[b].y) * (P[a].y - P[b].y)); }int tmp[N];
int pos;
double closest_pair(int l, int r)
{if(l == r - 1) return inf;if(l == r - 2) { return get_dis(l, l + 1) + get_dis(l, l + 2) + get_dis(l + 1, l + 2); }int mid = l + r >> 1;double res = min(closest_pair(l, mid), closest_pair(mid + 1, r));pos = 0;for(int i=l; i<=r; i++)if(fabs(P[i].x - P[mid].x) < res / 2) tmp[pos++] = i;sort(tmp, tmp + pos, cmp_y);for(int i=0; i<pos; i++)for(int j=i + 1; j<pos && fabs(P[tmp[i]].y - P[tmp[j]].y) < res / 2; j++)for(int k=j + 1; k<pos && fabs(P[tmp[i]].y - P[tmp[k]].y) < res / 2; k++)res = min(res, get_dis(tmp[i], tmp[j]) + get_dis(tmp[i], tmp[k]) + get_dis(tmp[j], tmp[k]));return res;
}int main()
{int n;while(scanf("%d", &n) && n != -1){for(int i=0; i<n; i++) scanf("%lf %lf", &P[i].x, &P[i].y);sort(P, P + n, cmp_x);printf("%.3f\n", closest_pair(0, n - 1));}system("pause");return 0;
}

[codeforces] - [School Regional Team Contest, Saratov, 2011]-Minimum Sum【最小向量和】

题解：Codeforces 120J Minimum Sum

Minimum Sum(平面对近点对+分治)

思路：向量和转换成两点间的距离。把每个点的四种状态都塞到一起，算最近点对。记得要防止一个点的不同状态互相匹配。

算距离的话可以用整形存，最后再开方，防止精度问题。懒得改了。

AC代码（记得交C++17）：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;const int N=4e5+10;
typedef long long LL;
const double inf = 1e9;struct point{int x, y, id, type;
}P[N * 4];
bool cmp_x(const point a, const point b) {if(a.x != b.x) return a.x < b.x;return a.y < b.y;
}
bool cmp_y(const int a, const int b) {return P[a].y < P[b].y;
}double ans = inf;
point ansa, ansb;
void get_dis(int a, int b){double dis = sqrt((P[a].x - P[b].x) * (P[a].x - P[b].x) + (P[a].y - P[b].y) * (P[a].y - P[b].y));if(dis < ans) ans = dis, ansa = P[a], ansb = P[b];
}int tmp[N * 4];
int pos;void closest_pair(int l, int r)
{if(l == r) return ;if(l == r - 1) { if(P[l].id != P[r].id) get_dis(l, r); return ; }int mid = l + r >> 1;closest_pair(l, mid); closest_pair(mid + 1, r);pos = 0;for(int i=l; i<=r; i++)if(fabs(P[mid].x * 1.0 - P[i].x) < ans) tmp[pos++] = i;sort(tmp, tmp + pos, cmp_y);for(int i=0; i<pos; i++)for(int j=i + 1; j<pos && fabs(P[tmp[i]].y * 1.0 - P[tmp[j]].y) < ans; j++)if(P[tmp[i]].id != P[tmp[j]].id)get_dis(tmp[i], tmp[j]);
}int main()
{int n; scanf("%d", &n);int x, y;for(int i=0; i<n; i++){scanf("%d %d", &x, &y);P[i * 4] = {x, y, i + 1, 1};P[i * 4 + 1] = {-x, y, i + 1, 2};P[i * 4 + 2] = {x, -y, i + 1, 3};P[i * 4 + 3] = {-x, -y, i + 1 ,4};}sort(P, P + n * 4, cmp_x);closest_pair(0, 4 * n - 1);ansb.type = 5 - ansb.type;printf("%d %d %d %d", ansa.id, ansa.type, ansb.id, ansb.type);system("pause");return 0;
}

codeforces429D - Tricky Function

题意：https://vjudge.ppsucxtt.cn/problem/CodeForces-429D#author=yang198866

题解：CF429D Tricky Function（求解公式、经分析转为求平面最近点对、思维）

思路：

两个下标之间的区间和可以转化为前缀和之差，也就是两点距离公式的形式。然后上板子。

AC代码：https://codeforces.com/contest/429/submission/128948414

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