Array Shrinking(区间DP)

题目大意：
对数组进行任意次操作：选择相邻且相等的数，合并成一个比原来大1的数
问：数组的最小长度是多少？

思路：
区间DP
用dp[1][n]来记录最终的答案
经典的转移方程:dp[i][r]=min(dp[i][r],dp[i][k]+dp[k+1][r])，但没考虑如何合并.

怎样考虑合并呢？

从最原始的数组上观察，若[i,i],[r,r]区间长度为1，并且[i,i],[r,r]的值相等且相邻,那么就可以对[i,r]区间进行合并,合并后得到一种新状态。
怎样记录并表示新状态呢? 引入俩数组：

1.dp[i][j] 表示区间[i,j]的长度
2.w[i][j] 表示区间[i,j]的数值：其值只有在区间合并时才能被修改。

这样的话,新状态就可以表示为:
1.dp[i][r]=1;//合并完后 [i,r]成为1个数,表示[i,r]这个区间的状态可能可以用于下次合并。
2.w[i][r]=w[i]i+1;

格局一升，上升到普遍状态:
dp[i,k],dp[k+1,r] 的长度为1，并且w[i,k],w[k+1,r]的值相等，进行合并即可:
dp[i][r]=1;
w[i][r]=w[i][k]+1;((((或w[k+1][r]+1.
Code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define rep(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
const int N=1e3+9;
int aa[N],dp[N][N],w[N][N];
int main() {int n;cin>>n;rep(i,1,n) cin>>w[i][i],dp[i][i]=1;rep(i,1,n) {rep(k,1,n) {dp[i][k] = k-i+1;//记录区间长度}}rep(len,1,n) { //区间长度for(int i=1; i+len<=n; i++) { //区间起点int r=i+len;//终点rep(k,i,r-1) {//间断点dp[i][r]=min(dp[i][r],dp[i][k]+dp[k+1][r]);if(dp[i][k]==1&&dp[k+1][r]==1&&w[i][k]==w[k+1][r]) {dp[i][r]=1;w[i][r]=w[i][k]+1;}}}}cout<<dp[1][n];return 0;
}

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