LeetCode 43. 字符串相乘【c++/java详细题解】

1、题目

给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。

示例 1:

输入: num1 = "2", num2 = "3"
输出: "6"

示例 2:

输入: num1 = "123", num2 = "456"
输出: "56088"

说明：

num1 和 num2 的长度小于110。
num1 和 num2 只包含数字 0-9。
num1 和 num2 均不以零开头，除非是数字 0 本身。
不能使用任何标准库的大数类型（比如 BigInteger）或直接将输入转换为整数来处理。

2、思路

(字符串模拟） O(n∗m)O(n*m)O(n∗m)

普通竖式

以num1 = 123 , num2 = 456为例：我们遍历 num2 每一位与 num1 进行相乘，将每一步的结果进行累加，在这个过程如果相乘或者相加的结果大于等于10 ，我们都要去满10进位，如下图所示：

这样模拟普通竖式计算的方法较为复杂，我们可以考虑优化版的竖式计算。

优化竖式

其实在相乘或者相加计算过程的每一位，我们可以考虑先不去满10进位，等到计算完所有的相乘结果以后，最终将其加到一块，再去满10进位，最后的结果和普通竖式 一样，但却可以大大简化我们的模拟过程。(如下图所示)

具体过程如下：

1、长度是n和长度是m的数字相乘，最多只有n + m位，为了方便计算，将num1和num2反向存储到A[]和B[]中，即位数低的在数组前面，且开一个大小是n + m的C[]存储计算后的答案。
2、两个数相乘时，将A[i] * B[j]的结果累加到C[i + j]中，最后C[i + j]表示i + j这个位数的值是C[i + j](如上图所示)
3、由于C[]数组中的某些位数字可能是大于等于10的，我们从0枚举到n + m - 1，进行满10进位，将所有位的值全部变成个位数。
4、最后将C[]数组反转输出。

细节：

最终得到的数组C[]的高位可能包含前导0，因此在反转之前要先去除高位前导0。

时间复杂度分析： O(n∗m)O(n*m)O(n∗m)，nnn和mmm分别是num1num1num1和num2num2num2的长度。

3、c++代码

class Solution {public:string multiply(string num1, string num2) {vector<int> A, B;int n = num1.size(), m = num2.size();for (int i = n - 1; i >= 0; i -- ) A.push_back(num1[i] - '0'); //反向存贮for (int i = m - 1; i >= 0; i -- ) B.push_back(num2[i] - '0');vector<int> C(n + m);for (int i = 0; i < n; i ++ )for (int j = 0; j < m; j ++ )C[i + j] += A[i] * B[j];int t = 0;  //存贮进位for (int i = 0; i < C.size(); i ++ ) {t += C[i];C[i] = t % 10;t /= 10;}int k = C.size() - 1;while (k > 0 && !C[k]) k -- ;  //去除前导0string res;while (k >= 0) res += C[k -- ] + '0';  //反转return res;}
};

4、java代码

class Solution {public String multiply(String num1, String num2) {int n = num1.length(), m = num2.length();int[] A = new int[n], B = new int[m];for (int i = n - 1; i >= 0; i--) A[n - 1 - i] = num1.charAt(i) - '0';for (int i = m - 1; i >= 0; i--) B[m - 1 - i] = num2.charAt(i) - '0';int[] C = new int[n + m];for (int i = 0; i < n; i++)for (int j = 0; j < m; j++)C[i + j] += A[i] * B[j];int t = 0;for (int i = 0; i < C.length; i++) {t += C[i];C[i] = t % 10;t /= 10;}int k = C.length - 1;while (k > 0 && C[k] == 0) k--;StringBuilder sb = new StringBuilder();while (k >= 0) sb.append((char)(C[k--] + '0'));return sb.toString();}
}

原题链接： 43. 字符串相乘