1.背景知识

1.1 String，StringBuffer，StringConstructor

String类是不可变类。StringBuffer和StringConstructor是可变类，字符串内的字符可以被修改。
StringBuffer是线程安全的，使用了Synchronized关键词，加了线程锁。
StringConstructor不是线程安全的，所以效率比StringBuffer稍高。
StringBuffer和StringConstructor两者功能类似。
具体详见 https://blog.csdn.net/csxypr/article/details/92378336

1.2 竖式乘法以及优化竖式乘法

1.2.1 普通竖式乘法

普通竖式乘法的思想十分的简单：遍历num2的每一个数字与num1相乘，将结果补零后进行加和，实际上是字符串的相加问题。

1.2.2 优化竖式乘法

优化竖式乘法：在本质上也是一种特殊的规律。优化竖式乘法的每一个加项是由一位与一位的乘积得出的，乘积的结果按两位显示(xy或者是0z)。以上图为例：其规则：
5x3=15，放在第一行；5x2=10；放在第二行，左移一位（补零）；5x1=05，左移一位。5乘num1的各位完毕。然后对4，再进行如上操作。
创建一个int类型的数组rs。可以发现有如下规律：
num1的第i位乘以num2的第j位的乘积，加上之前的进位，正好位于结果的i+j+1位，即：
rs[i+j+1]=(rs[i+j+1]+num1的第i位*num2的第j位)%10
同时有：进位保存在rs[i+j]中。
rs[i+j]=(rs[i+j+1]+num1的第i位*num2的第j位)/10
由于计算是从i=0；j=0；自底向上进行计算的，所以rs的赋值过程类似于DP动态规划。

2.Java代码实现

2.1 普通竖式乘法

//采用普通竖式乘法的思想
//Version2
//Code By Codefmeister
public class StringMultiple_43_version2 {public static String multiply(String num1,String num2){if(num1.equals("0")||num2.equals("0")){return "0";}else{String rs="0";//num2的每一个数去乘以num1，再加和for(int i=num2.length()-1;i>=0;i--){StringBuilder temp = new StringBuilder();int carry = 0;int currentNum2Bit = num2.charAt(i)-'0';for(int j=0;j<num2.length()-1-i;j++){temp.append('0');}for(int k=num1.length()-1;k>=0||carry!=0;k--){int currentNum1Bit = k<0?0:num1.charAt(k)-'0';char bitRs = (char)(((currentNum1Bit*currentNum2Bit)+carry)%10+'0');carry = (currentNum1Bit*currentNum2Bit+carry)/10;temp.append(bitRs);}rs = addString(rs,temp.reverse().toString());}return rs;}}public static String addString(String num1,String num2){StringBuilder addRs = new StringBuilder();int carry = 0,n=0,m=0;char tempBit;for(int i=num1.length()-1,j=num2.length()-1;i>=0 || j>=0 || carry>0;i--,j--){n = i<0?0 : num1.charAt(i) - '0';m = j<0?0 : num2.charAt(j) - '0';tempBit = (char)((n+m+carry)%10+'0');carry = (n+m+carry)/10;addRs.append(tempBit);}return addRs.reverse().toString();}public static void main(String args[]){String a="9";String b = "9";String rs = "0";rs = multiply(a,b);System.out.println(rs);}}

2.2 优化竖式乘法

//采用优化竖式乘法
//Version3
//Code By Codefmeister
public class StringMultiple_43_version3 {public static String multiply(String num1,String num2){if(num1.equals("0")||num2.equals("0")){return "0";}int num1Bit=0,num2Bit=0,sum=0;int[] rs = new int[num1.length()+num2.length()];for(int i = num1.length()-1;i>=0;i--){num1Bit = num1.charAt(i)-'0';for(int j = num2.length()-1;j>=0;j--){num2Bit = num2.charAt(j)-'0';sum = num1Bit*num2Bit+rs[i+j+1];rs[i+j+1] = sum%10;rs[i+j] = sum/10+rs[i+j];}}StringBuilder StringRs = new StringBuilder();char p;for(int i=0;i<num1.length()+num2.length();i++){p = (char)(rs[i]+'0');if(i==0&&rs[i]==0){continue;}StringRs.append(p);}return StringRs.toString();}public static void main(String args[]){String a="123";String b="456";String rs = multiply(a,b);System.out.println(rs);}}

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