伪随机数的产生

1.2. 线性反馈移位寄存器

线性反馈移位寄存器(LFSR)是一个反馈移位寄存器。其反馈函数是寄存器中某些位的简单异或，这些位也称之为抽头序列。一个n位的LFSR能够在重复之前产生2^n-1位长的伪随机序列。只有具有一定抽头序列的LFSR才能通过所有2^n-1个内部状态，产生2^n - 1位长的伪随机序列，这个输出的序列就称之为m序列。

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┌─→┤　│　│  │　│　│  │　│　├──→

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└───────←⊙←─

为了使LFSR成为最大周期的LFSR，由抽头序列加上常数1形成的多项式必须是本原多项式模2。多项式的阶即移位寄存器的长度。一个n阶本原多项式是不可约多项式，它能整除x^(2*n-1)+1而不能整除x^d+1，其中d能整除2^n-1。例如(32,7,5,3,2,1,0)是指下面本原多项式模2：

x^32+x^7+x^5+x^3+x^2+x+1

把它转化为最大周期LFSR就是在LFSR小邓第32，7，5，2，1位抽头。更多的本原多项式模2

利用上述两种方法产生周期为m的伪随机序列后 ，只需要将产生的伪随机序列除以序列的周期，就可以得到(0，1)上均匀分布的伪随机序列了。

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function x = rndgenm(n,options)

%RNDGENM  Uniformly distributed random numbers generator.

%       X = rndgenm(N,OPTIONS)

%   where N is number of random variates needed, and OPTIONS give a

%   tap sequence for Linear Feedback Shift Register (LFSR).A default

%   choose of OPTIONS is [32,7,5,3,2,1,0].

%

%   RNDGENM produces pseudo-random numbers.  The sequence of numbers

%   generated is determined by the state of the generator. RNDGENM use

%   Linear Feedback Shift Register (LFSR) to generate a m-sequence.

%

% See also RAND, RNDGEN

%---------------------------------------------------------------------------

% xywu

% Fudan university.

%

% $Revision: 1.0 $

% $Date: 03/08/2002 $

%

%---------------------------------------------------------------------------

if nargin>2

error('Too many arguments! ');

end

if nargin<1

error('Requires at least one input argument.');

end

if nargin==1

options = [32,7,5,3,2,1,0];

end

options = options(find(options>0));

Len = max(options);

if Len>51 | Len<1

error('Tap sequence should be more than 1 and less than 51.');

end

x = [];

MAXVAL = 2^Len-1;

Register = 0;

while Register==0

Register = fix(rand(1)*MAXVAL);

end

for i = 1:n

Feedback = 0;

for j = 1:length(options)

Feedback = bitget(Register,options(j))+Feedback;

end

Register = bitshift(Register,-1);

Register = bitset(Register,Len,bitget(Feedback,1));

x(i) = Register/MAXVAL;

end