数据结构与算法--举例分析法- 栈的压入弹出序列

举例分析

与上两篇问中画图方法一样，我们可以用举例模拟的方法思考分析复杂问题。当一眼不能看出问题的规律的时候，我们可以用几个具体的例子来模拟一下问题的过程。这样就和我们在程序出现问题时候的debug一样，走一下整个流程，可以直观的看到整个过程。
具体的例子还能帮助我们确保代码的质量，在编码完成后，可以将例子当做测试用例来模拟运行，看每一步操作后的结果和我们预期的是不是一样的。

包含min方法的栈

题目：定义栈的数据结构，请在改类型中实现一个能够得到栈的最小元素min函数。在改栈中，调用min，push，pop的时间复杂度O(1)
此处与普通栈不同点在于需要知道每次栈变动时候最小值。并且难点在于O(1)的时间复杂度，我们第一反应是标记最小值，这样可以在O(1)时间得到最小元素。但是最小值出栈后，次小的值就变成最小值，此时是无法获取这个值
另外一个思路，每次入栈对栈中元素进行排序，这样能拿到最小值在栈首，会在尾。但是这样就违背了栈的后进先出的原则就不是栈了。
分析到此处发现一个栈A并不能解决问题，我们用一个辅助的栈空间B，每次添加一个元素到A时候，将添加元素与最小元素比较（临时变量保存最小元素），将最小元素添加到B，即使最小元素没有变化仍然重复添加到B占位用。我们用如下案例分析：

步骤	操作	数据栈A	辅助栈B	最小值
1	压入3	3	3	3
2	压入6	3,6	3,3	3
3	压入4	3,6,4	3,3,3	3
4	压入45	3,6,4,45	3,3,3,3	3
5	压入0	3,6,4,45,0	3,3,3,3,0	0
6	压入2	3,6,4,45,0,2	3,3,3,3,0,0	0

如上表格，我们将最小元素每次都添加到辅助栈B中，就能保证辅助栈的栈顶是最小元素。
当最小元素从数据栈弹窗，我们同时操作辅助栈弹窗，这样保证辅助栈下一个值是最小值。
每一步操作数据栈，辅助站都同步，可以保证辅助栈顶永远都是数据栈中所有数据的最小值
实现方法是在之前文章数据结构与算法–简单栈实现及其应用基础上完成。实现如下：

/*** 包含min方法的栈实现* @author liaojiamin* @Date:Created in 16:02 2021/4/2*/
public class MyStackWithMin {private static MyStack dataStack = new MyStack();private static MyStack minStack = new MyStack();public static void push(int num){if(dataStack.size() == 0 && minStack.size() == 0){dataStack.push(num);minStack.push(num);}else {dataStack.push(num);if((int)minStack.getTop() > num){minStack.push(num);}else {minStack.push(minStack.getTop());}}}public static int pop(){if(dataStack.size() == 0 || minStack.size() == 0){return Integer.MAX_VALUE;}minStack.pop();return (int)dataStack.pop();}public static int min(){if(minStack.size() == 0){return Integer.MAX_VALUE;}return (int)minStack.pop();}public static void main(String[] args) {Random random = new Random();for (int i = 0; i < 100; i++) {int temp = random.nextInt(100);System.out.println(temp);push(temp);}System.out.println(min());}
}

栈的压入，弹出序列

题目：输入两个整数序列，第一个序列表示栈的压入顺序，判断第二个序列是否可能是栈的弹出顺序，假设入站的所有数字均不相等，例如：1,2,3,4,5是某栈的压入顺序，序列4,5,3,2,1是可能的一个出栈，但是4,3,5,1,2就不可能是出栈的方式
我们依然用案例的方法分析，如下表格分析题中两种情况。

步骤	操作	栈	弹出数字
1	压入1	1
2	压入2	1,2
3	压入3	1,2,3
4	压入4	1,2,3,4
5	弹出	1,2,3	4
6	压入5	1,2,3,5
7	弹出	1,2,3	5
8	弹出	1,2	3
9	弹出	1	2
10	弹出		1

如上表格中每一个步骤操作，我们在第五步骤时候，弹出4,压入5，之后持续弹出，就能得到对应的弹出序列。
我们用同样的方式来递推第二个序列

步骤	操作	栈	弹出数字
1	压入1	1
2	压入2	1,2
3	压入3	1,2,3
4	压入4	1,2,3,4
5	弹出	1,2,3	4
6	弹出	1,2	3
7	压入5	1,2,5
8	弹出	1,2	5
9	下一个弹出的是1，但是1 不在栈顶，压栈序列已经都入栈，操作无法继续

如上两表格分析，入栈，出栈过程，我们可以判断一个序列是不是栈的弹出序列有如下规律：
- 如果下一个弹出的数字正好是栈顶数字，那么直接弹出
- 如果下一个弹出的数字不在栈顶，我们吧压栈序列中还没有入栈的数字压入辅助栈
- 持续压入直到下一个需要弹出的数字压入栈顶位置
- 如果所有数字都压入了栈但是还没找到下一个弹出的数字，那么该序列不存在一个弹出序列。
- 综上有如下实现：

/*** 存在栈A的入栈系列S，判断给出的序列B是否可能是A 的出序列，例如1,2,3,4,5 入栈，4,5,3,2,1 出栈* @author liaojiamin* @Date:Created in 16:54 2021/4/2*/
public class ValidateIsPopOrder {public static boolean validateIsPopOrder(int[] orderPush, int[] orderPop){if(orderPush == null || orderPop == null){return false;}if(orderPush.length != orderPop.length){return false;}MyStack myStack = new MyStack();int length = orderPop.length;int pushPosition = 0;int popPosition = 0;while (pushPosition < length || popPosition < length){while (myStack.size() > 0 && (int)myStack.getTop() == orderPop[popPosition] && popPosition < length){myStack.pop();popPosition++;}if(pushPosition < length){myStack.push(orderPush[pushPosition]);pushPosition ++;}if(pushPosition == length && myStack != null && (int)myStack.getTop() != orderPop[popPosition]){return false;}}return !(myStack.size() != 0);}public static void main(String[] args) {int[] push = {1,2,3,4,5};
//        int[] pop = {4,5,3,2,1};
//        int[] pop = {3,2,1,5,4};int[] pop = {4,3,5,1,2};System.out.println(validateIsPopOrder(push, pop));}
}

以上两个问题都是比较复杂的问题，并且需要多个步骤分析才能得出结果，初看时候很少有思路的，这个时候，我们通过举例分析，一步一步来看，当最后一步符合，或者卡在某一个步骤时候，我们此时往往能从当前的状态看出解题的思路。

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