正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3857

题目大意

nnn个彩灯，mmm个开关能使得某些彩灯取反，求有多少种彩灯样式。

解题思路

其实就是mmm个数种若干个数异或起来有多少不同的数。

又是一道考线性基性质的题目，因为线性基中任何一个数不为其他数的异或和。也就是在线性基中我们选出若干个数异或起来，选择方案不同结果必然不同。

所以sizsizsiz表示线性基大小的话，答案就是2siz2^{siz}2siz

codecodecode

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=80;
ll n,m,ans,d[N];
char s[N];
void add(ll x){for(ll i=n;i>=0;i--)if((x>>i)&1){if(d[i])x^=d[i];else{ans++;d[i]=x;break;}}return;
}
int main()
{scanf("%lld%lld",&n,&m);for(ll i=1;i<=m;i++){ll x=0;scanf("%s",s);for(ll j=0;j<n;j++)x|=(s[j]=='O')*(1ll<<j);add(x);}printf("%lld",(1ll<<ans)%2008);
}

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P3857-[TJOI2008]彩灯【线性基】

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