P3911 最小公倍数之和

最小公倍数之和

题目描述：

对于A1，A2…AN，求
∑i=1N∑i=1Nlcm(Ai,Aj)\sum_{i=1}^{N}\sum_{i=1}^{N} lcm(Ai,Aj)∑i=1N∑i=1Nlcm(Ai,Aj)

题解：

莫比乌斯反演，直接强推一波

推导过程我也是一知半解，大体如图
然后预处理f(T)即可

2021/8/21时隔一年再更

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define maxn 50005
#define rgt registerint N, M, cnt[maxn], mu[maxn], p[maxn], tot, v[maxn];
ll s[maxn];
ll ans=0;int main(){scanf( "%d", &N ); for ( rgt int i = 1, x; i <= N; ++i ) scanf( "%d", &x ), ++cnt[x], M = max( M, x );N = M, mu[1] = 1;for ( rgt int i = 2; i <= N; ++i ){//线性筛出muif ( !v[i] ) p[++tot] = i, mu[i] = -1;for ( rgt int j = 1; j <= tot && i * p[j] <= N; ++j ){v[i * p[j]] = 1;if ( i % p[j] == 0 ){ mu[i * p[j]] = 0; break; }else mu[i * p[j]] = -mu[i];}}for ( rgt int i = 1; i <= N; ++i )for ( rgt int j = i; j <= N; j += i )s[j] += 1ll * mu[i] * i;//预处理提到过的那玩意for ( rgt int T = 1; T <= N; ++T ){rgt ll cur(0);for ( rgt int i = 1, I = N / T; i <= I; ++i ) cur += 1ll * cnt[i * T] * i;//暴力求解ans += T * cur * cur * s[T];} printf( "%lld\n", ans );return 0;
}

P3911 最小公倍数之和相关推荐

P3911 最小公倍数之和 (atcoder C - LCMs)（反演）
P3911 最小公倍数之和推式子 ∑i=1n∑j=1nlcm(ai,aj)下面的n=max(ai),ci为i在原数组中出现的次数∑i=1n∑j=1nijgcd(ij)cicj=∑d=1n1d∑i=1 ...
C语言易错题--求最大公约数与最小公倍数之和（辗转相除法）
题目来源:牛客网编程入门训练--BC115 小乐乐与欧几里得输入描述: 每组输入包含两个正整数n和m.(1 ≤ n ≤ 109,1 ≤ m ≤ 109) 输出描述: 对于每组输入,输出一个正整数, ...
1190 最小公倍数之和 V2
1190 最小公倍数之和 V2 ∑i=ablcm(i,b)∑i=abi×bgcd⁡(i,b)b∑d∣b∑i=⌈ad⌉bdi[gcd(i,bd)=1]b∑d∣b∑k∣bdμ(k)k∑i=⌈⌈ad⌉k⌉a ...
51 NOD 1363 最小公倍数之和 (欧拉函数思维应用)
1363 最小公倍数之和推式子 ∑i=1nlcm(i,n)=n∑i=1nigcd(i,n)=n∑d∣n∑i=1nid(gcd(i,n)==d)=n∑d∣n∑i=1ndi(gcd(i,nd)==1)= ...
[51 nod 1238] 最小公倍数之和 V3（杜教筛）
1238 最小公倍数之和 V3 推式子 ∑i=1n∑j=1nlcm(i,j)=∑i=1n∑j=1nijgcd(i,j)=∑d=1n∑i=1n∑j=1nijd(gcd(i,j)==d)=∑d=1nd∑i ...
51nod1363 最小公倍数之和
题目描述给出一个n,求1-n这n个数,同n的最小公倍数的和. 例如:n = 6,1,2,3,4,5,6 同6的最小公倍数分别为6,6,6,12,30,6,加在一起 = 66. 由于结果很大,输出Mo ...
51 NOD 1238 最小公倍数之和 V3
原题链接最近被51NOD的数论题各种刷--(NOI快到了我在干什么啊! 然后发现这题在网上找不到题解--那么既然A了就来骗一波访问量吧-- (然而并不怎么会用什么公式编辑器,写得丑也凑合着看吧-- ...
[51nod1238] 最小公倍数之和 V3（杜教筛）
题面传送门题解懒了--这里写得挺好的-- //minamoto #include<bits/stdc++.h> #define R register #define ll long ...
51nod1238 最小公倍数之和 V3
又被这神仙题给坑爆了. 神仙题解. 一开始我把lcm变成ij/gcd然后按照常规套路去推,推到最后发现不是miu * Id而是miu · Id......这还搞鬼啊. 正解居然跟这个差不多,先转成求其 ...

P3911 最小公倍数之和

题目描述：

题解：

代码：

P3911 最小公倍数之和相关推荐

最新文章

热门文章