正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5956

题目大意

BBB进制下，给出序列aaa，aia_iai表示数字iii有多少个。求一个最大的XXX在BBB进制下，由给出的数字组成（不一定要用完），且其是B−1B-1B−1的倍数。

qqq次询问XXX的第kkk位是几。

2≤B≤106,1≤q≤105,1≤ai≤106,0≤k≤10182\leq B\leq 10^6,1\leq q\leq 10^5,1\leq a_i\leq 10^6,0\leq k\leq 10^{18}2≤B≤106,1≤q≤105,1≤ai≤106,0≤k≤1018

解题思路

设xix_ixi表示第iii位的话就是
(∑i=0xi×Bi)%(B−1)=0⇒∑i=0(xi×Bi%(B−1))=0\left(\sum_{i=0}x_i\times B^i\right)\%(B-1)=0\Rightarrow \sum_{i=0}\left(x_i\times B^i\%(B-1)\right)=0(i=0∑xi×Bi)%(B−1)=0⇒i=0∑(xi×Bi%(B−1))=0
拆开单独的一个来看
xi×Bi%(B−1)=(xi%(B−1))×(Bi%(B−1))x_i\times B^i\%(B-1)=(\ x_i\%(B-1)\ )\times (\ B^i\%(B-1)\ )xi×Bi%(B−1)=( xi%(B−1) )×( Bi%(B−1) )
=xi%(B−1)×1=x_i\%(B-1)\times 1=xi%(B−1)×1

所以其实就是各位数字的和为B−1B-1B−1的倍数就好了。

然后再回头看题目发现有限制ai≥1a_i\geq 1ai≥1。这样如果用上所有数字的和对B−1B-1B−1取模为ttt的话，若ttt不为000，我们就让ata_tat减去一个111就好了。

然后对于询问求一个前缀和然后二分

时间复杂度O(B+qlog⁡B)O(B+q\log B)O(B+qlogB)

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=1e6+10;
ll B,q,a[N];
signed main()
{scanf("%lld%lld",&B,&q);ll t=0;for(ll i=0;i<B;i++){scanf("%lld",&a[i]);(t+=a[i]*i)%=B-1;}if(t)a[t]--;for(ll i=0;i<B;i++)a[i]+=a[i-1];while(q--){ll x;scanf("%lld",&x);x++;if(x>a[B-1])puts("-1");else printf("%lld\n",lower_bound(a,a+B,x)-a);}return 0;
}

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