正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT3945

题目大意

nnn个点mmm条边的一张图，对于每条边求它翻转后强连通分量数量是否变化。

1≤n≤1000,1≤m≤2×1051\leq n\leq 1000,1\leq m\leq 2\times 10^51≤n≤1000,1≤m≤2×105

解题思路

对于一条(x,y)(x,y)(x,y)的边。

如果原来yyy能走到xxx，那么考虑现在是否强连通分量是否减少，就是说如果存在一条x−>yx->yx−>y的路径不经过这条边那么不变，否则减少。
如果原来yyy不能走到xxx，那么考虑现在强连通分量是否增加，那么如果存在一条x−>yx->yx−>y的路径不经过这条边那么就会产生一个新的强连通分量。

考虑每一个xxx能否走到yyy，这个直接暴力O(nm)O(nm)O(nm)预处理就好了。

然后考虑对于每条边x,yx,yx,y，xxx能否不经过这条边走到yyy，从xxx开始dfsdfsdfs，记录出去的第一条边，然后如果到一个点有两种不同情况那么标记即可。

时间复杂度O(nm)O(nm)O(nm)

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=1e3+10,M=2e5+10;
int n,m,f[N][N],g[N][N],X[M],Y[M];
vector<int> a[N];
void step(int x,int *v){if(v[x])return;v[x]=1;for(int i=0;i<a[x].size();i++)step(a[x][i],v);
}
void calc(int x,int *v){if(v[x]==1)return;v[x]=1;for(int i=0;i<a[x].size();i++)calc(a[x][i],v);return;
}
void dfs(int x,int *v,int pos){if(v[x]>0)return;else if(v[x]<0){if((-v[x])==pos)return;else v[x]=1;}else if(!v[x])v[x]=-pos;for(int i=0;i<a[x].size();i++)if(v[x]==1)calc(a[x][i],v);else dfs(a[x][i],v,pos);return;
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=m;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);a[x].push_back(y);X[i]=x;Y[i]=y;}for(int i=1;i<=n;i++)step(i,f[i]);for(int x=1;x<=n;x++){g[x][x]=1;for(int i=0;i<a[x].size();i++)dfs(a[x][i],g[x],i+1);}for(int i=1;i<=m;i++){if(f[Y[i]][X[i]]){if(g[X[i]][Y[i]]==1)puts("same");else puts("diff");}else{if(g[X[i]][Y[i]]==1)puts("diff");else puts("same");}}return 0;
}

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AT3945-[ARC092D]Two Faced Edges【dfs】

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