-9 逆序输出一个整数的各位数字_逆序对个数（归并排序）

2024-05-15 09:59:21

题目描述

输入 N 组数据，对每组数据输出逆序对个数。

输入

对于每组测试用例，第一行输入此组数据元素个数 x，接下来 x 行，每行一个数，表示元素。（1≤x≤500000）（1≤x≤500000）

当读入的元素个数 x 为零时，程序结束。

输出

对于每组测试用例，输出一个数，表示逆序对个数。

样例输入

样例输出

6
0

数据规模与约定

时间限制：1 s

内存限制：256 M

100% 的数据保证 1≤x≤500000

解答：

逆序对定义：设 A 为一个有 n 个数字的有序集 (n>1)，其中所有数字各不相同。如果存在正整数 i, j 使得 1 ≤ i < j ≤ n 而且 A[i] > A[j]，则 <A[i], A[j]> 这个有序对称为 A 的一个逆序对，也称作逆序数。

根据逆序对定义可知，如果寻找一个序列中逆序对的数量相当于寻找一个序列中每个数后面有多少个小于自己的数，将这些数加起来就是最后的答案。

所以一种暴力的算法就直接出来了，两层for循环，每次取一个数依次和他后面的数进行比较，如果小于这个数，逆序对数加1否则继续向后比较。这也是最暴力的算法，时间复杂度O(n)。

上述算法只是为了找到每一个数后面有多少个数小于他自己，，其实可以对其进行排序，然后看每一个数进行了多少次交换。对交换的次数进行统计即可得到最后的结果。排序有好多算法，最好的排序算法是快速排序，但他是不稳定的，并不适合这道题，所以我们选择一种稳定，并且相对效率较高的归并排序。下面附上代码。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAX_N 500000
int n, a[MAX_N  +5], temp[MAX_N + 5];
long long num;void merge(int begin, int mid, int end)
{int i = begin;int j = mid + 1;int k = begin;while (i <= mid && j <= end){if (a[i] > a[j]) {temp[k] = a[j];k++;j++;num += mid - i + 1; //对交换的次数进行统计} else {temp[k] = a[i];k++;i++;}}while (i <= mid) {temp[k] = a[i];k++;i++;}while (j <= end) {temp[k] = a[j];k++;j++;}for (int p = begin; p <= end; p++)a[p] = temp[p];
}void mergesort(int begin, int end) { //归并排序if (begin >= end)return;int mid = (begin + end) / 2;mergesort(begin, mid);mergesort(mid + 1, end);merge(begin, mid, end);
}int main()
{while (1) {cin >> n;if (n == 0) break;for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];num = 0;mergesort(0, n - 1);cout << num << endl;}
return 0;
}

以上就是本题的代码，有什么问题欢迎随时提问。

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