A*算法 求最优解

算法一直维护两个表: Open和Close

  • 将起点S加入Open中

  • 将所有S可到达的点（障碍物以及位于Close表中的点均看成不可达）加入到Open中。将起点从Open中删去，并加入到Close中

  • ①从Open中删去F值最小的点Min，并将其加入到Close中

  • ②将Min点所有可到达的点加入Open中，并设这些点的父节点为Min。若某点已经在Open中，则比较其F值，若新路径F值较小，说明从Min走路更短，更新其父节点为Min；否则不更新此点

  • 循环①②，直到Open中出现目的点E

公式表示为： f(n)=g(n)+h(n),

其中 f(n) 是从初始状态经由状态n到目标状态的代价估计，

g(n) 是在状态空间中从初始状态到状态n的实际代价，

h(n) 是从状态n到目标状态的最佳路径的估计代价。

通俗一点讲:

g(n)代表你从起始点到下一点的实际距离（制定到下一点的距离的规则）

h(n)是自己设计的函数，可以是到目的地大致的距离

可将循环过程封装成函数：

[cpp] view plaincopy
  1. while (isNotEnd()) {
  2. Find_deleteMinFromOpen_AddToClose();
  3. putReachableIntoOpen(close.back());
  4. }

举个栗子：

对于以下图：5行15列

000000000000000

0000000x0000000

00s0000x0000e00

0000000x0000000

000000000000000

其中x为墙壁，s为起点，e为终点，建立合适的模型，调用A star算法，找到一条s到e的最短路径。

取直走G值为10，斜走G值为14

这里H值设定为无视障碍到达终点所需的 步数*10

我们看开始的几步：

000000000000000

0000000x0000000

00s0000x0000e00

0000000x0000000

000000000000000

灰色的点G=10，H=9*10 ,其F值最小，加入Close

000000000000000

0000000x0000000

00s0000x0000e00

0000000x0000000

000000000000000

灰色的点G=10+10，H=8*10 ,其F值最小，加入Close

000000000000000

0000000x0000000

00s0000x0000e00

0000000x0000000

000000000000000

灰色的点G=10+10+10，H=7*10 ,其F值最小，加入Close

000000000000000

0000000x0000000

00s0000x0000e00

0000000x0000000

000000000000000

灰色的点G=10+10+10+10，H=6*10 ,其F值最小，加入Close

以此循环，直到e在Open中，此时只需要沿着父节点往回走就可以到达起点了，这条路就是当前情况下最优的解

结果：

000000000000000

0000000x0000000

00s0000x0000e00

0000000x0000000

000000000000000

C++实现：

[cpp] view plaincopy
  1. #include#include#include#includeusing namespace std;
  2. char square[5][15] = {//待求数据
  3. '0','0','0','0','0','0','0','0','0','0','0','0','0','0','0',
  4. '0','0','0','0','0','0','0','x','0','0','0','0','0','0','0',
  5. '0','0','s','0','0','0','0','x','0','0','0','0','e','0','0',
  6. '0','0','0','0','0','0','0','x','0','0','0','0','0','0','0',
  7. '0','0','0','0','0','0','0','0','0','0','0','0','0','0','0'
  8. };
  9. class point {
  10. public:
  11. point(char s) {
  12. v = s;
  13. G = 0;
  14. H = 0;
  15. F = 0;
  16. }
  17. pair ParentPosi;
  18. pair posi;
  19. char v;//value
  20. int F;
  21. int G;
  22. int H;
  23. int UpdateF() {
  24. F = G + H;
  25. return F;
  26. }
  27. int UpdateH() {
  28. int x = posi.first - 2;
  29. int y = posi.second - 12;
  30. x *= 10;
  31. y *= 10;
  32. if (x < 0) {
  33. x = -x;
  34. }
  35. if (y < 0) {
  36. y = -y;
  37. }
  38. H = x + y;
  39. return H;
  40. }
  41. void setPosi(pair x) {
  42. posi = x;
  43. }
  44. void setParentPosi(pair x) {
  45. ParentPosi= x;
  46. }
  47. void setG(int g) {
  48. G = g;
  49. }
  50. void setH(int h) {
  51. H = h;
  52. }
  53. point &operator = (point &s) {
  54. (*this).v=(s).v;
  55. (*this).ParentPosi = s.ParentPosi;
  56. (*this).posi = s.posi;
  57. (*this).F = s.F;
  58. (*this).G = s.G;
  59. (*this).H = s.H;
  60. return *this;
  61. }
  62. };
  63. vector open;
  64. vector close;
  65. point squ[5][15] = {
  66. 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
  67. 0,0,0,0,0,0,0,'x',0,0,0,0,0,0,0,
  68. 0,0,'s',0,0,0,0,'x',0,0,0,0,'e',0,0,
  69. 0,0,0,0,0,0,0,'x',0,0,0,0,0,0,0,
  70. 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0
  71. };
  72. bool isInOpenList(pair s) {
  73. for (int i = 0;i<open.size();i++) {
  74. if (open[i].posi == s) {
  75. return true;
  76. }
  77. }
  78. return false;
  79. }
  80. bool isInCloseList(pair s) {
  81. for (int i = 0;i<close.size();i++) {
  82. if (close[i].posi == s) {
  83. return true;
  84. }
  85. }
  86. return false;
  87. }
  88. void putReachableIntoOpen(point min) {
  89. int x = min.posi.first;
  90. int y = min.posi.second;
  91. int direc[8][2] = {
  92. 0,1,
  93. 1,1,
  94. 1,0,
  95. 1,-1,
  96. 0,-1,
  97. -1,-1,
  98. -1,0,
  99. -1,1
  100. };
  101. for (int i = 0;i < 8;i++) {
  102. x = x + direc[i][0];
  103. y = y + direc[i][1];
  104. if (isInOpenList(make_pair(x, y))&&close.size()>0) {
  105. int tempi = 0;
  106. for (int i = 0;i < open.size();i++) {
  107. if (open[i].posi == make_pair(x, y)) {
  108. tempi = i;
  109. }
  110. }
  111. if (direc[i][0] * direc[i][1] != 0) {//斜向
  112. int G_now = close.back().G + 14;
  113. if (G_now < open[tempi].G) { //G比较小就更新路径
  114. open[tempi].ParentPosi = make_pair(x, y);
  115. squ[open[tempi].posi.first][open[tempi].posi.second].ParentPosi = make_pair(x, y);
  116. }
  117. }
  118. else {
  119. int G_now = close.back().G + 10;
  120. }
  121. continue;
  122. }
  123. //既不在关闭也不在开启列表中而且可到达 就将其加入开启列表
  124. if ((!isInOpenList(make_pair(x, y))) && (!isInCloseList(make_pair(x,y)))&&x >= 0 && x < 5 && square[x][y] != 'x') {
  125. squ[x][y].setParentPosi(min.posi);
  126. open.push_back(squ[x][y]);
  127. if (direc[i][0] * direc[i][1] != 0) {//斜向
  128. squ[x][y].setG(squ[x][y].G+14);
  129. }
  130. else {
  131. squ[x][y].setG(squ[x][y].G + 10);
  132. }
  133. //cout << "(" << squ[x][y].posi.first << "," << squ[x][y].posi.second << ")" << endl;
  134. }
  135. x = x - direc[i][0];
  136. y = y - direc[i][1];
  137. }
  138. //cout << "------------------------" << "(" << x << "," << y << "):" << "------------------------" << endl;
  139. }
  140. void Find_deleteMinFromOpen_AddToClose() {
  141. point min_= open[0];
  142. int tempi = 0;
  143. for (int i = 0;i < open.size();i++) {
  144. if (open[i].UpdateF() < min_.UpdateF()) {
  145. min_ = open[i];
  146. tempi = i;
  147. }
  148. }
  149. close.push_back(min_);
  150. std::vector::iterator it=open.begin()+tempi;
  151. open.erase(it);
  152. //cout << "close:           (" << min_.posi.first << "," << min_.posi.second << ")" << endl;
  153. //cout << "closeSize()=" << close.size() << endl;
  154. //cout << "openSize()=" << open.size() << endl;
  155. }
  156. bool isNotEnd() {
  157. for (int i=0;i<open.size();i++) {
  158. if (open[i].v == 'e') {
  159. open[i].ParentPosi=close.back().posi;
  160. return false;
  161. }
  162. }
  163. return true;
  164. }
  165. void findPath(pair begin,pairend) {
  166. //将起点放入open
  167. open.push_back(squ[2][2]);
  168. putReachableIntoOpen(squ[2][2]);
  169. int tempi = 0;
  170. for (int i = 0;i < open.size();i++) {
  171. if (open[i].v == 's') {
  172. tempi = i;
  173. }
  174. }
  175. std::vector::iterator it = open.begin()+tempi;//删除起点
  176. while (isNotEnd()) {
  177. Find_deleteMinFromOpen_AddToClose();
  178. putReachableIntoOpen(close.back());
  179. }
  180. }
  181. void print_path() {
  182. for (int i = 0;i < 5;i++) {
  183. for (int j = 0;j < 15;j++) {
  184. squ[i][j].posi = make_pair(i, j);

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