4键键盘(Leetcode651)

思路：动态规划

题目中提到的有四个按键，但实际上，我们可以压缩为2个选择，因为对于最优解，Ctrl+V一定在Ctrl+A-Ctrl+C两个按键后

【dp数组含义】：按键i次后屏幕显示dp[i]个A

【状态】：剩余可按键数量N

【选择】：
①按A;
②按Ctrl+V（需通过额外变量j来确定Ctrl+C的位置，从而确定剪贴板中A的个数dp[j - 2]）

【状态转移方程】：dp[i] = max(dp[i - 1] + 1, dp[j - 2] * (i - j + 1));

#include <iostream>
#include <vector>using namespace std;int maxA(int N) {// dp数组含义：按键i次后屏幕显示dp[i]个Avector<int> dp(N + 1, 0);// 压缩为2个选择 → [1]按A;[2]按Ctrl-V (包含前方必有的Ctrl-A + Ctrl-C)for (int i = 1; i <= N; i++) {// [1]按Adp[i] = dp[i - 1] + 1;// [2]按Ctrl-V (包含前方必有的Ctrl-A + Ctrl-C)//(需通过额外变量j来确定Ctrl+C的位置，从而确定剪贴板中A的个数dp[j - 2]）)for (int j = 2; j < i; j++) // dp[j - 2]表示剪贴板中A的个数，减去的2即为CA + CC两个组合键dp[i] = max(dp[i], dp[j - 2] * (i - j + 1)); // 最多可按(i-j)次C_V,还要加上本身，所以可以看做可按(i - j + 1)个Ctrl-V}return dp[N];}int main(){int res=maxA(499);cout<<res<<endl;
}

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