152. 乘积最大子数组

2024-05-08 22:38:58

Title

给你一个整数数组 nums ，请你找出数组中乘积最大的连续子数组（该子数组中至少包含一个数字），并返回该子数组所对应的乘积。

示例 1:

输入: [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。

示例 2:

输入: [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。

Solve

动态规划

如果当前位置是一个负数的话，那么我们希望在它前面一个位置的某一段的积也是个负数，并且尽可能小，负负得正。

如果当前位置是一个正数的话，那么我们希望它前面一个位置的某一段的积也是个正数，并且希望它尽可能大。

这样，我们可以维护一个f_max(i)和f_min(i)，分别表示以第i个元素结尾的最大（小）乘积的子数组的乘积。
fmax(i)=maxi=1n{fmax(i−1)∗ai,fmin(i−1)∗ai,ai}f_{max}(i)=max^{n}_{i=1}\{f_{max}(i-1)*a_i,f_{min}(i-1)*a_i,a_i\} fmax(i)=maxi=1n{fmax(i−1)∗ai,fmin(i−1)∗ai,ai}fmin(i)=mini=1n{fmax(i−1)∗ai,fmin(i−1)∗ai,ai}f_{min}(i)=min^{n}_{i=1}\{f_{max}(i-1)*a_i,f_{min}(i-1)*a_i,a_i\} fmin(i)=mini=1n{fmax(i−1)∗ai,fmin(i−1)∗ai,ai}

它代表第i个元素结尾的乘积最大子数组的乘积f_max(i)，可以考虑吧a_i加入第i-1个元素结尾的乘积最大或最小的子数组的乘积中，二者加上a_i，三者取大。

第i个元素结尾的乘积最小子数组的乘积f_min(i)同理。

由于第i个状态只和第i-1个状态有关，根据【滚动数组】思想，可以只用f_max(i)和f_min(i)两个变量来维护i-1时刻的状态。

Code

class Solution:def maxProduct(self, nums: List[int]) -> int:maxF, minF, ans = nums[0], nums[0], nums[0]for i in range(1, len(nums)):mx, mn = maxF, minFmaxF = max(mx * nums[i], max(mn * nums[i], nums[i]))minF = min(mn * nums[i], min(mx * nums[i], nums[i]))ans = max(ans, maxF)return ans

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