nyoj 998(欧拉定理的运用)

Sum

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难度：3

描述

给你一个数N,使得在1~N之间能够找到x使得x满足gcd（ x , N ） >= M，

求解gcd(x,N)的和

输入

多组测试数据

每行输出两个数N，M（N,M不超int）

输出

输出sum

样例输入

5 3

样例输出

解题思路：假设gcd(x,n) =k >= m，那么k*gcd(x/d,n/d) = k。也就是说，x/d与n/d是互质的，它们的gcd是1，再乘以k那当然就是gcd（x，n）啦。。那么首先就是枚举n的因子，在利用欧拉定理求出小于等于n/d且与之互质的数的个数有多少。有点点绕，但是想明白还是比较容易的

AC:

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;typedef long long LL;
LL Euler(LL n)
{LL ans = n;for(int i = 2; i * i <= n; i++){if(n % i == 0){ans = ans / i * (i-1);while(n % i == 0)n /= i;}}if(n > 1) ans = ans / n * (n-1);return ans;
}int main()
{   LL n,m;while(cin>>n>>m){LL ans = 0;for(int i = 1; i * i <= n; i++){if(n % i == 0){if(i >= m){int d = i;ans += d*Euler(n/d);}if(i * i != n && n / i >= m){int d = n / i;ans += d*Euler(n/d);}}}cout<<ans<<endl;}return 0;
}

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