luogu2467/bzoj1925 地精部落 (dp)

求1~n组成一个抖动序列的方案数

首先这种序列有一些非常妙妙但我发现不了的性质

1.对于一个抖动序列，如果i和i+1不相邻，则交换i和i+1，他还是个抖动序列

2.对于一个抖动序列，我把每个数拿n+1减一下（上下翻转），他还是个抖动序列，只不过波峰和波谷换了一下

3.对于一个抖动序列，我把它左右翻转，他还是个抖动序列

于是设f[i][j]是i个数中，排名为j的数在第一个位置、且它是波峰的方案数

那么答案就是$2\sum{f[N][i]}$（我把它翻一下不就有所有的第一个数作为波谷的情况了嘛）

然后有方程$f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-1][j-1]$

考虑两种情况：

　　1.j和j-1不相邻，由性质1这种情况的f[i][j]就是f[i][j-1]

　　2.j和j-1相邻，也就是j-1在第二个位置，这种情况的f[i][j]就是f[i-1][j-1]，就是不看j，然后把剩下的i-1个数拎出来，那j-1的排名还是j-1

合起来就是上面的方程

 1 #pragma GCC optimize(3)
 2 #include<bits/stdc++.h>
 3 #define pa pair<ll,ll>
 4 #define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
 5 using namespace std;
 6 typedef long long ll;
 7 const int maxn=4205;
 8
 9 inline char gc(){
10     return getchar();
11     static const int maxs=1<<16;static char buf[maxs],*p1=buf,*p2=buf;
12     return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,maxs,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
13 }
14 inline ll rd(){
15     ll x=0;char c=gc();bool neg=0;
16     while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') neg=1;c=gc();}
17     while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0',c=gc();
18     return neg?(~x+1):x;
19 }
20
21 int N,f[2][maxn],P;
22
23 int main(){
24     //freopen("","r",stdin);
25     int i,j,k;
26     N=rd(),P=rd();
27     f[1][1]=1;
28     for(i=2;i<=N;i++){
29         for(j=1;j<=i;j++){
30             f[i&1][j]=(f[i&1][j-1]+f[!(i&1)][i-j+1])%P;
31         }
32     }
33     int ans=0;
34     for(i=1;i<=N;i++)
35         ans+=f[N&1][i],ans%=P;
36     printf("%d\n",ans*2%P);
37     return 0;
38 }

转载于:https://www.cnblogs.com/Ressed/p/9935020.html

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