随机查找数组中第i个元素（按顺序排列的）

在一个无序的序列中，要查找第i小的元素最简单的方法就是将所有元素排序，就可以直接找到地i小的元素，然而比较排序算法最快也只能是O(nlogn)，比如堆排序、归并排序、快速排序。这里研究了只要时间复杂度为O(n)的算法。

利用快速排序算法中的枢轴元素，即枢轴元素的左边全是小于等于它的元素，枢轴元素的右边全是大于等于它的元素，则枢轴元素的位置k就是它在序列中第k小的元素，然后用k和要查找的i比较判断即可。这里用到了分治算法，每次递归调用都可以排除掉部分元素：枢轴元素的全部左部分元素或枢轴元素的全部右部分元素。

主要思想：

1、假设n=1时，就是只有一个数，

直接返回这个位置的值就是所求的第i个值

<span style="font-size:18px;">int RandomSelect(int *pnArr, int nLeft, int nRight, int i)
{if (nLeft == nRight){return pnArr[nLeft];}//寻找一个nTmpPos下标，nTmpPos左边的值都小于它，右边的值都大于它int nTmpPos = RandomPartiton(pnArr, nLeft, nRight);int nLCount = nTmpPos - nLeft + 1;if (nLCount == i){return pnArr[nTmpPos];}else if (i  < nLCount){return RandomSelect(pnArr, nLeft, nTmpPos - 1, i);}else{return RandomSelect(pnArr, nTmpPos + 1, nRight, i - nLCount);}
}</span>

2、当数组的个数大于2时，运用快速排序的思想，寻找一个主元的地址，

如果主元在的位置正好是所求的第i个数，则返回值

<span style="font-size:18px;">//寻找一个nTmpPos下标，nTmpPos左边的值都小于它，右边的值都大于它int nTmpPos = RandomPartiton(pnArr, nLeft, nRight);</span>

</pre><pre name="code" class="html">

</pre><p><span style="font-size:18px;">如果i小于所求的主元地址，则在数组的前半部分求第i个数，主要运用递归的思想， 第i个数也是在前半部分数组的第i个位置，所以递归时所查找的位置还是i</span></p><pre name="code" class="html" style="line-height: 24px;"><span style="font-size:18px;"> else if (i  < nLCount){return RandomSelect(pnArr, nLeft, nTmpPos - 1, i);}</span>

<span style="font-size:18px;">
</span>

<span style="font-size:18px;">如果第i个元素的地址大于主元地址</span>

<pre name="code" class="html"><span style="font-size:18px;">  {return RandomSelect(pnArr, nTmpPos + 1, nRight, i - nLCount);}</span>

<span style="font-size:18px;">所查找的地址在数组的后半段，所在的地址是<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">i - nLCount的位置</span></span>

<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-size:18px;">
</span></span>

<span style="font-family:Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:18px;">代码：</span>

<span style="font-family:Arial, Helvetica, sans-serif;"></span><pre name="code" class="html"><span style="font-size:18px;">#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <malloc.h>
#include <time.h>void PrintArr(int *pnArr, int nLen)
{for (int i = 0; i < nLen; i++){printf("%d ", pnArr[i]);}printf("\n");
}void Swap(int *p1, int *p2)
{int nTmp = *p1;*p1 = *p2;*p2 = nTmp;
}int Partition(int *pnArr, int nLeft, int nRight)
{int nKey = nRight;int i = nLeft - 1;for (int j = nLeft; j < nRight; j++){if (pnArr[j] <= pnArr[nKey]){i++;Swap(&pnArr[i], &pnArr[j]);}}Swap(&pnArr[i+1], &pnArr[nKey]);return i+1;
}int RandomPartiton(int *pnArr, int nLeft, int nRight)
{srand(time(NULL));int i = rand()%(nRight - nLeft + 1) + nLeft;Swap(&pnArr[i], &pnArr[nRight]);return Partition(pnArr, nLeft, nRight);
}
//i  第i小元素
int RandomSelect(int *pnArr, int nLeft, int nRight, int i)
{if (nLeft == nRight){return pnArr[nLeft];}//寻找一个nTmpPos下标，nTmpPos左边的值都小于它，右边的值都大于它int nTmpPos = RandomPartiton(pnArr, nLeft, nRight);int nLCount = nTmpPos - nLeft + 1;if (nLCount == i){return pnArr[nTmpPos];}else if (i  < nLCount){return RandomSelect(pnArr, nLeft, nTmpPos - 1, i);}else{return RandomSelect(pnArr, nTmpPos + 1, nRight, i - nLCount);}
}int main()
{int nArr[10] = {0,2,1,3,5,6,9,7,4,12}; PrintArr(nArr, 10);printf("第5最小元素的值为%d\n", RandomSelect(nArr, 0, 9, 5));system("pause");return 0;
}</span>

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