CodeForces - 1311F Moving Points(线段树+离散化)

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题目大意：给出 x 轴上的 n 个点，每个点都有一个位置和一个速度，每个点会根据速度在 x 轴上移动，现在规定dis( x , y )为点 x 和点 y 在移动过程中的最小距离，我们需要求出 $\sum_{1<=i<j<=n}dis(i,j)$

题目分析：比赛时看到这个题知道是可以切的一道题，但没想到给复杂化了，在推出结论和公式后选择了用不太熟悉的主席树去实现，导致最后时间到了也没有debug出来，赛后补题时发现用线段树就可以维护（许多大神们都用树状数组维护的，但我不太会树状数组，还是用比较万能的线段树吧），因为题目给出的点都是基于 x 轴上的，所以我们不妨先对其坐标排个序，然后有个很显然的结论，那就是假设pos[ i ] < pos[ j ]：

当speed[ i ]<=speed[ j ]时，dis( i , j )为pos[ j ] - pos[ i ]
当speed[ i ]>speed[ j ]时，dis( i , j )为 0

这样一来，遍历每个点 i ，对答案有贡献的点无非就是位置在点 i 之前，且速度小于等于speed[ i ]的点，而贡献就是其距离差之和了，可以利用前缀和轻松求出，设cnt为速度小于等于speed[ i ]的点的个数，sum为这cnt个点的坐标之和，那么贡献就是speed[ i ] * cnt - sum了，线段树维护一下就好了，为了方便传参，我自己定义了一个结构体代替了pair

最后需要注意的是，速度的范围有点大，但我们只需要用到速度的相对大小，所以可以对速度离散化一下方便操作，线段树的下标为速度，值为其位置

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=2e5+100;vector<int>v;//离散化 struct Pair
{int cnt;LL sum;Pair(int cnt,LL sum):cnt(cnt),sum(sum){}Pair operator+(const Pair& a){return Pair(cnt+a.cnt,sum+a.sum);}
};struct Point
{int pos,speed;bool operator<(const Point& a)const{return pos<a.pos;}
}a[N];struct Node
{int l,r,cnt;LL sum;
}tree[N<<2];void pushup(int k)
{tree[k].cnt=tree[k<<1].cnt+tree[k<<1|1].cnt;tree[k].sum=tree[k<<1].sum+tree[k<<1|1].sum;
}void build(int k,int l,int r)
{tree[k].l=l;tree[k].r=r;tree[k].cnt=tree[k].sum=0;if(l==r)return;int mid=l+r>>1;build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);
}void update(int k,int pos,int val)
{if(tree[k].l==tree[k].r){tree[k].cnt++;tree[k].sum+=val;return;}int mid=tree[k].l+tree[k].r>>1;if(mid>=pos)update(k<<1,pos,val);elseupdate(k<<1|1,pos,val);pushup(k);
}Pair query(int k,int l,int r)
{if(tree[k].l>r||tree[k].r<l)return Pair(0,0LL);if(tree[k].l>=l&&tree[k].r<=r)return Pair(tree[k].cnt,tree[k].sum);return query(k<<1,l,r)+query(k<<1|1,l,r);
}int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//    freopen("input.txt","r",stdin);
//    freopen("output.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);int n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i].pos);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i].speed);v.push_back(a[i].speed);}sort(v.begin(),v.end());v.erase(unique(v.begin(),v.end()),v.end());for(int i=1;i<=n;i++)a[i].speed=lower_bound(v.begin(),v.end(),a[i].speed)-v.begin()+1;sort(a+1,a+1+n);build(1,1,v.size());LL ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){Pair temp=query(1,1,a[i].speed);ans+=1LL*a[i].pos*temp.cnt-temp.sum;update(1,a[i].speed,a[i].pos);}printf("%lld\n",ans);return 0;
}

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