CodeForces - 1418G Three Occurrences(线段树-标记永久化)

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题目大意：给出一个长度为 n 的数列 a ，现在规定 a 中的一段区间 [ l , r ]，如果其中每个数字要么出现 0 次要么出现恰好 3 次，就规定这是个好区间，问共有多少个好区间

题目分析：可以枚举其中一个端点，然后计算另一个端点的贡献，我使用的是顺序枚举右端点来求出左端点的可行区间，先设 last[ a[ i ] ][ j ] 代表的是，到了第 i 个位置为止，前面第 j 个 a[ i ] 的位置，显然 last[ a[ i ] ][ 0 ] = i ，这样的话不难看出只有 last[ a[ i ] ][ 3 ] + 1 ~ last[ a[ i ] ][ 2 ] 这段区间是符合 a[ i ] 恰好出现三次的这个限制，称之为合法区间，其余位置都称之为非法区间，换句话说，对于第 i 个位置而言，只有在合法区间内的数才可以当右端点为 i 时作为左端点与其匹配，对于每个右端点 i 都会有一段相应的左端点区间，现在我们需要求出所有右端点的合法区间的交集，才能作为当前右端点的可行区间，举个很简单的例子，1 2 2 1 1 这个长度为 5 的数列，现在枚举的右端点是 a[ 5 ] ，也就是最后的那个 1 ，与其对应的可行区间是第一个位置 a[ 1 ] ，但是如果第一个位置作为左端点与其匹配的话，会导致 a[ 2 ] 和 a[ 3 ] 的这两个位置的 2 不满足条件了，所以对于每个位置的左端点，必须要选择前面所有位置可行区间的交集才行

关于每次更新每个位置的合法与非法区间，可以类似于滑动窗口一样滑过去，简单画个图表示一下，下图中绿色的区间是需要实时维护的，蓝色区间是上一次维护的，红色区间是本次需要维护的

这样我们就用线段树来维护一下区间的覆盖问题，合法区间不予以覆盖，非法区间予以覆盖，这样最后答案就是所有没被覆盖到的位置了，关于区间覆盖问题直接用线段树的标记永久化维护即可

代码：

//#pragma GCC optimize(2)
//#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
//#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<unordered_map>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=5e5+100;int last[N][5];//last[i][j]:第i个位置前面的第j个a[i]的位置 struct Node
{int l,r;int sum,lazy;
}tree[N<<2];void pushup(int k)
{if(tree[k].lazy)tree[k].sum=0;else if(tree[k].l==tree[k].r)tree[k].sum=1;elsetree[k].sum=tree[k<<1].sum+tree[k<<1|1].sum;
}void build(int k,int l,int r)
{tree[k].l=l;tree[k].r=r;tree[k].sum=tree[k].lazy=0;if(l==r)return;int mid=l+r>>1;build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);
}void update(int k,int l,int r,int val)
{if(tree[k].r<l||tree[k].l>r)return;if(tree[k].l>=l&&tree[k].r<=r){tree[k].lazy+=val;pushup(k);return;}update(k<<1,l,r,val);update(k<<1|1,l,r,val);pushup(k);
}int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);int n;scanf("%d",&n);build(1,1,n);LL ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){int x;scanf("%d",&x);for(int j=4;j>0;j--)last[x][j]=last[x][j-1];last[x][0]=i;update(1,i,i,0);//更新第i个位置这条链上的值 update(1,last[x][1]+1,last[x][0],1);if(last[x][3]+1<=last[x][2])update(1,last[x][3]+1,last[x][2],-1);if(last[x][4]+1<=last[x][3])update(1,last[x][4]+1,last[x][3],1);ans+=tree[1].sum;}printf("%lld\n",ans);return 0;
}

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