径向基（RBF）神经网络

RBF网络能够逼近任意非线性的函数。可以处理系统内难以解析的规律性，具有很好的泛化能力，并且具有较快的学

习速度。当网络的一个或多个可调参数（权值或阈值）对任何一个输出都有影响时，这样的网络称为全局逼近网络。

由于对于每次输入，网络上的每一个权值都要调整，从而导致全局逼近网络的学习速度很慢，比如BP网络。如果对于

输入空间的某个局部区域只有少数几个连接权值影响输出，则该网络称为局部逼近网络，比如RBF网络。接下来重点

先介绍RBF网络的原理，然后给出其实现。先看如下图

正则化的RBF网络参考这里。下面是网上找的一个比较好的Python的RBF网络实现。

代码：

from scipy import *
from scipy.linalg import norm, pinvfrom matplotlib import pyplot as pltclass RBF:def __init__(self, indim, numCenters, outdim):self.indim = indimself.outdim = outdimself.numCenters = numCentersself.centers = [random.uniform(-1, 1, indim) for i in xrange(numCenters)]self.beta = 8self.W = random.random((self.numCenters, self.outdim))def _basisfunc(self, c, d):assert len(d) == self.indimreturn exp(-self.beta * norm(c-d)**2)def _calcAct(self, X):# calculate activations of RBFsG = zeros((X.shape[0], self.numCenters), float)for ci, c in enumerate(self.centers):for xi, x in enumerate(X):G[xi,ci] = self._basisfunc(c, x)return Gdef train(self, X, Y):""" X: matrix of dimensions n x indim y: column vector of dimension n x 1 """# choose random center vectors from training setrnd_idx = random.permutation(X.shape[0])[:self.numCenters]self.centers = [X[i,:] for i in rnd_idx]print "center", self.centers# calculate activations of RBFsG = self._calcAct(X)print G# calculate output weights (pseudoinverse)self.W = dot(pinv(G), Y)def test(self, X):""" X: matrix of dimensions n x indim """G = self._calcAct(X)Y = dot(G, self.W)return Yif __name__ == '__main__':n = 100x = mgrid[-1:1:complex(0,n)].reshape(n, 1)# set y and add random noisey = sin(3*(x+0.5)**3 - 1)# y += random.normal(0, 0.1, y.shape)# rbf regressionrbf = RBF(1, 10, 1)rbf.train(x, y)z = rbf.test(x)# plot original dataplt.figure(figsize=(12, 8))plt.plot(x, y, 'k-')# plot learned modelplt.plot(x, z, 'r-', linewidth=2)# plot rbfsplt.plot(rbf.centers, zeros(rbf.numCenters), 'gs')for c in rbf.centers:# RF prediction linescx = arange(c-0.7, c+0.7, 0.01)cy = [rbf._basisfunc(array([cx_]), array([c])) for cx_ in cx]plt.plot(cx, cy, '-', color='gray', linewidth=0.2)plt.xlim(-1.2, 1.2)plt.show()

最后提供Github上的一个C++实现的RBF，供日后参考。

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