取石子游戏与SG函数

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1848

题意:有3堆石子,石子数量分别为a,b,c,有两个玩家,每次只能从任意一堆中取f个,这里的f只能为fibnacci数,问是先手胜

还是先手败.

分析:由于石子的数量都在1000以内,那么我们可以先预处理出1000以内的SG函数值,然后对于3堆石子,我们进行异或,如果为

0说明先手必败,否则必胜,当然求SG函数的值用深搜就行了.

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>using namespace std;
const int N = 1005;
const int M = 25;int fib[25];
int SG[N];int mex(int x)
{bool vis[M];memset(vis,0,sizeof(vis));for(int i=0;i<M;i++){int t = x - fib[i];if(t < 0) break;if(SG[t] == -1)SG[t] = mex(t);vis[SG[t]] = 1;}for(int i=0;;i++)if(!vis[i]) return i;
}void Init()
{fib[0] = 1;fib[1] = 2;for(int i=2;i<M;i++)fib[i] = fib[i-1] + fib[i-2];memset(SG,-1,sizeof(SG));for(int i=0;i<N;i++)SG[i] = mex(i);
}int main()
{Init();int a,b,c;while(~scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)){if(a == 0 && b == 0 && c == 0) break;int ans = 0;ans ^= SG[a];ans ^= SG[b];ans ^= SG[c];if(ans) puts("Fibo");else    puts("Nacci");}return 0;
}

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1536

分析:本题基本上跟上体一样,只是把3堆改为x堆,把取fibnacci数列颗石子改为取指定输入的石子个数.那么做法实际上一

样,我们对输入的序列进行排序,然后求出它们的SG函数的值,然后直接用即可.

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>using namespace std;
const int N = 10005;
const int M = 105;int a[M];
int SG[N];
int n;int mex(int x)
{bool vis[M];memset(vis,0,sizeof(vis));for(int i=0;i<n;i++){int t = x - a[i];if(t < 0) break;if(SG[t] == -1)SG[t] = mex(t);vis[SG[t]] = 1;}for(int i=0;;i++)if(!vis[i]) return i;
}int main()
{while(~scanf("%d",&n)){if(n == 0) break;for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);sort(a,a+n);memset(SG,-1,sizeof(SG));for(int i=0;i<N;i++)SG[i] = mex(i);int m;scanf("%d",&m);while(m--){int ans = 0;int len,t;scanf("%d",&len);for(int i=0;i<len;i++){scanf("%d",&t);ans ^= SG[t];}if(ans) printf("W");else    printf("L");}puts("");}return 0;
}

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