南昌大学航天杯第二届程序设计竞赛校赛网络同步赛B 取石子（博弈SG函数模板）

题目链接：取石子

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/122/B

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 32768K，其他语言65536K
64bit IO Format: %lld

题目描述

现在有两堆石子，两个人轮流从中取石子，且每个人每一次只能取1、3或9个石子，取到最后一个石子的人win。
假设先手后手都会选择最好的方式来取石子，请您判断先后手的输赢情况。

输入描述:

多组输入
每组一行，一行包括两个正整数n1和n2(1<=n1<=100,1<=n2<=100)，代表了两堆石子的数目

输出描述:

如果先手能赢，输出"win"；否则就输出"lose"。

示例1

输入

复制

1 1
1 2

输出

复制

lose
win

参考文章：点击打开链接

博弈论总结：点击打开链接

1、定义：

（1）只有两人参与。

（2）游戏局面的状态集合是有限。

（3）对于同一个局面，两个游戏者的可操作集合完全相同

（4）游戏者轮流进行游戏。

（5）当无法进行操作时游戏结束，此时不能进行操作的一方算输。

（6）无论游戏如何进行，总可以在有限步数之内结束。

1.可选步数为1~m的连续整数，直接取模即可，SG(x) = x % (m+1);

2.可选步数为任意步，SG(x) = x;

3.可选步数为一系列不连续的数，用GetSG()计算

模板1如下（SG打表）：

[cpp] view plaincopy

//f[]：可以取走的石子个数
//sg[]:0~n的SG函数值
//hash[]:mex{}
int f[N],sg[N],hash[N];
void getSG(int n)
{
int i,j;
memset(sg,0,sizeof(sg));
for(i=1;i<=n;i++)
{
memset(hash,0,sizeof(hash));
for(j=1;f[j]<=i;j++)
hash[sg[i-f[j]]]=1;
for(j=0;j<=n;j++) //求mes{}中未出现的最小的非负整数
{
if(hash[j]==0)
{
sg[i]=j;
break;
}
}
}
}

模板2如下（dfs）：

[cpp] view plaincopy

int f[105],sg[1005];//f[]为所要拿取的球数
int sg_dfs(int x)
{
if(sg[x]!=-1)
return sg[x];
bool visited[1005];//必须在函数里面定义，在全局定义会出错
memset(visited,0,sizeof(visited));
for(int i=1;i<=30;i++)//i<=f[]的项数
{
if(x>=f[i])
visited[sg_dfs(x-f[i])]=1;
}
for(int i=0;;i++)
if(!visited[i])
{
sg[x]=i;
break;
}
return sg[x];
}
int main()
{
memset(sg,-1,sizeof(sg));//sg[]初始化为-1
sort(f,f+n);//将f[]排列
if(sg_dfs(m)^sg_dfs(n)^sg_dfs(p))
cout<<1<<endl;
else
cout<<0<<endl;
return 0;
}

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>int f[5],sg[1010];//f[]为所要拿取的球数 int sg_dfs(int x)
{if(sg[x]!=-1) return sg[x];int book[1010];//必须在函数里定义,全局定义会出错 memset(book,0,sizeof(book));for(int i=1;i<=3;i++)//i<=f[]的项数 {if(x>=f[i]) book[sg_dfs(x-f[i])]=1;}for(int i=0;;i++){if(book[i]==0){sg[x]=i;break;}}return sg[x];
}int main()
{memset(sg,-1,sizeof(sg));//sg[]初始化为-1 f[1]=1;f[2]=3;f[3]=9;int n,m;while(~scanf("%d%d",&n,&m)){if(sg_dfs(n)^sg_dfs(m)==0) printf("lose\n");else printf("win\n");}return 0;
}