反三角函数图像

反三角函数图像与特征

反正弦曲线图像与特征 反余弦曲线图像与特征

拐点(同曲线对称中心)： 拐点(同曲线对称中心)： 1 ，该点切线斜率为 ， 该点切线斜率为－1

反正切曲线图像与特征

反余切曲线图像与特征

拐点： 拐点(同曲线对称中心)： 为1 ，该点切线斜率 ， 该点切线斜率为－1

渐近线：

渐近线：

名称 方程

反正割曲线

反余割曲线

图像

顶点 渐近线

反三角函数的定义域与主值范围

函数 主值记号 ，则 ，则 ，则 ，则 ，则 定义域 主值范围 反正弦 若 反余弦 若 反正切 若 反余切 若 反正割 若

反余割 若

，则

一般反三角函数与主值的关系为

式中 n 为任意数

百科名片

是一种数学术语。 反三角函数并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值 函数。它是反正弦 arcsin x，反余弦 arccos x，反正切 arctan x，反余切 arccot x 这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为 x 的角。

数学术语

为限制反三角函数为单值函数， 将反正弦函数的值 y 限在-π/2≤y≤π/2， y 作为 将 反正弦函数的主值，记为 y=arcsin x；相应地，反余弦函数 y=arccos x 的主值限 在 0≤y≤π； 反正切函数 y=arctan x 的主值限在-π/2

2012-12-22

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反三角函数公式大全

反三角函数公式大全

三角函数的反函数，是多值函数。它们是反正弦 Arcsin x，反余 弦 Arccos x，反正切 Arctan x，反余切 Arccot x，反正割 Arcsec x=1/cosx，反余割 Arccsc x=1/sinx 等，各自表示其正弦、余弦、正切、 余切、正割、余割为 x 的角。为限制反三角函数为单值函数，将反正 弦函数的值 y 限在 y=-π/2≤y≤π/2，将 y 为反正弦函数的主值，记为 y=arcsin x；相应地，反余弦函数 y=arccos x 的主值限在 0≤y≤π；反正 切函数 y=arctan x 的主值限在-π/2

反三角函数公式: arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=∏－arccosx

arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=∏－arccotx arcsinx+arccosx=∏/2=arctanx+arccotx sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx) 当 x∈ 〔—∏/2，∏/2〕时，有 arcsin(sinx)=x 当 x∈ 〔0,∏〕,arccos(cosx)=x x∈ (—∏/2，∏/2),arctan(tanx)=x x∈ (0，∏),arccot(cotx)=x x〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx 类似 若(arctanx+arctany)∈ (—∏/2， ∏/2),则 arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

2013-02-09

190686人浏览

角和反三角函数图像

六个三角函数值在每个象限的符号：

三角、反三角函数图像

三角函数的图像和性质：

sinα·cscα

cosα·secα

tanα·cotα

y=sinx

y

-4 -7 -3 2

-5

2 -2 -3 - 2

-2 1 o

-1

2

3

7

2

2

2 5 3 2

4

x

y=cosx

y

-3

-4 -7 2

-5

2 -2

- -3 2

-2

1

o

-1

2

3 2

2

3 5 2

7

2 4

x

y

y=tanx

y

y=cotx

3 -2

-

-2

o

2

3 x

2

-

-2

o

2

3 2 x

2

函数 定义域

值域

周期性 奇偶性

单调性

y=sinx

R

［-1，1］x=2kπ+ 时 ymax=1 2

x=2kπ- 时 ymin=-1 2

y=cosx

R

［-1,1］ x=2kπ 时 ymax=1 x=2kπ+π 时 ymin=-1

y=tanx

｛x｜x∈R 且 x≠kπ+ ,k∈Z｝ 2

y=cotx ｛x｜x∈R 且 x≠kπ,k∈Z｝

R 无最大值 无最小值

R 无最大值 无最小值

周期为 2π

奇函数

在［2kπ- ,2kπ+ ］上都是增函数；在

2

2

［2kπ+ ,2kπ+ 2 π］上都是减函数

2

3

(k∈Z)

周期为 2π 偶函数 在［2kπ-π，2kπ］上都是增函 数；在［2kπ，2kπ+π］上都是 减函数(k∈Z)

周期为 π

奇函数

在(kπ- ，kπ+ )内都是增函

2

2

数(k∈Z)

周期为 π 奇函数 在(kπ，kπ+π)内都是减函数 (k∈Z)

arcsinx

arccosx

arctanx

arccotx

名称 定义

理解 定义域

值域 性 单调性 质

奇偶性

反正弦函数

反余弦函数

反正切函数

y=sinx(x∈〔- , 〕) y=cosx(x∈〔0,π〕)的反 y=tanx(x∈(- , )的反函

2 2 函数，叫做反余弦函数，

22

的反函数，叫做反正弦 记作 x=arccosy

数，叫做反正切函数，记作

函数，记作 x=arsiny

x=arctany

arcsinx 表示属于

［-

2020-05-16

195人浏览

(完整版)反三角函数公式大全

反三角函数公式大全 三角函数的反函数，是多值函数。它们是反正弦 Arcsin x，反余 弦 Arccos x，反正切 Arctan x，反余切 Arccot x，反正割 Arcsec x=1/cosx，反余割 Arccsc x=1/sinx 等，各自表示其正弦、余弦、正切、 余切、正割、余割为 x 的角。为限制反三角函数为单值函数，将反正 弦函数的值 y 限在 y=-π/2≤y≤π/2，将 y 为反正弦函数的主值，记为 y=arcsin x；相应地，反余弦函数 y=arccos x 的主值限在 0≤y≤π；反正 切函数 y=arctan x 的主值限在-π/2

反三角函数公式: arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=∏－arccosx

arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=∏－arccotx arcsinx+arccosx=∏/2=arctanx+arccotx sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx) 当 x∈〔—∏/2，∏/2〕时，有 arcsin(sinx)=x 当 x∈〔0,∏〕,arccos(cosx)=x x∈(—∏/2，∏/2),arctan(tanx)=x x∈(0，∏),arccot(cotx)=x x〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx 类似 若(arctanx+arctany)∈(—∏/2，∏/2),则 arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

2020-05-07

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三角函数与反三角函数图像性质、知识点总结

三角函数

1. 特殊锐角(0°，30°，45°，60°，90°)的三角函数值

2. 角度制与弧度制

设扇形的弧长为 l ，圆心角为 a (rad),半径为 R，面积为 S

角 a 的弧度数公式

2π×( a /360°)

角度与弧度的换算

①360°=2π rad ②1°=π/180rad ③1 rad=180°/π=57° 18′≈57.3°

弧长公式 扇形的面积公式

l a R

s

1 2

lR

3. 诱导公式：(奇变偶不变，符号看象限) 所谓奇偶指是整数 k 的奇偶性(k· /2+ a ) 所谓符号看象限是看原函数的象限(将 a 看做锐角，k· /2+ a 之和所在象限) 注： ①：诱导公式应用原则：负化正、大化小，化到锐角为终了

4. 三角函数的图像和性质：(其中 k z )

①：

三角 y sin x y cosx

函数

y tan x y cot x

函 数 图 象

定义域

值域 周期

R

[-1,1]

2

R

[-1,1]

2

x k

2

R

x k

R

奇偶性

奇

偶

单

2k

2

, 2k

2

2k , 2k

调

2k

2

, 2k

2

2k, 2k

性

对

对称轴 : x k

对称轴: x k

2

称

性

对称中心: (k , 0)

对称中心 :

(k

+

2

, 0)

零值点 x k

最

, x k

ymax 1

2

值

, x k ymin 1

2

点

x k

2

x 2k ， ymax 1 ；

， y 2k ymin 1

奇

k

2

,

k

2

非奇非偶

k, k

对称中心 :

( k 2

, 0)

x k

x k

2

②：函数 y Asin(x ) 的图像与性质： (1)函数 y Asin(x ) 和 y Acos(x ) 的周期都是T 2

(2)函数 y Atan(x ) 和 y Acot(x ) 的周期都是T

5.三角函数尺度变换 y sin x 经过变换变为 y A sin( x )的步骤(

2020-06-18

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三角和反三角函数图像

三

角

、

反

三

角

函

数

图

像

六个三角函数值在每个象限的符号：

三角函数的图像和性质：

函数

y=sinx

sinα·cscα

定义域

R

值域

周期性 奇偶性

［-1，1］x=2kπ+ 时 ymax=1 2

x=2kπ-

时 ymin=-1

2

周期为 2π

奇函数

cosα·secα

y=cosx R ［-1,1］ x=2kπ 时 ymax=1 x=2kπ+π 时 ymin=-1

周期为 2π 偶函数

tanα·cotα

y=tanx

｛x｜x∈R

且

x≠kπ+

,k∈Z｝

2

R 无最大值

无最小值

周期为 π 奇函数

y=cotx ｛x｜x∈R 且 x≠kπ,k∈Z｝

R 无最大值 无最小值

周期为 π 奇函数

单调性

名称

在［2kπ-

,2kπ+

］上都是增函数；在

2

2

［2kπ+ ,2kπ+ 2 π］上都是减函数(k∈Z)

2

3

在［2kπ-π，2kπ］上都是增函数； 在［2kπ，2kπ+π］上都是减函

在(kπ- 2

，kπ+ 2

)内都是增函数

数(k∈Z)

(k∈Z)

arcsinx

arccosx

arctanx

arccotx

反正弦函数

反余弦函数

反正切函数

在(kπ，kπ+π)内都是减函数 (k∈Z)

反余切函数

定义

y=sinx(x∈〔- , 〕) y=cosx(x∈〔0,π〕)的反函 y=tanx(x∈(- , )的反函数， y=cotx(x∈(0,π))的反函

2 2 数，叫做反余弦函数，记

22

数，叫做反余切函数，记

的反函数，叫做反正弦 作 x=arccosy

叫做反正切函数，记作

作 x=arccoty

函数，记作 x=arsiny

x=arctany

理解

arcsinx 表示属于 ［- , ］

22

且正弦值等于 x 的角

arccosx 表示属于［0，π］， arctanx 表示属于(- , )，且正 arccotx 表示属于(0，π)

且余弦值等于 x 的角

22

且余切值等于 x 的角

切值等于 x 的角

定义域 ［-1，1］

值域 ［- ， ］

22

性

单调性

在〔-1，1〕上是增函 数

质 奇

2020-05-03

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反三角函数图像

反三角函数图像

反三角函数图像与特征 反正弦曲线图像与特征 反余弦曲线图像与特征

拐点(同曲线对称中心): 拐点(同曲线对称中心):，该点切线斜率为 1 ，该点切线斜率为,1 反正切曲线图像与特征 反余切曲线图像与特征

拐点: 拐点(同曲线对称中心):，该点切线斜率 为 1 ，该点切线斜率为,1

渐近线: 渐近线: 名称 反正割曲线 反余割曲线 方程

图像 顶点 渐近线 反三角函数的定义域与主值范围 函数 主值记号 定义域 主值范围 反正弦 若，则 反余弦 若，则 反正切 若，则 反余切 若，则

反正割 若，则

反余割 若，则

一般反三角函数与主值的关系为 式中 n 为任意数 百科名片 是一种数学术语。反三角函数并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多 值函数。它是反正弦 arcsin x，反余弦 arccos x，反正切 arctan x，反余切 arccot x 这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为 x 的角。 数学术语 为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值 y 限在-π/2?y?π/2，将 y 作为反正弦函数的主值，记为 y=arcsin x;相应地，反余弦函数 y=arccos x 的主 值限在 0?y?π;反正切函数 y=arctan x 的主值限在-π/2

x 表示一个正切值为 x 的角，该角的范围在(-π/2，π/2)区间内。【图中绿线】 注释:【图的画法根据反函数的性质即:反函数图像关于 y=x

2020-05-04

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三角和反三角函数图像

六个三角函数值在每个象限的符号： 三角函数的图像和性质：

三角、反三角函数图像

sinα·cscα

cosα·secα

tanα·cotα

函数 定义域

值域

周期性 奇偶性

单调性

y=sinx

R

［-1，1］x=2kπ+ 时 ymax=1 2

x=2kπ- 时 ymin=-1 2

y=cosx

R

［-1,1］ x=2kπ 时 ymax=1 x=2kπ+π 时 ymin=-1

y=tanx

｛x｜x∈R 且 x≠kπ+ ,k∈Z｝ 2

y=cotx ｛x｜x∈R 且 x≠kπ,k∈Z｝

R 无最大值 无最小值

R 无最大值 无最小值

周期为 2π

奇函数

在［2kπ- ,2kπ+ ］上都是增函数；在

2

2

［2kπ+ ,2kπ+ 2 π］上都是减函数

2

3

(k∈Z)

周期为 2π 偶函数 在［2kπ-π，2kπ］上都是增函 数；在［2kπ，2kπ+π］上都是 减函数(k∈Z)

周期为 π

奇函数

在(kπ- ，kπ+ )内都是增函

2

2

数(k∈Z)

周期为 π 奇函数 在(kπ，kπ+π)内都是减函数 (k∈Z)

arcsinx arctanx

arccosx arccotx

名称 定义

理解 定义域

值域 性 单调性 质

奇偶性

反正弦函数

反余弦函数

反正切函数

y=sinx(x∈〔- , 〕) y=cosx(x∈〔0,π〕)的反 y=tanx(x∈(- , )的反函

2 2 函数，叫做反余弦函数，

22

的反函数，叫做反正弦 记作 x=arccosy

数，叫做反正切函数，记作

函数，记作 x=arsiny

x=arctany

arcsinx 表示属于

［- , ］

22

且正弦值等于 x 的角

arccosx 表示属于［0，π］， arctanx 表示属于(- , )，且

且余弦值等于 x 的角

22

正切值等于 x 的角

［-1，1］

［-1，1］

(-∞，+∞)

［- ， ］

22

［0，π］

在〔-1，1〕上是增函 在［-1，1］上是减函数

(- ， )

22

在(-∞，+∞)上是增数

数

arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π-arccosx arctan(-x

2020-04-15

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三角函数及反三角函数图像性质、知识点总结

三角函数

1. 特殊锐角(0°，30°，45°，60°，90°)的三角函数值

2. 角度制与弧度制

设扇形的弧长为 l ，圆心角为 a (rad),半径为 R，面积为 S

角 a 的弧度数公式

2π×( a /360°)

角度与弧度的换算

①360°=2π rad ②1°=π/180rad ③1 rad=180°/π=57° 18′≈°

弧长公式 扇形的面积公式

l a R

s

1 2

lR

3. 诱导公式：(奇变偶不变，符号看象限) 所谓奇偶指是整数 k 的奇偶性(k· /2+ a ) 所谓符号看象限是看原函数的象限(将 a 看做锐角，k· /2+ a 之和所在象限) 注： ①：诱导公式应用原则：负化正、大化小，化到锐角为终了

4. 三角函数的图像和性质：(其中 k z )

①：

三角 y sin x y cosx

函数

y tan x y cot x

函 数 图 象

定义域

值域 周期

R

[-1,1]

2

R

[-1,1]

2

x k

2

R

x k

R

奇偶性

奇

偶

单

2k

2

, 2k

2

2k , 2k

调

2k

2

, 2k

2

2k, 2k

性

对

对称轴 : x k

对称轴: x k

2

称

性

对称中心: (k , 0)

对称中心

:

(k

+

2

,

0)

零值点 x k

最

, x k

ymax 1

2

值

, x k ymin 1

2

点

x k

2

x 2k ， ymax 1 ；

， y 2k ymin 1

②：函数 y Asin(x ) 的图像与性质：

奇

k

2

,

k

2

非奇非偶

k, k

对称中心 :

( k 2

, 0)

x k

x k

2

(1)函数 y Asin(x ) 和 y Acos(x ) 的周期都是T 2

(2)函数 y Atan(x ) 和 y Acot(x ) 的周期都是T

5.三角函数尺度变换

y sin x 经过变换变为 y A sin( x )

2020-04-06

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