博主曾在网上看到有很多关于24点的算法，但很多都是没有找全所有表达式，要么就是没有去重，而且搜索的时间过长，有些慢的要半个小时才能得到结果。所以经过我的不懈努力，经过几天的研究，目前我的这个24点的算法能够高效的找出所有解的情况。经过测试，平均在0.1几秒左右就可以找到所有情况。

本算法采用穷举的思路，对所有数字和操作符进行组合，从而找到所有的情况。

首先想想，如果是人来计算24点，应该怎么计算？比如1,2,3,4.  首先我们可能会思考一下，然后得出结果（1+2+3）*4=24。

对，没错，那么现在对上面思考的过程进行仔细分析一下，24是怎么来的？6*4=24，对吧，那么6是怎么来的？6=1+2+3。

现在有个问题，虽然我们一眼就能看出1+2+3=6，但是这个过程还是经过了2步计算，首先我们计算1+2=3，然后在计算3+3=6，然后再计算6*4=24，对吧。也就是说我们会从这4个数中选择2个数来进行计算，然后得到一个结果，在将这个结果与剩下的2个数中选择一个数来计算，简单来说就是就是每次我们只会计算2个数，当然这2个数可能有好几种不同的运算。

下面我们再来看看13,13,13,12这几个数，咋一看这个好像没有上面的数字好算了，不能一下得出结果，这里给出3种解（当然不止3种）：(13+13)/(13/12) 和 13-((13/13)-12) 和 (13+12)-(13/13)，我们再来想想，每次只运算2个数，直到得出结果。

OK，明白了上面，我们再来分析下计算机是怎么运算的。其实也是同样的思路，每次只运算2个数，然后将结果拿去进行下一次运算。那么现在我们有4个数，如1,2,3,4. 在这4个数位置不变的情况下， 第一次选择2个数来计算，有哪些情况？如果位置不变，那只有3种情况：（1-2）-3-4， 1-（2-3）-4， 1-2-（3-4）（先假设操作符都是-号）。那第2次计算呢，有下面几种情况，如果第1次是（1-2）-3-4，则第2次可能是（（1-2））-3-4和（1-2）-（3-4），如果第1次是1-（2-3）-4，则第2次可能是（1-（2-3））-4和1-（2-（3-4）），如果第1次是1-2-（3-4），则第2次可能是（1-2）-（3-4）和1-（2-（3-4）），

然后第3次运算就只剩2个数了，在计算这2个数的结果是不是24就行了。

上面我们假设的是操作符都是-号，但实际情况可能有很多种，现在我们还是在这4个数位置不变的情况下，再来改变操作符，即每次2个数进行运算的时候，有4种情况，即1-2,  1+2,  1*2,  1/2，（在这2个数位置不变的情况下）。那么下次进行计算的时候呢？同样有4种情况（+-*/），最后一次计算（第3次）同理。这样我们就找到了在这4个数位置不变的情况下的所有解的情况。

那么接下来再考虑这4个数位置变化的情况，即1,2,3,4  可以变成4,3,2,1   和1,4,2,3等。同理，当位置变化时，我们按照上面的方法重新计算。这样就可以找出每一种情况啦。这里用的是排列组合，如1,2,3,4有24种不同的排列。

以下是具体代码：

public class Expression {//用来判断是否有解private static boolean flag = false;//存放操作符private static char[] operator = { '+', '-', '*', '/' };//存放所有结果private static ArrayList<String> results = new ArrayList<String>();public static void main(String[] args) {//所有正确的解的个数int rightCount = 0;//所有情况的个数int allCount = 0;//存放4个数字double[] number = new double[4];long startTime = System.currentTimeMillis();/* 第1次去重，过滤掉可能产生的重复的情况，比如1,2,3,4  和4,3,2,1因为后面是通过排列组合来找出所有情况，1,2,3,4可以组合成4,3,2,1这样就重复了，这里为了过滤掉这些重复的*/for (int i = 1; i <= 13; i++) {for (int j = i; j <= 13; j++) {for (int k = j; k <= 13; k++) {for (int m = k; m <= 13; m++) {number[0] = i;number[1] = j;number[2] = k;number[3] = m;//由于过滤掉重复的，这里重新计算重复的次数（在计算所有情况的个数时需要）//如果你不需要计算所有情况的个数，可以不需要int count = times(i, j , k ,m);allCount += count;duplicateRemoval(number);//判断是否有解if(flag == true){rightCount += count;flag = false;}}}}}long endTime = System.currentTimeMillis();for (int i = 0; i < results.size(); i++) {System.out.println(results.get(i));}System.out.println("共耗费时间：" + (endTime - startTime) + "ms");System.out.println("所有可能的个数：" + allCount);System.out.println("有解的个数：" + rightCount);System.out.println("有解的几率" + (double)rightCount/allCount);}/*** 由于最开始过滤掉一部分重复的情况，但这些重复情况是存在的* 这里是为了计算每种重复情况有多少次数，如当3张牌相同，另一张牌不同时，* 如3,3,3,5  抽牌时有16种不同的情况（根据花色的不同）* 而在计算时为了去重把这些过滤掉了，这里是为了重新计算这些情况* 如果你不需要计算所有情况的个数，可以不需要次方法*/private static int times(int i,int j,int k,int m){//判断有多少种重复Set<Integer> set = new HashSet<Integer>();set.add(i);set.add(j);set.add(k);set.add(m);if(set.size() == 1){//当4个数的数字全部一样时（不同花色），只可能有一种组合return 1;} else if(set.size() == 3){//当4个数中，有两个数相同，其余的数都不相同时return 96;} else if(set.size() == 4){//当4个数全部不同时return 256;} else{if((i == j && k == m)||(i == k && j == m)||(i == m && k == j)){//当4个数中，两两相同时return 36;} else {//当4个数中有三个数相同，另外一个数不同时return 16;}}}/*** 第2次去重，由于排列组合可能导致数字组合的重复* 这里进行第2次过滤，只计算给定4个数的所有不同的排列*/private static void duplicateRemoval(double[] number){Map<Double, Integer> map = new HashMap<Double, Integer>();//存放数字，用来判断输入的4个数字中有几个重复的，和重复的情况for (int i = 0; i < number.length; i++) {if(map.get(number[i]) == null){map.put(number[i], 1);} else {map.put(number[i], map.get(number[i]) + 1);}}if(map.size() == 1){//如果只有一种数字（4个不同花色的），此时只有一种排列组合，如6,6,6,6calculation(number[0], number[1],number[2],number[3]);} else if(map.size() == 2){//如果只有2种数字，有2种情况，如1,1,2,2和1,1,1,2int index = 0;//用于数据处理int state = 0;//判断是那种情况for (Double key : map.keySet()) {if(map.get(key) == 1){//如果是有1个数字和其他3个都不同，将number变为 number[0]=number[1]=number[2]，//将不同的那个放到number[3]，方便计算number[3] = key;state = 1;} else if(map.get(key) == 2){//两两相同的情况，将number变为number[0]=number[1],number[2]=number[3]的情况，方便计算number[index++] = key;number[index++] = key;} else {number[index++] = key;}}//列出2种情况的所有排列组合，并分别计算if(state == 1){calculation(number[3], number[1], number[1], number[1]);calculation(number[1], number[3], number[1], number[1]);calculation(number[1], number[1], number[3], number[1]);calculation(number[1], number[1], number[1], number[3]);}if(state == 0){calculation(number[1], number[1], number[3], number[3]);calculation(number[1], number[3], number[1], number[3]);calculation(number[1], number[3], number[3], number[1]);calculation(number[3], number[1], number[1], number[3]);calculation(number[3], number[3], number[1], number[1]);calculation(number[3], number[1], number[3], number[1]);}} else if(map.size() == 3){//有3种数字的情况int index = 0;for (Double key : map.keySet()) {if(map.get(key) == 2){//将相同的2个数字放到number[2]=number[3]，方便计算number[2] = key;number[3] = key;} else {number[index++] = key;}}//排列组合，所有情况calculation(number[0], number[1], number[3], number[3]);calculation(number[0], number[3], number[1], number[3]);calculation(number[0], number[3], number[3], number[1]);calculation(number[1], number[0], number[3], number[3]);calculation(number[1], number[3], number[0], number[3]);calculation(number[1], number[3], number[3], number[0]);calculation(number[3], number[0], number[1], number[3]);calculation(number[3], number[0], number[3], number[1]);calculation(number[3], number[1], number[0], number[3]);calculation(number[3], number[1], number[3], number[0]);calculation(number[3], number[3], number[0], number[1]);calculation(number[3], number[3], number[1], number[0]);} else if(map.size() == 4){//4个数都不同的情况getNumber(number);}}/*** 排列组合，用来处理4个数都不同的情况* 如1,2,3,4  可以转化为1,3,2,4   2,3,1,4    1,4,2,3等* 并计算每种的结果*/public static void getNumber(double[] number){for (int i = 0; i < 4; i++) {for (int j = 0; j < 4; j++) {if(i == j){continue;}for (int k = 0; k < 4; k++) {if(k == j || k == i){continue;}for (int m = 0; m < 4; m++) {if(m == k || m == j || m == i){continue;}calculation(number[i], number[j], number[k], number[m]);}}}}}/*** 给定4个数，当这4个数位置不变时，只改变操作符号，计算所有的可能性* 如1+2+3+4  ，1*2*3*4 ， 1-2+3*4 等* 如果能得到24点，就将表达式添加到结果集*/public static boolean calculation(double num1, double num2, double num3, double num4){for (int i = 0; i < 4; i++) {/*   第一次计算，保存此时的操作符和计算结果此时有3中情况，相当于从4个数中选择2个相邻的数来计算如（1-2）-3-4， 1-（2-3）-4， 1-2-（3-4）则保存此时第一次计算的结果和操作符*/char operator1 = operator[i];//根据操作符，先计算第1,2两个数，如输入数字是1,2,3,4  则计算1+2（1-2,1*2,1/2等），//这里通过循环来改变操作符，下同double firstResult = calcute(num1, num2, operator1);//根据操作符，先计算第2,3两个数，如输入数字是1,2,3,4  则计算2+3double midResult = calcute(num2, num3, operator1);//根据操作符，先计算第3,4两个数，如输入数字是1,2,3,4  则计算3+4double tailResult = calcute(num3, num4, operator1);for (int j = 0; j < 4; j++) {/* 第2次计算，保存此时的操作符和计算结果此时有5中情况，相当于从4个数中选择2个相邻的数来计算如（（1-2）-3）-4， （1-（2-3））-4， （1-2）-（3-4），1-（（2-3）-4），1-（2-（3-4））则保存此时第2次计算的结果和操作符*/char operator2 = operator[j];//根据操作符和第1次计算的结果，计算第2次的情况，如第一次计算是（1-2）-3-4，//就计算（（1-2）-3）-4 ，则第一次计算结果为1-2=-1  -->   即计算-1-3，即firstResult-3//下面的原理类似double firstMidResult = calcute(firstResult, num3, operator2);double firstTailResult = calcute(num3, num4, operator2);double midFirstResult = calcute(num1, midResult, operator2);double midTailResult = calcute(midResult, num4, operator2);double tailMidResult = calcute(num2, tailResult, operator2);for (int k = 0; k < 4; k++) {//最后1次计算，得出结果，如果是24则保存表达式，原理同上char operator3 = operator[k];if(calcute(firstMidResult, num4, operator3) == 24){String expression = "((" + (int)num1 + operator1 + (int)num2 + ")" + operator2 + (int)num3 + ")" + operator3 + (int)num4;results.add(expression);flag = true;}if(calcute(firstResult, firstTailResult, operator3) == 24){String expression = "(" + (int)num1 + operator1 + (int)num2 + ")" + operator3 + "(" + (int)num3 + operator2 + (int)num4 + ")";results.add(expression);flag = true;}if(calcute(midFirstResult, num4, operator3) == 24){String expression = "(" + (int)num1 + operator2 + "(" + (int)num2 + operator1 + (int)num3 + "))" + operator3 + (int)num4;results.add(expression);flag = true;}if(calcute(num1, midTailResult, operator3) == 24){String expression = "" + (int)num1 + operator3 + "((" + (int)num2 + operator1 + (int)num3 + ")" + operator2 + (int)num4 + ")";results.add(expression);flag = true;}if(calcute(num1, tailMidResult, operator3) == 24){String expression = "" + (int)num1 + operator3 + "(" + (int)num2 + operator2 + "(" + (int)num3 + operator1 + (int)num4 + "))";results.add(expression);flag = true;}}}}return flag;}/*** 给定2个数和指定操作符的计算* @date 2017年12月22日 下午2:47:49 */private static double calcute(double number1, double number2, char operator) {if (operator == '+') {return number1 + number2;} else if (operator == '-') {return number1 - number2;} else if (operator == '*') {return number1 * number2;} else if (operator == '/' && number2 != 0) {return number1 / number2;} else {return -1;}}}

这是GitHub：https://github.com/1404510094/24-java-.git