极化码生成矩阵的构造

最近在做毕设，题目是关于极化码的，搜集了很多论文，总觉得编码部分都不是很详细，所以想写一篇博客来总结一下自己学到的知识。我只是初入通信方面的小白，请多多包涵。

编码原理在很多论文中都可以查到，再次不想多赘述，只想记录一下自己遇到的问题。

已知条件：BEC信道，且删除概率ε=0.5，uA=(1,1,0,1)，polar码的表示为（8，4，A，(0,0,0,0,)）；

根据polar码的表示，可以得知需要求出四个信息信道，剩下四个为固定信道。信息信道的获得，需要根据信道对称容量来求取，公式如下：

通过迭代，可以计算出 I（W）={

0.0039，0.1211，0.1914，0.6836，0.3164，0.8086，0.8789，0.9961}，从I（W）中挑选K=4个信息位（数值大的前四个），所以冻结比特位为（1,2,3,5），信息位为（4,6,7,8）。所以需要挑选生成矩阵中的（4,6,7,8）行作为Gn(A)。

接下来就是求生成矩阵G8了：

F=[1，0;1，1], F的三次克罗内克积为

之后求取G8，

有两种方法：

一，将上述矩阵中的行号用二进制表示，之后，将表示行号的二进制进行倒序处理，所对应的就是G8新矩阵。

正序：1,2,3,4,5,6,7,8

正序：000,001,010,011,100,101,110,111

倒序：000,100,010,110,001,101,011,111

倒序：1,5,3,7,2,6,4,8

即图3中的矩阵，按倒序的行号重新排列为一个矩阵，即G8。

二，求Bn。

R_N 的作用是使（S1,S2,S3,S4……Sn）变换为（S1,S3,S5……Sn-1,S2,S4……Sn）

I2为单位矩阵，且规定B2=I2。

以上仅个人见解，采纳请慎重。

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