[HNOI2006]最短母串问题——AC自动机+状压+bfs环形处理

Description

给定n个字符串（S1,S2,„,Sn），要求找到一个最短的字符串T，使得这n个字符串（S1,S2,„,Sn）都是T的子串。

32MB

Input

第一行是一个正整数n（n<=12），表示给定的字符串的个数。

以下的n行，每行有一个全由大写字母组成的字符串。每个字符串的长度不超过50.

Output

只有一行，为找到的最短的字符串T。在保证最短的前提下，

如果有多个字符串都满足要求，那么必须输出按字典序排列的第一个。

Sample Input

2
ABCD
BCDABC

Sample Output

ABCDABC

Solution

一看是一个AC自动机。

一看是一个状压。

一看AC自动机节点再记录一个has包含的字符串集合。

一看要输出方案，肯定也要先考虑怎么弄出最短的长度。

f[i][(1<<n)-1]表示，匹配到AC自动机上的i点，包含的字符串集合为。。。的最短长度。

一看转移有环，然后无法再加入新的阶段，因为会MLE会TLE

所以要环形处理。

一看是一个取min的do

所以可以考虑最短路。

dij，spfa复杂度卡不过。

一看边权只有1……

BFS大法吼！

长度OK

怎么处理方案？

ywy_c_asm:

一遍bfs求出最短距离len，然后再一遍dfs找方案。

dfs时，相当于再把bfs的最短路怎么来的再访问一遍。如果dis[y]=dis[x]+1那么可以转移的，才可以访问。

还需要知道一个点到终点的最短路。

（反向多起点BFS???不行，或运算不可逆）

我们dfs时就可以实现的。类似树形dp

然后如果一个点到一个(1<<n)-1状态的点距离为juli的话，如果有dis[x]+juli[x]==len，那么，这次选择的这个y，所填的字符，就是最终答案的一个字符。

直接加入答案字符串。

char从A~Z枚举。保证第一次搜到的是字典序最小的。

而且一定是连续加入ans字符串。

dfs开头放上，如果tot==n return；

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=13;
const int M=600;
const int U=11*50*((1<<12)-1)+100;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n;
char s[55];
struct trie{int fail[M],ch[M][26];int has[M];int cnt;void ins(char *s,int l,int id){int now=0;for(int i=1;i<=l;i++){int x=s[i]-'A';if(!ch[now][x]) ch[now][x]=++cnt;now=ch[now][x];}has[now]|=(1<<(id-1));}void build(){queue<int>q;for(int i=0;i<=25;i++){if(ch[0][i]) fail[ch[0][i]]=0,q.push(ch[0][i]);}while(!q.empty()){int x=q.front();q.pop();has[x]|=has[fail[x]];for(int i=0;i<=25;i++){if(ch[x][i]){fail[ch[x][i]]=ch[fail[x]][i];q.push(ch[x][i]);}else ch[x][i]=ch[fail[x]][i];}}}
}ac;
int get(int ptr,int st){return ptr*(1<<n)+st;
}
int dis[U];
bool vis[U];
struct node{int P,S;
};
queue<node>q;
void bfs(){memset(dis,0x3f,sizeof dis);int str=get(0,0);dis[str]=0;vis[str]=1;node nn;nn.P=0,nn.S=0;q.push(nn);while(!q.empty()){node lp=q.front();q.pop();for(int i=0;i<=25;i++){int to=ac.ch[lp.P][i];int NS=lp.S|ac.has[ac.ch[lp.P][i]];int NID=get(to,NS);if(!vis[NID]){dis[NID]=dis[get(lp.P,lp.S)]+1;vis[NID]=1;node kk;kk.P=to;kk.S=NS;q.push(kk);}}}
}
int len;
int tot;
char ans[M];
int juli[U];
void dfs(int ptr,int st){int now=get(ptr,st);juli[now]=inf;if(tot==len) return;if(st==(1<<n)-1) {juli[now]=0;return;}for(int i=0;i<=25;i++){int to=ac.ch[ptr][i];int NS=st|ac.has[to];int NID=get(to,NS);if(dis[NID]==dis[now]+1){if(!vis[NID]){vis[NID]=1;dfs(to,NS);}juli[now]=min(juli[now],juli[NID]+1);if(dis[now]+juli[now]==len){ans[++tot]='A'+i;return;}}}
}
int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%s",s+1);int l=strlen(s+1);ac.ins(s,l,i);    }ac.build();bfs();len=inf;//for(int j=0;j<=(1<<n)-1;j++)//for(int i=0;i<=ac.cnt;i++){//    cout<<i<<" "<<j<<" : "<<dis[get(i,j)]<<endl;//}for(int i=0;i<=ac.cnt;i++){int id=get(i,(1<<n)-1);len=min(len,dis[id]);}//cout<<" len "<<len<<endl;memset(vis,0,sizeof vis);memset(juli,0x3f,sizeof juli);vis[get(0,0)]=1;dfs(0,0);//int haha=dfs(0,0);for(int i=tot;i>=1;i--){printf("%c",ans[i]);}return 0;
}

但是不够优美。

为什么要bfs然后再dfs呢？

bfs也可以求前驱啊！！
bfs时，第一更新到的就是最短路。

如果我们char A~Z，那么更新到的char

也就叫from[y]，也就是到y这个点所形成的字典序最小字符串最后一个字符。

记录from，pre（也就是前驱）

bfs后，先找到len

再把所有f[i][(1<<n)-1]的字符找出来，cmp一下。

反正复杂度不超过600*600

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=13;
const int M=600;
const int U=11*50*((1<<12)-1)+100;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n;
char s[55];
struct trie{int fail[M],ch[M][26];int has[M];int cnt;void ins(char *s,int l,int id){int now=0;for(int i=1;i<=l;i++){int x=s[i]-'A';if(!ch[now][x]) ch[now][x]=++cnt;now=ch[now][x];}has[now]|=(1<<(id-1));}void build(){queue<int>q;for(int i=0;i<=25;i++){if(ch[0][i]) fail[ch[0][i]]=0,q.push(ch[0][i]);}while(!q.empty()){int x=q.front();q.pop();has[x]|=has[fail[x]];for(int i=0;i<=25;i++){if(ch[x][i]){fail[ch[x][i]]=ch[fail[x]][i];q.push(ch[x][i]);}else ch[x][i]=ch[fail[x]][i];}}}
}ac;
int get(int ptr,int st){return ptr*(1<<n)+st;
}
int dis[U];
bool vis[U];
struct node{int P,S;
};
queue<node>q;
int pre[U];
int from[U];
void bfs(){memset(dis,0x3f,sizeof dis);int str=get(0,0);dis[str]=0;vis[str]=1;pre[str]=-1;//warning!!node nn;nn.P=0,nn.S=0;q.push(nn);while(!q.empty()){node lp=q.front();q.pop();for(int i=0;i<=25;i++){int to=ac.ch[lp.P][i];int NS=lp.S|ac.has[ac.ch[lp.P][i]];int NID=get(to,NS);if(!vis[NID]){dis[NID]=dis[get(lp.P,lp.S)]+1;vis[NID]=1;from[NID]=i+1;//warning!!!!pre[NID]=get(lp.P,lp.S);node kk;kk.P=to;kk.S=NS;q.push(kk);}}}
}
int len;
int tot;
char ans[M];
char a[M];
bool fl;
bool cmp(char *a,char *b){//a better than b?for(int i=1;i<=len;i++){if(a[i]<b[i]) return 1;if(a[i]>b[i]) return 0;}
}
int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%s",s+1);int l=strlen(s+1);ac.ins(s,l,i);    }ac.build();bfs();len=inf;for(int i=0;i<=ac.cnt;i++){int id=get(i,(1<<n)-1);len=min(len,dis[id]);}fl=false;//cout<<" len "<<len<<endl;for(int i=0;i<=ac.cnt;i++){int id=get(i,(1<<n)-1);if(dis[id]==len){int tmp=len;int z=id;while(pre[z]!=-1){//cout<<z<<endl;a[tmp]='A'+(from[z]-1);z=pre[z];tmp--;}if(!fl){fl=true;memcpy(ans,a,sizeof a);}else{if(cmp(a,ans)) memcpy(ans,a,sizeof a);}}}printf("%s",ans+1);return 0;
}

但是还不够优美！！

为什么bfs之后还要再比较一遍字符串呢？？

bfs中，第一次到达一个(1<<n)-1的点,

这个点就一定是最优解的最后一个节点！！！

因为，bfs分层图保证了最短。

for char A~Z保证了字典序最优。

直接输出即可。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=13;
const int M=600;
const int U=11*50*((1<<12)-1)+100;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n;
char s[55];
struct trie{int fail[M],ch[M][26];int has[M];int cnt;void ins(char *s,int l,int id){int now=0;for(int i=1;i<=l;i++){int x=s[i]-'A';if(!ch[now][x]) ch[now][x]=++cnt;now=ch[now][x];}has[now]|=(1<<(id-1));}void build(){queue<int>q;for(int i=0;i<=25;i++){if(ch[0][i]) fail[ch[0][i]]=0,q.push(ch[0][i]);}while(!q.empty()){int x=q.front();q.pop();has[x]|=has[fail[x]];for(int i=0;i<=25;i++){if(ch[x][i]){fail[ch[x][i]]=ch[fail[x]][i];q.push(ch[x][i]);}else ch[x][i]=ch[fail[x]][i];}}}
}ac;
int get(int ptr,int st){return ptr*(1<<n)+st;
}
int dis[U];
bool vis[U];
struct node{int P,S;
};
queue<node>q;
int pre[U];
int from[U];
int len;
char ans[M];
void bfs(){memset(dis,0x3f,sizeof dis);int str=get(0,0);dis[str]=0;vis[str]=1;pre[str]=-1;//warning!!node nn;nn.P=0,nn.S=0;q.push(nn);while(!q.empty()){node lp=q.front();q.pop();for(int i=0;i<=25;i++){int to=ac.ch[lp.P][i];int NS=lp.S|ac.has[ac.ch[lp.P][i]];int NID=get(to,NS);if(!vis[NID]){dis[NID]=dis[get(lp.P,lp.S)]+1;vis[NID]=1;from[NID]=i+1;//warning!!!!pre[NID]=get(lp.P,lp.S);node kk;kk.P=to;kk.S=NS;q.push(kk);if(NS==(1<<n)-1){int z=NID;while(pre[z]!=-1){ans[++len]='A'+(from[z]-1);z=pre[z];}return;}}}}
}int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%s",s+1);int l=strlen(s+1);ac.ins(s,l,i);    }ac.build();bfs();for(int i=len;i>=1;i--) printf("%c",ans[i]);return 0;
}

总结：

有的时候我们只关心最优答案。

但有的时候我们也关心方案。（毕竟知道方案比较实用）

方案的输出就要求高了一些。

但是肯定也是在最优答案的基础上的。

关于路径转移，凑字典序最小，经常通过松弛最优解的顺序，恰好可以保证松弛路径就是最小字典序。

本题就是一个很好的例子。

转载于:https://www.cnblogs.com/Miracevin/p/9734949.html