三维旋转四元数系列（1.复数与二维旋转）

序：上一节介绍了复数的一些基本性质，这一节讲解复数与二维旋转的关系

复数乘法与二维旋转的关系

按照上节1-③的复平面定义https://blog.csdn.net/SKANK911/article/details/90033451

复数z=a+bi有如下性质：

模长即为其在复平面斜边长度
⻆度 Ѳ 为atan2(b, a)
，

/--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------/

则复数z的矩阵形式可变形为：

上式左边模长矩阵为缩放因子，右边为二维旋转矩阵。

由此可推出，二维空间中的一个向量k[x,y],其复数表达为k=x+yi，构造复数l=cos(ѳ)+isin(ѳ),并将其与k相乘表旋转即：

k’=lk= (cos(ѳ)+isin(ѳ))k

/------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------/

按照欧拉公式也可定义这个构造的复数为：

则复平面上的任意一个复数z可表示为：

其中称作其极坐标形式由此可得当令r=1时即为二维旋转的指数型表达：

/---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------/

我们定义两个单位二维旋转分别为：

l1= cos(ѳ1)+isin(ѳ1)

l2= cos(ѳ2)+isin(ѳ2)

以及一个向量（复数形式）：k=x+iy,由复数满足交换律可得：

k’=l1l2k=l2l1k= cos(ѳ1+ ѳ2)+isin(ѳ1+ ѳ2)

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