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假设一个字符串从左向右写和从右向左写是一样的，这种字符串就叫做palindromic string。如aba,或者abba。本题是这种，给定输入一个字符串。要求输出一个子串，使得子串是最长的padromic string。

下边提供3种思路

1.两侧比较法

以abba这样一个字符串为例来看，abba中，一共同拥有偶数个字。第1位=倒数第1位。第2位=倒数第2位......第N位=倒数第N位
以aba这样一个字符串为例来看，aba中。一共同拥有奇数个字符。排除掉正中间的那个字符后，第1位=倒数第1位......第N位=倒数第N位
所以，如果找到一个长度为len1的子串后，我们接下去測试它是否满足，第1位=倒数第1位。第2位=倒数第2位......第N位=倒数第N位。也就是说，去測试从头尾到中点，字符是否逐一相应相等。

public class LongestPalindromicSubString1 {/*** @param args*/public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubSystem.out.println(longestPalindrome1("babcbabcbaccba"));}public static String longestPalindrome1(String s) {int maxPalinLength = 0;String longestPalindrome = null;int length = s.length();// check all possible sub stringsfor (int i = 0; i < length; i++) {for (int j = i + 1; j < length; j++) {int len = j - i;String curr = s.substring(i, j + 1);if (isPalindrome(curr)) {if (len > maxPalinLength) {longestPalindrome = curr;maxPalinLength = len;}}}}return longestPalindrome;}public static boolean isPalindrome(String s) {for (int i = 0; i < s.length() - 1; i++) {if (s.charAt(i) != s.charAt(s.length() - 1 - i)) {return false;}}return true;}
}
</span>

2.动态规划法

如果dp[ i ][ j ]的值为true，表示字符串s中下标从 i 到 j 的字符组成的子串是回文串。那么能够推出：
    dp[ i ][ j ] = dp[ i + 1][ j - 1] && s[ i ] == s[ j ]。
    这是一般的情况，因为须要依靠i+1, j -1，所以有可能 i + 1 = j -1, i +1 = (j - 1) -1，因此须要求出基准情况才干套用以上的公式：
    a. i + 1 = j -1，即回文长度为1时，dp[ i ][ i ] = true;
    b. i +1 = (j - 1) -1，即回文长度为2时，dp[ i ][ i + 1] = （s[ i ] == s[ i + 1]）。
    有了以上分析就能够写出代码了。

须要注意的是动态规划须要额外的O(n2)的空间。

public class LongestPalindromicSubString2 {public static String longestPalindrome2(String s) {if (s == null)return null;if(s.length() <=1)return s;int maxLen = 0;String longestStr = null;int length = s.length();int[][] table = new int[length][length];//every single letter is palindromefor (int i = 0; i < length; i++) {table[i][i] = 1;}printTable(table);//e.g. bcba//two consecutive same letters are palindromefor (int i = 0; i <= length - 2; i++) {//System.out.println("i="+i+"  "+s.charAt(i));//System.out.println("i="+i+"  "+s.charAt(i+1));if (s.charAt(i) == s.charAt(i + 1)){table[i][i + 1] = 1;longestStr = s.substring(i, i + 2);}   }System.out.println(longestStr);printTable(table);//condition for calculate whole tablefor (int l = 3; l <= length; l++) {for (int i = 0; i <= length-l; i++) {int j = i + l - 1;if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {table[i][j] = table[i + 1][j - 1];if (table[i][j] == 1 && l > maxLen)longestStr = s.substring(i, j + 1);} else {table[i][j] = 0;}printTable(table);}}return longestStr;}public static void printTable(int[][] x){for(int [] y : x){for(int z: y){//System.out.print(z + " ");}//System.out.println();}//System.out.println("------");}public static void main(String[] args) {System.out.println(longestPalindrome2("1263625"));//babcbabcbaccba}
}</span>

3.中心扩展法

由于回文字符串是以中心轴对称的，所以假设我们从下标 i 出发。用2个指针向 i 的两边扩展推断是否相等，那么仅仅须要对0到
n-1的下标都做此操作，就能够求出最长的回文子串。但须要注意的是，回文字符串有奇偶对称之分，即"abcba"与"abba"2种类型。
因此须要在代码编写时都做推断。
     设函数int Palindromic ( string &s, int i ,int j) 是求由下标 i 和 j 向两边扩展的回文串的长度，那么对0至n-1的下标。调用2次此函数：
     int lenOdd =  Palindromic( str, i, i ) 和 int lenEven = Palindromic (str , i , j )，就可以求得以i 下标为奇回文和偶回文的子串长度。

接下来以lenOdd和lenEven中的最大值与当前最大值max比較就可以。
     这种方法有一个优点是时间复杂度为O(n2)，且不须要使用额外的空间。

public class LongestPalindromicSubString3 {public  static String longestPalindrome(String s) {if (s.isEmpty()) {return null;}if (s.length() == 1) {return s;}String longest = s.substring(0, 1);for (int i = 0; i < s.length(); i++) {// get longest palindrome with center of iString tmp = helper(s, i, i);if (tmp.length() > longest.length()) {longest = tmp;}// get longest palindrome with center of i, i+1tmp = helper(s, i, i + 1);if (tmp.length() > longest.length()) {longest = tmp;}}return longest;}// Given a center, either one letter or two letter,// Find longest palindromepublic static String helper(String s, int begin, int end) {while (begin >= 0 && end <= s.length() - 1&& s.charAt(begin) == s.charAt(end)) {begin--;end++;}String subS = s.substring(begin + 1, end);return subS;}public static void main(String[] args) {System.out.println(longestPalindrome("ABCCBA"));//babcbabcbaccba}
}</span>