0-1背包问题—回溯算法

0-1背包问题

【问题描述】

有n种可选物品1，…，n ，放入容量为c的背包内，使装入的物品具有最大效益。
表示
n ：物品个数
c ：背包容量
p1,p2, …, pn：个体物品效益值
w1,w2, …，wn：个体物品容量

【问题解析】

0-1背包问题的解指：物品1,…,n的一种放法(x1, ···,xn的0/1赋值)，使得效益值最大。
假定背包容量不足以装入所有物品：面临选择
【优化原理】无论优化解是否放物品1，优化解对物品2,…,n的放法，相对剩余背包容量，也是优化解。首先给出所需要的变量：
```
private static int[] p;//物品的价值数组
private static int[] w;//物品的重量数组
private static int c;//最大可以拿的重量
private static int count;//物品的个数private static int cw;//当前的重量
private static int cp;//当前的价值
static int bestp;//目前最优装载的价值
private static int r;//剩余物品的价值private static int[] cx;//存放当前解
private static int[] bestx;//存放最终解
```
解空间树：子集树
可行性约束条件：cw + w[t] < c
上界函数：cp + r <= bestp，即如果当前结点满足这个条件时，就可以将该结点的右子树剪去。

[核心算法]

```
/*** 回溯* @param t*/
public static void BackTrack(int t) {if(t>count) {//到达叶结点if(cp>bestp) {for(int i = 1;i<=count;i++) {bestx[i] = cx[i];}bestp = cp;}return;}r -= p[t];if(cw + w[t] <= c) {//搜索左子树cx[t] = 1;cp += p[t];cw += w[t];BackTrack(t+1);cp -= p[t];//恢复现场cw -= w[t];//恢复现场}if(cp + r >bestp) {//剪枝操作cx[t] = 0;//搜索右子树BackTrack(t+1);}r += p[t];//恢复现场
}```

[完整代码]

```
package sort;public class Zero_One {
private static int[] p;//物品的价值数组
private static int[] w;//物品的重量数组
private static int c;//最大可以拿的重量
private static int count;//物品的个数private static int cw;//当前的重量
private static int cp;//当前的价值
static int bestp;//目前最优装载的价值
private static int r;//剩余物品的价值private static int[] cx;//存放当前解
private static int[] bestx;//存放最终解public static int Loading(int[] ww,int[] pp, int cc) {//初始化数据成员，数组下标从1开始count = ww.length - 1;w = ww;p = pp;c = cc;cw = 0;bestp = 0;cx = new int[count+1];bestx = new int [count+1];//初始化r，即剩余最大价格for(int i = 1;i<=count;i++) {r += p[i];}//调用回溯法计算BackTrack(1);return bestp;
}/*** 回溯* @param t*/
public static void BackTrack(int t) {if(t>count) {//到达叶结点if(cp>bestp) {for(int i = 1;i<=count;i++) {bestx[i] = cx[i];}bestp = cp;}return;}r -= p[t];if(cw + w[t] <= c) {//搜索左子树cx[t] = 1;cp += p[t];cw += w[t];BackTrack(t+1);cp -= p[t];//恢复现场cw -= w[t];//恢复现场}if(cp + r >bestp) {//剪枝操作cx[t] = 0;//搜索右子树BackTrack(t+1);}r += p[t];//恢复现场
}public static void main(String[] args) {//测试int[] w1 = {0,15,25,40,20,15,24};int[] p1 = {0,10,5,20,2,14,23};int c1 = 30;Loading(w1,p1,c1);System.out.println("最优装载为：" + bestp);for(int i =1;i<=count;i++) {System.out.print(bestx[i] + " ");}
}

}
“`

[运行示例]

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