本人对解决算法有兴趣，曾在网上看到过一道阿里巴巴的面试题.

题目是这样的：12个高矮不同的人,排成两排,每排必须是从矮到高排列,而且第二排比对应的第一排的人高,问排列方式有多少种?

所以自己也考虑了一个算法，也在网上看到别人的不同的算法。感觉我这个算法遍历效率很高，而且也很简洁(不敢用最来形容，怕强中更有强中手，当然如果能推导出公式来求解的话肯定会比我这个算法快，这个公式是F(n) = (n! / ((n/2)! * (n/2)!))/ (n/2 +1)).

我的算法思想是这样的：

(1)把排队的问题转换成数字排列问题，类似于0- 11这12个数排成2行。

(2)可以只考虑前一排的情况，因为只要前一排是符合某些条件，剩余的数按顺序放后排自然能满足条件。

(3)第一排数要符合的条件是：

下面数值表示的是位置，

0   1   2   3   4   5

6   7   8   9 10 11

对于位置0，可能的数的范围是0

对于位置1，可能的数的范围是1，2

对于位置2，可能的数的范围是2，3，4

对于位置3，可能的数的范围是3，4，5，6

对于位置4，可能的数的范围是4，5，6，7，8

对于位置5，可能的数的范围是5，6，7，8，9，10

这样可以推导出：

对于位置为n的数，其数的范围是[n, 2n].

这样对于0-5的位置的数的范围就是[{0,1,2,3,4,5}, {0,2,4,6,8,10}],

我们把这个0-5的位置的数当成一个大的数来看待，对其进行++操作，只不过进位的时候是按每个位置的数的范围来进行进位。

比如：

1.目前数是{0,1,2,3,4,5}, ++操作后，数变为{0,1,2,3,4,6},因为6小于且等于位置5的最大值2n = 10,所以此组合是个符合要求的组合。

2.又如目前数是{0,1,2,3,4,10}, ++操作后，数变为{0,1,2,3,4,11},因为11大于位置5的最大值2n = 10, 因此要进位，这样位置4的数++，再检查位置4的数++后是5，小于且等于位置4的最大值2n = 8，这个位置符合条件，而位置5的数要置"0",这个0不能是再从范围的起始值开始，而是要等于位置4的数+1.因为从起始值开始的数肯定是小于位置4的值的。

3.以此类推，如果目前数是{0,1,4,6,8,10},++操作后，需要进位，一步一步往前进位，最终进位位置1的数，数就变成了{0,2,5,7,9,11}，然后要把位置1之后位置的每个位置的数置"0", 等于前一个位置的数+1，这样最后数就是{0,2,3,4,5,6}.

4.检查此数组合是否符合条件是，检查最后一个数是否小于且等于其位置的最大值。

附算法如下：

#include

#include

usingnamespace std;

classpai2dui

{

public:

pai2dui(int n)

:mMaxNum(n / 2)

,mCount(0)

,mAllCount(0)

{

if (n > 1)

{

mCount = 1;

for(int i = 0; i < n / 2; i++)

{

mData.push_back(i);

}

}

}

void run()

{

if(mMaxNum <= 0)

{

return;

}

int i = mMaxNum - 1;//从最后一个数开始++操作

while (i)

{

++mData[i];//对位置为i的数进行++操作

mAllCount++;//总循环的此数计数.

if (mData[i] <= 2 * i)

{//如果该位置的数不超过对应位置的最大值，那么对其后面的位置的数置”0”.

for (int j = i + 1; j < mMaxNum; j++)

{//其后面位置的数等前面位置的数+1，能确保这个数是进位后”最小”符合的数的组合

mData[j] = mData[j - 1] + 1;

}

}

else

{//如果该位置的数超过了对应位置的数的最大值，将数的位置往前移动一位，然后使用

// continue重新++操作。

i--;

continue;

}

if (mData[mMaxNum - 1] <= 2 * (mMaxNum - 1))

{//检查最后一位的数是否小于且等于其位置的最大值，如果是的话，此数组合符合要求

//计数并打印

++mCount;

for(int k = 0; k < mMaxNum; k++)

{

cout<< mData[k] << " ";

}

cout << endl;

//把++操作的数的位置置回最后一个位置。

i = mMaxNum - 1;

}

else

{ //如果大于其位置的最大值，说明已遍历完毕，超过了此数组合的最大值。

return;

}

}

}

void print()

{

cout<

cout<

}

private:

int mMaxNum;

vector mData;

int mCount;

int mAllCount;

};

intmain(int argc, char* argv[])

{

int n;

while(cin>>n)

{

pai2dui p(n);

p.run();

p.print();

}

return 0;

}

谢谢指教。