算法竞赛入门（2）学习笔记——循环结构程序设计

C语言学习

一：for循环
二：while循环和do-while循环
三：循环的代价
四：算法竞赛中的输入输出框架
五：习题
- 5.1 水仙花数
- 5.2 韩信点兵
- 5.3 倒三角形
- 5.4 子序列的和
- 5.4 分数化小数
- 5.5 排列
- 5.6 思考题
六：笔者注释
七：参考资料

本节中，主要讲解了for循环，for循环很多时候是作为遍历来使用的；构造一个aabb型数或者判断一个数是否为aabb型；判断一个数是否为完全平方数；continue和break语句的用法；while循环多数时候是在某个判断条件下多次循环，反正就是很微妙-_-。

一：for循环

1.1输出1，2，3…n的值

#include<stdio.h>
int main() {int n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n", i);return 0;
}

反思
1.在for中间使用分号，而在末尾千万不要使用分号。
2.定义变量尽量缩小其范围，例如此处将i定义在for循环中，而不是和n一起定义。
1.2输出形如aabb的4位完全平方数
思路一：开方再平方判断是否完全平方数

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main() {for (int i = 1; i <= 9; i++)for (int j = 0; j <= 9; j++)//i只能从1开始，而j课从0开始{int n = i * 1100 + j * 11;//构造aabb型int m = floor(sqrt(n) + 0.5);//判断是否完全平方/*floor表示不超过的整数加上0.5表示四舍五入，防止浮点运算出现误差相当于floor（x+0.5）=1的区间为0.5<=x<1.5*/if (n == m * m)printf("%d\n", n);}return 0;
}

自写出错点： 判断是否完全平方和判断输出要写到循环体内，不要和循环体平级，否则这两个语句没有起到作用。

思路二：在平方数中找aabb型

#include<stdio.h>
int main() {for (int i = 1;; i++)//没有加入判断语句{int n = i* i;if (n < 1000) continue;//continue跳回for循环的开始，执行下一次循环if (n > 9999)break;//终止循环int hi = n / 100;int low = n % 100;if (hi / 10 == hi % 10 && low / 10 == low % 10)printf("%d\n", n);}return 0;
}

自写出错点：
1.continue和break的作用：continue帮助节约时间，避免在<1000中的数执行后面的代码；而break作为终止循环的条件。
2.在判断是否为aabb型数字时，可以将前面两个和后面两个分开来重新赋值，便于编写和理解。复杂→简单始终有用！

二：while循环和do-while循环

2.1 3n+1问题
对于任意大于1的自然数n，若n为奇数，则将n变成3n+1，否则变成n的一半。经过若干次这样的变换，一定会使n变为1。输入n，求出变换次数。n<=10⁹。
样例输入：
3
样例输出“
7

#include<stdio.h>
int main() {int n, count=0;scanf("%d", &n);while (n > 1) {if (n % 2 == 1)n = 3 * n + 1;else n = n / 2;count++;}printf("%d\n", count);return 0;
}

注意：
1.在count定义的时候，就对count进行初始化，否则后面count无法进行count++。
2.当输入的数字为987654321时，在允许的输入内，但是结果是1，明显错误。
在查找错误的时候我们通常采取输出中间变量来测试。如在count++后面加上printf（“%n\n”,n）,可以看到会输出一个负数。
3.本题中乘法溢出。由于32位的int型整数的范围为-2³¹~ 2³¹-1，3*n+1溢出。
4.long long的取值范围为-2⁶³~ 2⁶³-1，在C99中需要将%d改成%lld，而在MinGW的gcc中改成%I64d。

自写出错
在输入的时候一定要加上&。count一定要初始化，否则++是无意义的。

//for循环
#include<stdio.h>
int main() {int n, count=0;scanf("%d", &n);for (; n > 1; ) {if (n % 2 == 1) {n = 3 * n + 1;}else n = n / 2;count ++;}printf("%d\n", count);return 0;
}

#include<stdio.h>
int main() {int n2, count = 0;scanf("%d", &n2);long long n = n2;//采用在中间使用long long n，避免了输入输出时的周折while (n > 1) {if (n % 2 == 1)n = 3 * n + 1;else n = n / 2;count++;}printf("%d\n", count);return 0;
}

感悟
避免溢出的方法一个方法是使用long long，但是long long在输入输出是可能出错，所以一个解决办法是输入输出时使用int型，输入输出后再将int的值转给long long型。

2.2 近似计算
计算Π/4=1-1/3+1/5-1/7+…直到最后一项小于10^-6

#include<stdio.h>
int main() {double sum = 0;for (int i = 0;; i++) {double term = 1.0 / (i * 2 + 1);if (i % 2 == 0) sum += term;else sum -= term;if (term < 1e - 6) break;}printf("%.6f\n", sum);return 0;
}

自写反思
在条件要在循环体中才能开始时，一般使用for语句，不写for中的条件，在语句中使用break语句进行控制。

三：循环的代价

例题：输入n,计算S=1!+2!+3!+…+n!的末六位（不含前导0）.n<=10⁶，n！表示前n个正整数之积。
样例输入
10
样例输出：
37913

#include<stdio.h>
#include<time.h>
int main() {int n, s = 0;const int MOD = 1000000;//定义模的常量，增强程序的可读性。scanf("%d", &n);for (int i = 1; i <= n; i++) {int factorial = 1;//每次循环，都要对factorial重新声明并且进行初始化for (int j = 1; j <= i; j++) {factorial =factorial*j%MOD;//factorial作为累乘器，意思为阶乘}s = (s + factorial) % MOD;//只包含加法、减法、乘法的整数表达式除以正整数n的余数，可以在每步计算之后对n取余，结果不变。}printf("%d\n", s );printf("%.3f\n", (double)clock() / CLOCKS_PER_SEC);//引入时间函数，注意每次都要除以CLOCKS_PRE_SEC。return 0;
}

思考：
1.这段代码在n比较大的时候，时间会比较大，程序效率低下。
2.阶乘25！的末尾有6个0，所以从第25项开始，所有项都不会影响和的后六位数字。所以在最开始加上if（n>25）n=25，效率和溢出都会改变很大。
3.文中提到的每次都取余，因为前面的始终只能影响更高位的变化，我们只关注后面的六位，所以把前面的去掉不影响后面的变化。

四：算法竞赛中的输入输出框架

例题： 数据统计
输入一些整数，求出它们的最小值、最大值、平均值（保留3位小数）。输入保证这些数都是不超过1000的整数。
样例输入：
2 8 3 5 1 7 3 6
样例输出：
1 8 4.375

#include<stdio.h>
int main() {const int INF = 100000000;//INF（infinite，无限的）int x, n=0, max = -INF,min = INF, s=0;while (scanf("%d", &x) == 1) {s += x;if (max < x)max = x;if (min > x)min = x;n++;}printf("%d %d %.3f\n", min, max, (double)s / n);return 0;
}

反思：
1.通过scanf("%d", &x)返回的是成功输入的变量的个数。当输入结束时，scanf无法再次读取x，返回0.
2.Windows系统下，输入结束后：按Enter，再按Ctrl+Z，最后按Enter结束输入。 Linux系统下，按Ctrl+D结束输入。
3.浮点计算在前面加上（double）即可。
4.max和min要制定初值，否则机器会开始随机生成数，结果报错。本处使用常量来，min初值要大，max初值要小。但问题：INF数据不够大或者运算溢出。

进阶：
暴露问题：输入要逐行输入，输出时一卷屏前面的就看不见，且与标准答案比较不方便。
解决办法：通过文件。
实际操作：输入输出重定向，在main函数的入口加上

freopen("input.txt","r",stdin);
freopen("output.txt","w",stdout);

注意事项：有的比赛不能使用文件，或者不能使用重定向方式读取文件，看请比赛要求是否是标准输入输出。并且输入输出文件名要仔细，不要使用相对路径或者绝对路径。
自我测试完成后删除重定向语句：

#define LOCAL
#include<stdio.h>
#define INF 1000000
int main() {#ifdef LOCALfreopen("input.txt", "r", stdin);freopen("output.txt", "w", stdout);
#endifint x, n = 0, max = -INF, min = INF, s = 0;while (scanf("%d", &x) == 1) {s += x;if (max < x)max = x;if (min > x)min = x;/*printf("%d %d %.3f\n", min, max, (double)s / n);*/n++;}printf("%d %d %.3f\n", min, max, (double)s / n);return 0;
}

注意：
1.重定向部分写在#ifdef和#endif中。表示只有定义了符号LOCAL，才编译中间的两条。上程序首部就定义了LOCAL，提交时删除即可。或者在编译选项中定义LOCAL。
2.printf在/* */中可以用来中间检测输出。
非重定向版：

#include<stdio.h>
#define INF 1000000
int main() {FILE* fin, * fout;
fin=fopen("date.in", "rb");
fout=fopen("date.out", "wb");
int x, n = 0, max = -INF, min = INF, s = 0;
while (fscanf(fin,"%d",&x) == 1)
{s += x;
if (max < x)max = x;
if (min > x)min = x;
n++;
}
fprintf(fout,"%d %d %.3f\n", min, max, (double)s / n);
fclose(fin);
fclose(fout);
/*声明变量fin和fout，把scanf换成fscanf
第一参数为fin；printf换成fprintf，第一参数为fout
最后执行fclose，关闭两个文件*/return 0;
}

思考：
1.重定向文件更简洁，但不能同时文件读写和标准输入输出。
fopen写法繁琐，可以重复打开读写文件。将上文件改为标准输入/出，只需要赋值：fin=stdin；fout=stdout；同时不调用fopen和fclose

例题： 数据统计
输入一些整数，求出它们的最小值、最大值、平均值（保留3位小数）。输入保证这些数都是不超过1000的整数。
输入包含多组数据，每组数据的第一行是整数个数n，第二行是n个整数。n=0为输入结束标志，程序忽略此数组。相邻两组数据之间应输出一个空行。
样例输入：
8
2 8 3 5 1 7 3 6
4
-4 6 10 0
0
样例输出：
Case 1：1 8 4.375
Case 2：-4 10 3.000

#include<stdio.h>
#define INF 1000000
int main() {int n=0, s = 0,x,kase=0;while (scanf("%d", &n) == 1 && n) {int s = 0 ,max = -INF, min = INF ;for (int i = 0; i < n; i++) {scanf("%d", &x);s += x;if (x < min)min = x;if (x > max)max = x;}if (kase)printf("\n");printf("Case %d: %d %d %.3f\n", ++kase, min, max, (double)s / n);}return 0;
}

反思：
1.输入循环：在n=0作为输入标记并仍然判断scanf的返回值，是增加程序的鲁棒性。
2.kase的使用：kase为数据编号计数器。当输入第二行数据时，会空一行。
3.min和max放置于循环内：在进行下一组运算时能够重置，否则将会影响下一组的结果。

五：习题

5.1 水仙花数

题目：
输出100~999中的所有水仙花数。若三位数ABC满足ABC=A³+B³+C³,则称其为水仙花数，例如153=1³+5³+3³

#include<stdio.h>
int main() {for (int i = 100; i <= 999; i++) {int k, l, m;k = i / 100;l = i / 10 % 10;m = i % 10;if (i == k * k * k + l * l * l + m * m * m)printf ("%d\n",i);}return 0;
}

思考：
本题中分出每位的数字很重要，%和/的运算要清楚。

5.2 韩信点兵

题目：相传韩信才智过人，从不直接清点自己军队的人数，只要让士兵先后以三人一排、五人一排、七人一排地变换队形，而他每次只掠一眼队伍的排尾就知道总人数了。输入3个非负整数a,b,c ，表示每种队形排尾的人数（a<3,b<5,c<7），输出总人数的最小值（或报告无解）。已知总人数不小于10，不超过100 。
样例输入
2 1 6
2 1 3
样例输出
Case 1：41
Case 2：No answer

#include<stdio.h>
int main() {int a, b, c,kase=0;//计数变量scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);for (int i = 2; i <= 19; i++) {int n = 5 * i + b;if ((n - a) % 3 == 0 && (n - c) % 7 == 0) {printf("Case%d :%d\n",++kase, n);}}if (kase == 0)printf("No Answer");return 0;
}

反思：
第一次卡壳：未能找到3、5、7的表示。
第二次卡壳：no answer这个条件语句不知道怎么放置，且没有使用计数变量进行输出。

5.3 倒三角形

输入正整数n<=20，输出一个n层的倒三角形。例如，n=5时输出如下：

#########################

#include<stdio.h>
int main() {int n;scanf("%d", &n);for (int i = n; i >= 1; i--) {for (int j = n - i;j>0;j--) {printf(" ");}for (int k = 2 * i - 1; k > 0; k--) {printf("#");}printf("\n");}return 0;
}

反思：
本题需要深入理解遍历原理和顺序执行规则。

5.4 子序列的和

输入两个正整数n＜m＜10⁶ ，输出1/n²+ 1/(n+1)²+…+1/m²，保留5位小数。输入包含多组数据，结束标记为n＝m＝0。提示：本题有陷阱。
样例输入：
2 4
65536 655360
0 0

样例输出：
Case 1: 0.42361
Case 2: 0.00001

5.4 分数化小数

输入正整数a, b, c，输出a/b的小数形式，精确到小数点后c位。a, b <= 10⁶，c <= 100。输入包含多组数据，结束标记为a=b=c=0.

样例输入：
1 6 4
0 0 0

样例输出：

Case 1：0.1667

5.5 排列

用1，2，3…9组成3个三位数abc, def, ghi, 每个数字恰好使用一次，要求：abc:def:ghi=1:2:3，按照“abc def ghi”的格式输出所有解，每行一个解。

5.6 思考题

六：笔者注释

本文为学习《算法竞赛入门经典（第2版）》所做的学习笔记，仅作学习交流使用，切勿用作他途！如有侵权，联系立删。本文内容可能会有理解错误或遗漏，望乞指正，不胜感激！

七：参考资料

刘汝佳. 算法竞赛入门经典[M]. 第2版. 北京 : 清华大学出版社, 2014