一、题目

奇怪数为这样一个整数 @wowpH
①：除了自身以外所有因子之和大于这个数本身（首先必须是盈数）
②：除了自身以外所有因子的集合，没有任何一个子集中所有数的和等于这个数本身

例如：70就是一个奇怪数，求1000以内的第二个奇怪数
70的除自身外的因子有：1，2，5，7，10，14，35。
它们的和为：74 > 70，所以70是盈数。
不存在一个子集的和为70（或4），所以它是奇怪数。

二、分析思路

核心部分分两个函数：一个用于判断是否是盈数，一个用于判断是否存在子集和为自身。@pfdvnah

1、用数组保存所有除自身外的因子
2、for 循环查找所有因子。循环到平方根即可。一趟循环可以找出两个因子。
3、注意，如果数自身是平方数，那么循环里面就多加了一次。循环后面要减掉。
4、是盈数返回 1，不是返回 0

子集和通过回溯计算。更好的是 DP 实现，怕新手看不懂，所以直接用回溯解决。实际上思路差不多。
每个数有两种状态，加到子集中，不加到子集中。@wowpH
不断地这样选择，直到所有数都选择完后，看看还剩余多少，剩的刚好为 0 的话，说明有子集的和为 num，即不是奇怪数。

三、C语言代码

/*****************************************************************功能：计算并输出区间[LFET,RIGHT]中所有的奇怪数作者：wowpH pfdvnah日期：2019年10月31日10:10:03链接：https://blog.csdn.net/pfdvnah/article/details/102832648
*****************************************************************/
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAX_FACTOR_NUM 1000
#define LEFT 71
#define RIGHT 1000int strangeNumber(int);// 判断是否是奇怪数int sum;// 因子的和
int factor[MAX_FACTOR_NUM];// 保存因子
int factorNum;// 因子个数。@wowpH
int abundantNumber(int);// 判断是否是盈数int back(int, int);// 回溯判断是否有子集的和是numint main(void) {for (int i = LEFT; i <= RIGHT; ++i) {if (TRUE == strangeNumber(i)) {printf("%d\n", i);}}return 0;
}int strangeNumber(int num) {if (FALSE == abundantNumber(num)) {return FALSE;// 不是盈数，即不是奇怪数}if (FALSE == back(0, num)) {return FALSE;// 存在子集的和为num，即不是奇怪数}return TRUE;
}int abundantNumber(int num) {// 初始化。@pfdvnahmemset(factor, 0, sizeof(factor));factorNum = 0;factor[factorNum++] = 1;// 1肯定是因子sum = 1;int max = (int)sqrt(num);// 循环找到num的所有因子for (int i = 2; i <= max; ++i) {if (0 == num % i) {factor[factorNum++] = i;factor[factorNum++] = num / i;sum += i + num / i;}}// num是开方数，那么循环里面max加了两遍，要减掉多余的if (max * max == num) {--factorNum;sum -= max;}return sum <= num ? FALSE : TRUE;
}int back(int index, int left) {if (index >= factorNum) {return 0 == left ? FALSE : TRUE;}if (FALSE == back(index + 1, left)) {// 不选择第index个数return FALSE;}// 选择第index个数，剩余的减去当前数if (FALSE == back(index + 1, left - factor[index])) {return FALSE;}return TRUE;
}

四、相关链接

题目来源：https://bbs.csdn.net/topics/394896625
原文链接：https://blog.csdn.net/pfdvnah/article/details/102832648
盈数_百度百科：https://baike.baidu.com/item/%E7%9B%88%E6%95%B0/2567294?fr=aladdin

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（烧脑）奇怪数 - C语言 - 回溯

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