GPS时间序列分析（一）

到目前为止，参加IGS的研究机构超过200个，参加的国家超出75个，所涉及的领域有：GPS数据分析，GPS和LEO卫星精密定轨服务，精密授时服务，潮汐和海平面监测服务，全球电离层变化监测服务，大气监测服务，IGS地固参考框架服务和实时差分服务等。我国在“九五”期间立项的国家重大科学工程“中国地壳运动观测网络”是以GPS观测技术为主，辅之有的甚长基线射电干涉测量(VLBI)和人卫激光测距(SLR)等空间技术，结合精密重力和精密水准测量构成的大范围、高精度、高时空分辨率的地壳运动观测网络。网络由25个GPS连续观测站组成的基准网，56个定期复测站组成的基本网,1000个不定期复测站组成的区域网,一个数据中心和三个数据共享子系统组成的数据传输与分析处理系统四大部分组成。

1 GPS时间序列在全球地壳运动中的应用

GPS时间序列中包含着构造运动信号，非构造运动信号、季节性信号噪声。如何高效、快速的剔除噪声的影响以及提取GPS时间序列中所蕴含的信息，实现全球地壳运动的自动化监测，是目前的热点问题。

2 时间序列的特性

通常时间序列是某一系统在不同时刻的数值组成的数列，由按时间先后顺序排列的一连串的观测数据(信号)组成的数列，按规定的时间间隔采样，因为采样时的条件不可能完全一样，所以往往会表现出随机性，时间序列的未来取值呈现出不可预测性，同时期的前后观测值之间也存在一定的相关性。

a．趋势变化，是指时间序列随着时间的变化，表现出上升或降低的长期趋势。
b.季节性变化，通常是指时间序列包含的一些周期性项，如周年、半周年、季节性变化等。
c.循环变化，主要是指趋势线在较长时间里表现出来的上下波动的现象。
d．不规则变化，又称不规则因子，反映了系统受随机性事件而引起的在间断点处的变化(如地震引起的垂直位移)。

3 时间序列平稳性与纯随机性

3.1 平稳性
平稳时间序列有两种定义，根据限制条件的严格程度，分为严平稳时间序列和宽平稳时间序列。

3.2非平稳时间序列
同平稳时间序列保持均值、方差不变的性质不同的是，非平稳时间序列的均值与方差是随时间变化而改变的，有明显的趋势变化。非平稳时间序列主要有两种，即均值非平稳过程，方差和自协方差非平稳过程。

3.3 纯随机性
如果序列值彼此之间没有任何相关性，那就意味着该序列是一个没有记忆的序列，过去的行为对将来的发展没有丝毫影响，这种序列我们称之为纯随机序列，从统计的角度而言，纯随机序列是没有任何分析价值的序列。
如果时间序列{X_t }满足如下性质：

4 GPS时间序列

GPS台站长达几十年的单日连续观测资料，使得监测地壳的垂直运动，尤其是垂向季节性运动(包括周年项和半周年项)成为可能。同时，GPS时间序列中不仅包含着构造运动信号，也包含着非构造运动信号、季节性信号和噪声，夹杂的噪声影响GPS解的可靠性，对一些地球物理现象甚至可能做出错误的解释。如何高效、快速的剔除这些噪声，分离非构造运动信号的影响[4]，是GPS坐标时间序列中的关键问题之一。
一般来说，对于GPS时间序列的研究可以通过以下三个方面进行：

高精度GPS坐标时间序列获取误差分析；
GPS时间序列周期项提取；
高频GPS时间序列噪声处理。
为了有效地对GPS坐标时间序列进行分析，需要建立相应的时间序列模型。JamesL Davis提出的对数模型是目前广泛应用于GPS坐标时间序列分析领域，其数学模型如下：

5 GPS坐标时间序列获取误差分析

高精度GPS站点坐标时间序列是研究时间序列的基础和前提，因此分析影响高精度GPS时间序列获取的一些具体因素至关重要。影响GPS位置时间序列结果的误差源主要有系统误差、偶然误差、各种地球物理效应引起的误差三大类。其中:
系统误差:主要是卫星轨道误差、钟差、天线相位中心误差、对流层与电离层大气折射误差等；
偶然误差：主要是多路径效应误差及各种观测误差等；
地球物理效应误差：主要是大气负荷、固体潮、极潮和海潮等，另外，还应该结合连续运行参考站与仪器相对固定的特点，参考地震引起的跳变阶跃等信息，注意参考框架问题中框动与尺度变化等问题，确定合适的参数与计算模式。

5.1对流层改正模型

对流层延迟是指电磁波在通过距地面40km的大气层时所产生的信号延迟，是GPS数据处理中的一项主要误差源，它随着卫星高度角的降低而增大，特别是在高度角比较低的情况下，中纬度地区的对流层延迟误差达到30-40m。由于GPS信号在对流层中传播的复杂性，因此数据处理过程中往往只能使用模型改正的方法对其进行修正，以减弱对流层延迟带来的影响，从而提高定位解算结果的精度。沿GPS信号斜路径方向上的对流层延迟改正公式为:

EGNOS模型

EGNOS模型是欧盟采用的对流层天顶延迟改正模型，其最大的好处是不需要实测的气象参数，模型本身提供计算天顶延迟所需要的气压、水汽压、温度、温度梯度和水汽梯度5个气象参数，这些参数在平均海平面上的时空变化与纬度和年积日两个参数有关，且年变化呈余弦变化。

5.2 电离层改正模型

GPS卫星所发射的信号在穿越电离层时，其传播速度会发生变化，其传播路径也会略微弯曲，从而使得用信号的传播时间σt^{‘乘上真空中的光速c后所得到的距离ρ}’不等于从信号源至接收机的几何距离ρ。对GPS测量来讲，这种差异在天顶方向可达十几米，在高度角为5°时可超过50 m，因而必须仔细地加以改正。将电离层中的电子密度、含量，离子密度、成分等参数的时空变化规律的数学公式，称为经典电离层改正模型。

6 天线相位中心偏差和天线相位中心变化

GPS定位是通过计算卫星天线相位中心到接收机天线相位中心的位置，进行确定坐标信息。若卫星天线和接收机天线相位中心与几何中心不完全重合，解算的时候采用几何中心位置则会带来误差，我们把天线相位中心和几何中心之间的偏差称为天线相位中心偏差(Phase Center Offset，简称PCO。

在GPS定位中，GPS接收机和卫星的天线相位中心改正原理是一样的，不同之处就在于GPS接收机天线采用的是天顶角，而GPS卫星天线使用的是天底角。改正方程为目前，IGS以5°为步长的格网给出天线相位中心变化改正值，对于非格网点上的改正值可以采用线性内插的方法来得到。GAMIT数据处理软件中，对于卫星天线相位中心改正，通过线性内插来实现，而接收机天线相位中心改正，通过双线性内插来完成。

7 海潮负荷改正

潮汐现象主要是由日月对地球的引力作用产生的，其中主要有固体潮、海潮及大气负荷等。其中海潮负荷对站点位置的影响主要表现在近海区域，在沿海地区达到厘米级，在内陆站点小于1厘米，对沿海测站的影响是内陆测站的4—5倍。另外，海潮负荷对测站高程方向的影响最大，可达到厘米量级，大约是水平方向的2-3倍。因此有必要分析海潮负荷对GPS站点高精度位置时间序列获取的影响，寻找合适的改正模型，为获取高精度的GPS时间序列服务。
由于海水分布的不规则性，在计算海潮负荷的时候通常采用单位点质量负荷的格林函数进行褶积积分的方法，海潮负荷对测站的位移在垂直和水平分量的影响如下褶积积分公式：