剑指offer之青蛙跳台阶问题

1 问题

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶，求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法？

2 分析

我们可以定位函数f(n),n为n级别的台阶，f(n)的值是青蛙有多少种跳法，我们知道当n为1的时候，f(1) = 1;

当n为2的时候，我们知道可以先跳一级再跳一级，或者直接跳2级，这里就有2种跳法，所以f(2) = 2;

当n为3的时候，我们可以这样理解，青蛙先跳一级，后面还有n-1级需要跳，所以这里的跳法为f(n - 1);

或者青蛙先跳两级，后面还有n-2级需要跳，所以这里的跳法为f(n - 2); 所以我们知道当n大于2时，f(n) = f(n - 1) + f(n - 2);

f(1) = 1; (n = 1)
f(2) = 2; (n = 2)
f(n) = f(n - 1) + f(n - 2); (n > 2)

3 代码实现

#include <stdio.h>long long fibonacciOne(unsigned int n)
{if (n <= 0)return 0;if (n == 1)return 1;if (n == 2)return 2;return fibonacciOne(n - 1) + fibonacciOne(n - 2);
}long long fibonacciTwo(unsigned int n)
{if (n <= 0)return 0;if (n == 1)return 1;if (n == 2)return 2;long long first = 1;long long second = 2;long long sum = 0;for (int  i = 3; i <=n ; ++i){sum = first + second;first = second;second = sum;}return sum;
}int main(void)
{long long resultOne = fibonacciOne(4);long long resultTwo = fibonacciTwo(4);printf("resultOne is %lld\n", resultOne);printf("resultTwo is %lld\n", resultTwo);return 0;
}

4 运行结果

resultOne is 5
resultTwo is 5

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