hdu4609 3-idiots

题意：

给出n个木棍以及它们的长度，求取其中三根长度各不相同的木棍组成三角形的概率

题解：

三角形满足条件：
任意两边之和大于第三边
我们设多项式A(x），其中Cixi(Ci是系数)C_ix^i(C_i是系数)Cixi(Ci是系数)表示长度为i的木棍个数是CiC_iCi。那么多项式A(x)∗A(x)A(x)*A(x)A(x)∗A(x)中xix^ixi前面的系数表示用两根木棍拼成长度为i的木棍的方案数，多项式相乘利用FFT加速O(nlogn)
对于两根木棍拼成的长度i，只要我们找到一个木棍x长度为j，j小于i，且木棍x为最长，那就是一个合法的三角形
我们维护一个后缀和sum[i]:表示对于所有j>=i,A(x)2A(x)^2A(x)2多项式中xjx^jxj前面的系数和，也就是用两个木根拼成长度大于等于i的方案数
现在我们枚举三根棍子中最长的那根木棍的长度为len，求最长木棍是len，三根木棍互不相同并能组成三角形的方案数。
对于最长为a[i],方案数为sum[a[i]+1]，但是要减去很多不合法的情况，看下面的详细讨论

for(int i=1;i<=n;i++)sum[a[i]+a[i]]--;//把自己配自己的情况去掉 for(int i=1;i<=len;i++)sum[i]/=2;//把a和b组合==b和a组合，会重复，除以2 for(int i=len-1;i>=0;i--)sum[i]+=sum[i+1];//求出方案前缀和 ll ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){ans+=sum[a[i]+1];//大于a[i]的方案数ans-=1ll*(n-i)*(i-1);//减掉一个大于a[i]，一个小于a[i]的情况 ans-=1ll*(n-1);//减去一个选了自己，另一个任意选的情况ans-=1ll*(n-i)*(n-i-1)/2;//减去两个边都大于它的情况}

因为题目要求的是概率，所以再除以Cn3C_n^3Cn3

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const double PI=acos(-1.0);
struct Complex{double x,y;Complex(double _x=0.0,double _y=0.0){x=_x;y=_y;}Complex operator -(const Complex &b)const{return Complex(x-b.x,y-b.y);}Complex operator +(const Complex &b)const{return Complex(x+b.x,y+b.y);}Complex operator *(const Complex &b)const{return Complex(x*b.x-y*b.y,x*b.y+y*b.x);}
};
void change(Complex y[],int len)
{int i,j,k;for(i=1,j=len/2;i<len-1;i++){if(i<j) swap(y[i],y[j]);k=len/2;while(j>=k){j-=k;k/=2;}if(j<k)j+=k;}
}
void fft(Complex y[],int len,int on)
{change(y,len);for(int h=2;h<=len;h<<=1){Complex wn(cos(-on*2*PI/h),sin(-on*2*PI/h));for(int j=0;j<len;j+=h){Complex w(1,0);for(int k=j;k<j+h/2;k++){Complex u=y[k];Complex t=w*y[k+h/2];y[k]=u+t;y[k+h/2]=u-t;w=w*wn;}}}if(on==-1)for(int i=0;i<len;i++)y[i].x/=len;
}
const int MAXN=400010;
Complex x1[MAXN],x2[MAXN];
int str1[MAXN/2],str2[MAXN/2],a[MAXN];
ll sum[MAXN];
int t,n;
int main()
{scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d",&n);memset(str1,0,sizeof str1);memset(str2,0,sizeof str2);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);str1[a[i]]++;str2[a[i]]++;}sort(a+1,a+n+1);int len1=a[n]+1;int len2=a[n]+1;int len=1;while(len<len1*2||len<len2*2) len<<=1;for(int i=0;i<len1;i++)x1[i]=Complex(str1[i],0);for(int i=len1;i<len;i++)x1[i]=Complex(0,0);for(int i=0;i<len2;i++)x2[i]=Complex(str2[i],0);for(int i=len2;i<len;i++)x2[i]=Complex(0,0);fft(x1,len,1);fft(x2,len,1);for(int i=0;i<len;i++)x1[i]=x1[i]*x2[i];fft(x1,len,-1);for(int i=0;i<len;i++)sum[i]=(ll)(x1[i].x+0.5);len=len1+len2-1;for(int i=1;i<=n;i++)sum[a[i]+a[i]]--;//把自己配自己的情况去掉 for(int i=1;i<=len;i++)sum[i]/=2;//把a和b组合==b和a组合，会重复，除以2 for(int i=len-1;i>=0;i--)sum[i]+=sum[i+1];//求出方案前缀和 ll ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){ans+=sum[a[i]+1];//大于a[i]的方案数ans-=1ll*(n-i)*(i-1);//减掉一个大于a[i]，一个小于a[i]的情况 ans-=1ll*(n-1);//减去一个选了自己，另一个任意选的情况ans-=1ll*(n-i)*(n-i-1)/2;//减去两个边都大于它的情况}ll w=1ll*n*(n-1)*(n-2)/6;printf("%.7f\n",(double)ans/w);}return 0;
}

hdu4609 3-idiots相关推荐

解题报告（二）E、（BZOJ3513） [MUTC2013] idiots（生成函数 + FFT + 组合计数）
繁凡出品的全新系列:解题报告系列 -- 超高质量算法题单,配套我写的超高质量题解和代码,题目难度不一定按照题号排序,我会在每道题后面加上题目难度指数(1∼51 \sim 51∼5),以模板题难度 11 ...
HDU4609 FFT
关于这道题请移步kuangbin爷的blog:http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2013/07/24/3210565.html 感觉我一辈子也不能写出这么 ...
bzoj 3513: [MUTC2013]idiots FFT
bzoj 3513: [MUTC2013]idiots FFT 链接 bzoj 思路参考了学姐TRTTG的题解统计合法方案,最后除以总方案. 合法方案要不好统计,统计不合法方案. \(a+b< ...
《3 idiots 》主题曲Behti Hawa Sa Tha Woh的歌词和mp3下载链接
20120120 很久没有看到这么好看的励志电影了. 看这部电影以前也没少看国产电影,看了3 idiots以后才发现,中国电影比印度电影差得太多太多了. 借用一段豆瓣上对中国电影的给力评价: &quo ...
BZOJ 3513: [MUTC2013]idiots [FFT]
统计每种长度的木棒数量,先计算出两根棒子能构成的长度,想到卷积.1.拿这个序列卷积自己 2.计算重算的部分,首先是一条边自己和自己的这种情况,另一种是(i,j)和(j,i)这种形式.第一种,可以枚举读 ...
hdu4609 3idiots 三角形计数 FFT
直接上代码 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstring& ...
bzoj 3513: [MUTC2013]idiots【生成函数+FFT】
想了好长时间最后发现真是石乐志第一反应就是两边之和大于第三边,但是这个东西必须要满足三次-- 任意的两边之和合通过生成函数套路+FFT求出来(记得去掉重复选取的),然后这任意两边之和大于任意第三边可 ...
2019.01.02 bzoj3513: [MUTC2013]idiots（fft）
传送门 fftfftfft经典题. 题意简述:给定nnn个长度分别为aia_iai的木棒,问随机选择3个木棒能够拼成三角形的概率. 思路:考虑对于木棒构造出生成函数然后可以fftfftfft出两个木 ...
[hdu4609]3-idiots（快速傅利叶变换FFT）
题目名字是三个制杖- [题意] 有T组数据每组数据给出n条线段,问任意取三条,可以组成三角形的概率 [输入] 开头一行输入T(T<=10) 下来T组数据,每组数据第一行输入一个n(3<= ...

hdu4609 3-idiots

题意：

题解：

代码：

hdu4609 3-idiots相关推荐

最新文章

热门文章