bzoj 3513: [MUTC2013]idiots FFT

链接

bzoj

思路

参考了学姐TRTTG的题解
统计合法方案,最后除以总方案。
合法方案要不好统计，统计不合法方案。
\(a+b<=c\)的个数
f[i]是i出现的个数
g[i]表示a+b=i的个数，a<=b
这个可以fft加速到\(nlogn\)统计.
具体的，fft算出ff的卷积，减去自己自己的贡献，然后/2就是了g[i]。
不合法方案数就是:\(\sum f[i]*g[i]\)
最终答案是\(ans=\frac{C_n^3-tot}{C_n^3}\)

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=4e5+7;
const double Pi=acos(-1.0);
int read() {int x=0,f=1;char s=getchar();for(;s>'9'||s<'0';s=getchar()) if(s=='-') f=-1;for(;s>='0'&&s<='9';s=getchar()) x=x*10+s-'0';return x*f;
}
int n,m,r[N],limit=1,l;
struct Complex {double x,y;Complex(double xx=0,double yy=0) {x=xx,y=yy;}
}a[N],b[N];
Complex operator + (Complex a,Complex b) {return Complex(a.x+b.x,a.y+b.y);}
Complex operator - (Complex a,Complex b) {return Complex(a.x-b.x,a.y-b.y);}
Complex operator * (Complex a,Complex b) {return Complex(a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x);}
void fft(Complex *a,int type) {for(int i=0;i<=limit;++i)if(i<r[i]) swap(a[i],a[r[i]]);for(int mid=1;mid<limit;mid<<=1) {Complex Wn(cos(Pi/mid),type*sin(Pi/mid));for(int i=0;i<limit;i+=mid<<1) {Complex w(1,0);for(int j=0;j<mid;++j,w=w*Wn) {Complex x=a[i+j],y=w*a[i+j+mid];a[i+j]=x+y;a[i+j+mid]=x-y;}}}
}
ll f[N],g[N],sum[N];
void solve() {memset(a,0,sizeof(a));memset(f,0,sizeof(f));n=read();for(int i=1;i<=n;++i) f[read()]++;for(int i=0;i<=limit;++i) a[i].x=f[i];fft(a,1);for(int i=0;i<=limit;++i) a[i]=a[i]*a[i];fft(a,-1);for(int i=0;i<=limit;++i)g[i]=(int)(a[i].x/limit+0.5);for(int i=0;i<=limit;++i) g[i*2]-=f[i];for(int i=0;i<=limit;++i) g[i]>>=1;for(int i=0;i<=limit;++i) g[i]+=g[i-1];ll tot=0;for(int i=0;i<=limit;++i) tot+=1LL*f[i]*g[i];ll ans=1LL*n*(n-1)*(n-2)/6;printf("%.7lf\n",(double)(ans-tot)/ans);
}
int main() {while(limit<=200000) limit<<=1,l++;for(int i=0;i<=limit;++i)r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1));for(int T=read();T;T--) solve();return 0;
}