图论--最短路--SPFA

SPFA算法(shortest path faster algorithm)算法是西南交通大学段凡丁于1994年发表的，它在Bellman-ford算法的基础上进行了改进，使其在能够处理待负权图的单元最短路径的基础上，时间复杂度大幅度降低。

算法核心：设立一个先进先出的队列用来保存待优化的节点，优化时每次取出队首节点u，并且用u点当前的最短路径估计值对离开u点所指向的节点v进行松弛操作，如果v点的最短路径估计值有所调整，且v点不在当前的队列中，就将v点放入队尾。这样不断从从队列中取出节点进行松弛操作，直至队列空为止。

SPFA算法同样可以判断负环，如果某个点弹出队列的次数超过n-1次，则存在负环。对于存在负环的图，无法计算单源最短路径。

#include<iostream>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<map>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define Swap(a,b) a^=b^=a^=b
#define cini(n) scanf("%d",&n)
#define cinl(n) scanf("%lld",&n)
#define cinc(n) scanf("%c",&n)
#define cins(s) scanf("%s",s)
#define coui(n) printf("%d",n)
#define couc(n) printf("%c",n)
#define coul(n) printf("%lld",n)
#define speed ios_base::sync_with_stdio(0)
#define Max(a,b) a>b?a:b
#define Min(a,b) a<b?a:b
#define mem(n,x) memset(n,x,sizeof(n))
#define INF  0x3f3f3f3f
#define maxn  100010
#define Ege 100000000
#define Vertex 1005
#define esp  1e-9
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
struct Node
{int to, lat, val; //边的右端点，边下一条边，边权
};
Node edge[1000005];
int head[1005],tot,dis[1005],N,M,vis[1005];
void add(int from, int to, int dis)
{edge[++tot].lat = head[from];edge[tot].to = to;edge[tot].val = dis;head[from] = tot;}
void spfa(int s)
{memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));dis[0]=0;memset(vis, 0, sizeof(vis));vis[s] = 1;dis[s] = 0;queue<int>Q;Q.push(s);while (!Q.empty()) {int u = Q.front();Q.pop();vis[u] = 0;for (int i = head[u];i;i = edge[i].lat) {int to = edge[i].to;int di = edge[i].val;if (dis[to]>dis[u] + di) {dis[to] = dis[u] + di;if (!vis[to]) {vis[to] = 1;Q.push(to);}}}}}
int main()
{int t, x;scanf("%d", &t);while (t--){memset(head, 0, sizeof(head));cini(N),cini(M);while (M--){int a, b, dis;scanf("%d %d %d", &a, &b, &dis);add(a, b, dis),add(b,a,dis);}cini(x);spfa(x);}return 0;
}

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