[蓝桥杯][算法训练VIP]方格取数（双线程dp）

题目描述
设有N * N的方格图(N< =10),我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放入数字0。
某人从图的左上角的A 点(1,1)出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的B点(N,N)。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。
此人从A点到B 点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。
输入
输入的第一行为一个整数N（表示N*N的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的0表示输入结束。
输出
只需输出一个整数，表示2条路径上取得的最大的和。
样例输入
8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0
样例输出
67
思路：一开始想的就是走两次，每一次都尽量取最大的，这么走，但是这样不对，为什么呢？如图所示（自动补齐）：

如果按照一开始的想法来的话，第一次我们选的是2 3 3 4 4 4；第二次就是3了。这样两次一共是23.但是如果第一次取2 3 3 2 4 ，第二次取3 4 4 的话，这样就可以全取了，最终答案是25 ，这样是最优的。
也就是说我们不能将两次路程分开来计算，而是要一起走。假设有两个人一同从（1,1）走，最终到达（n,n）。开一个四维的dp数组（我们可以发现n最大只有10，数据量很小），记忆化搜索找出最优答案就可以了。
代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;const int maxx=13;
int dp[maxx][maxx][maxx][maxx];
int mp[maxx][maxx];
int n;inline void init()
{memset(dp,-1,sizeof(dp));memset(mp,0,sizeof(mp));
}
inline int dfs(int i,int j,int x,int y)
{if(i>n||j>n||x>n||y>n) return 0;if(dp[i][j][x][y]!=-1) return dp[i][j][x][y];int sum=0;sum+=mp[i][j]+mp[x][y];sum+=max(max(dfs(i+1,j,x+1,y),dfs(i+1,j,x,y+1)),max(dfs(i,j+1,x+1,y),dfs(i,j+1,x,y+1)));if(i==x&&j==y) sum-=mp[x][y];return dp[i][j][x][y]=sum;
}
int main()
{scanf("%d",&n);init();int x,y,z;while(cin>>x>>y>>z,x||y||z) mp[x][y]=z;cout<<dfs(1,1,1,1)<<endl;return 0;
}

努力加油a啊，(^o)/~

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